模塊十 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介

1、模塊十 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介概 述運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體的空間位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，而不考慮引起位置變化的原因，研究對(duì)象為點(diǎn)和剛體。動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立動(dòng)力學(xué)基本方程，為解決工程實(shí)際問題奠定理論依據(jù)。本模塊有兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：任務(wù)一 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)任務(wù)二 剛體的平面運(yùn)動(dòng)任務(wù)一 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)& 知識(shí)點(diǎn) 轉(zhuǎn)速 角速度 線速度 角加速度 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)矩的功率 機(jī)械效率& 技能點(diǎn) 能夠利用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角量和線量的關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 能夠利用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程解決基本的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題& 任務(wù)分析在機(jī)械工程中，常見到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的例

2、子，如齒輪、帶輪、飛輪、電機(jī)轉(zhuǎn)子、渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子、車床主軸等。它們的運(yùn)動(dòng)具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)一直線始終固定不動(dòng)，其他各點(diǎn)都繞此直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)就稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)，固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)動(dòng)軸。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸以外的各點(diǎn)都作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)，本任務(wù)將學(xué)習(xí)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)速和體內(nèi)各點(diǎn)線速度之間的關(guān)系、變速轉(zhuǎn)動(dòng)和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程、轉(zhuǎn)矩的功率計(jì)算等 問題。& 任務(wù)實(shí)施一、轉(zhuǎn)速和線速度如圖10-1所示，剛體上過轉(zhuǎn)軸的平面經(jīng)過時(shí)間t后轉(zhuǎn)到平面的位置，該平面轉(zhuǎn)過的角度稱為剛體t時(shí)間段內(nèi)的轉(zhuǎn)角。單位時(shí)間內(nèi)剛體的轉(zhuǎn)角叫做剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，角速度是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物

3、理量，用字母表示，角速度的單位是。圖 10-1工程上常用每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，稱為轉(zhuǎn)速，用符號(hào)n表示，單位是r/min（轉(zhuǎn)/分）。轉(zhuǎn)速n與角速度的關(guān)系為 （10-1） 在生產(chǎn)中有時(shí)還需要計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)部件上某點(diǎn)的線速度，線速度和角速度的關(guān)系為 （10-2）上式表明定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)線速度的大小，等于該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與剛體角速度的乘積，它的方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，指向與角速度轉(zhuǎn)向一致。由于線速度方向沿圓周切線。所以又稱圓周速度。將=（/min）及R=D/2（mm）代入式10-2 可得線速度和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系如下： （m/min） （10-3）式中，轉(zhuǎn)速n的單位為（r/min）。例10-1 用

4、圓盤銑刀銑削工件，如用直徑D=125 mm的銑刀，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n=80 r/min，要保持這一切削速度而選用直徑D=200 mm的銑刀，試選擇機(jī)床主軸的轉(zhuǎn)速。解 切削速度要保持這一切削速度而選用直徑D=200 mm的銑刀，則轉(zhuǎn)速應(yīng)選擇二、變速轉(zhuǎn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程當(dāng)作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩等于零時(shí)，剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為一常量，當(dāng)作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩大于零時(shí)，剛體就作變速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度是表示角速度變化快慢的物理量。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度等于單位時(shí)間內(nèi)角速度的變化量，即 （10-4）式中表示初始角速度，表示t時(shí)刻后的角速度。角加速度的單位是rad/s2。角加速度是代數(shù)量，當(dāng)為正值時(shí)，表示角速

5、度隨時(shí)間增加而增大，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，反之，則作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化決定于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所受的轉(zhuǎn)矩，由實(shí)驗(yàn)可知，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體受到轉(zhuǎn)矩M作用時(shí)，產(chǎn)生的角加速度的大小與轉(zhuǎn)矩大小成正比，與剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，即 M=J （10-5）式中M表示轉(zhuǎn)矩，單位是Nm，表示角加速度，單位是rad/s2 ，J表示剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位是kgm2。式10-5稱為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。例10-2 已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=18×103 kgm2，在恒力矩M的作用下，由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過20s，飛輪的轉(zhuǎn)速n達(dá)到120r/min，若不計(jì)摩擦的影響，試求啟動(dòng)力矩M。解 取飛輪為研究對(duì)象。由于飛輪作

6、用有恒力矩，因此角加速度為常量，即飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。經(jīng)過20s后，飛輪的角速度為飛輪的角加速度為由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程得出飛輪的啟動(dòng)力矩為三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是度量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的一個(gè)物理量。由式(10-5)可知，外力矩一定的情況下，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越小；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大。所以，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小可以反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積的總和，即 （10-6）式中JZ表示剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位是kgm2。若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算式可寫成定積分形式，即 （1

7、0-7）式中，M表示剛體的總質(zhì)量，r表示質(zhì)量為dm的微元到轉(zhuǎn)軸的距離。該式只適用于質(zhì)量均勻分布且具有規(guī)則形狀的剛體，否則采用近似方法或通過實(shí)驗(yàn)來測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由式10-6和10-7可知，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量跟剛體的質(zhì)量和質(zhì)量分布有關(guān)，剛體質(zhì)量越大，質(zhì)量分布離轉(zhuǎn)軸距離越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越大。 工程中為了表達(dá)和計(jì)算方便，常用到慣性半徑這一概念。設(shè)想剛體的全部質(zhì)量集中在與軸z相距為的一質(zhì)點(diǎn)上，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于原剛體對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。稱為剛體對(duì)該軸的回轉(zhuǎn)(慣性)半徑，于是有 （10-8）應(yīng)注意的是，回轉(zhuǎn)半徑是一個(gè)假想的長(zhǎng)度， 并不是質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的半徑。四、轉(zhuǎn)矩的功率功率P表示單位時(shí)間內(nèi)力所作的功

8、，不變力的功率P等于力F與其作用點(diǎn)速度v的乘積（設(shè)力F與速度v方向一致），即 P=Fv （10-9）對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如果其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則轉(zhuǎn)矩M的功率P等于轉(zhuǎn)矩M與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積，即 （10-10）上式中，功率的單位是瓦特（W），轉(zhuǎn)矩的單位是Nm，角速度的單位是/s。在機(jī)械傳動(dòng)中，常常需要根據(jù)給定的功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算轉(zhuǎn)矩的大小，將（rad/s）代入則可導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的功率、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系： （10-11）或?qū)懗?（10-12）式中轉(zhuǎn)矩的單位是Nm，功率的單位是kW，轉(zhuǎn)速的單位是r/min。五、機(jī)械效率任何一部機(jī)器都要從外界輸入能量。工作時(shí)，從外界輸入的一定功率稱為輸入功率P0。輸入功率中用于能量轉(zhuǎn)化而消耗的一部分，稱為有用功率P1；而另一部分用于克服機(jī)器在傳動(dòng)中的摩擦等阻力，稱為無用功率P2。機(jī)器在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，它們之間必然存在 （10-13）工程中為了比較輸入功率被利用的程度，常用機(jī)械效率來進(jìn)行度量。機(jī)械效率就是機(jī)器的有用功率與輸入功率的比值，用表示，即 （10-14）例10-3 單級(jí)齒輪減速器如圖10-2所示。已知電動(dòng)機(jī)的功率P=7.5kW，輸入軸的轉(zhuǎn)速n1