《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》測(cè)試題與答案

1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)題一、選擇題:則/(5)=(A. 105 B、5,()C、IglO2、對(duì)于。0,下列說法中,正確的是（若"=AiJlog“M=logaN；若 log“M=log.N 則 M = N；若 logn M - = log。N-則 M = N ：若 M = N 則 log。M - = log。N。A、B、 C、®® D、3、設(shè)集合5 = 川），=31Xe/?,7 = 8），=工2一1"£尺,則5口丁是（）A. 0 B. T C、SD、有限集4、函數(shù)y = 2 + log2X（xNl）的值域?yàn)椋ˋ、(2,+oc)B、(-oc,2)

2、C、2,+oc) D、3,)5、設(shè)凹=4"，），2=8°鄧12-1.5,則( )A、% >)'】>% B、>2 > >1 > c、片>%>為 D、y, > y2 > y3 6、在 = logm_2）（5-）中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A、a > 5sJa/ < 2 B、2vav3 或 3vav5 C、2 <a <5 D、3 < « < 47、計(jì)算（垣2+（愴5+2愴2愴5等于（）A、0B、1C、2D、38、已知。= log32,那么1嗝8-21/6用表示是（A、5a

3、-2B% ci 29、若10" =25,則10等于（B、C、)150D、162510、若函數(shù)），=（。2-54 + 5）/是指數(shù)函數(shù)，則有（11、當(dāng)4 >1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y = ,1與y = k）g：的圖象是圖中的（）-J T0 /Z0A12、已知XW1,則與一!一 1嗚工A、!Bbg 60 X12log3x-log4x-log5x13、若函數(shù)/'(x) = log。x(0 <( )A、立bT42|Xo|XoBCD+ 十一相等的式子是（）log。式工! c、一!d、Iog3x log4 x , logs xlog k 60a < 1）在區(qū)間a2，上

4、的最大值是最小值的3倍，則a的值為21n 1-C、 一D、 一4214、下圖是指數(shù)函數(shù)（1） ），= ", （2） y=bxX3）y = c：4、b、C、與1的大小關(guān)系是（）A> a<b<<c<dB> h<a<<d <cC、<a<h<c<dD、a<b<<d <c15、若函數(shù)），=+ m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）A> m<-B、-1 < m < 0C、m > 1二、填空題：2516、指數(shù)式“辦-；化為根式是o：(4)y = d 一的圖

5、象，則 yo|xD、0<772<17 417、根式與化為指數(shù)式是oby/b18、函數(shù)y = Jogo.5(4/ -3x)的定義域是 。1 9、 log6log4(log381)的值為20、設(shè)=貝曠(7(2)的值為 °log3(x" -1), x>2.21、已知函數(shù)y =伍>0,且的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是。22、若log/a - l) = -l,則x=o23、方程log?(工- 1) = 2-log2(x + 1)的解為 o三、解答題：24、化簡(jiǎn)或求值：q 242i(1) (3 j# 一(5高產(chǎn) + (0.008 # 土(0.02產(chǎn) x (0

6、.32)"+ 0.0625 °2(2) lg500 + lg-llg64 + 50(lg2 + lg5) 4- r 5、已知/(x) = log)-1-x(1)求/(X)的定義域：(2 )求使/(x)>0的x的取值范圍。5 226、已知/（X）= log+D,（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)/（X）的最大值,并求取得最大值時(shí)的x的值.1、27、己知函數(shù)/*） = （嚴(yán)T"3.若4=-1,求/（X）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3 ,求a的值.（3）若/a）的值域是（0,+8）,求的取值范圍.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題參考答案一、選擇題:DDC

7、CCBBBAC AAABB14、【提示或答案】B剖析:可先分兩類，即(3) (4)的底數(shù)一定大于1, (1) (2)的底數(shù)小 于1,然后再?gòu)?3) (4)中比較c、d的大小，從(1) ( 2 )中比較a、6的大小.解法一:當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升,且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù) 大于0小于1時(shí)，圖象下降,底數(shù)越小，圖象向右越靠近于Y軸.得從a <"c.解法二：令由圖知Ab<a<l<d<c.二、填空題：16、17、a4b18、 一,0 U41 9. 020 .22921、(一1,一1)22、V2+123、后(解：考察對(duì)數(shù)運(yùn)算。原方程變形

8、為,7z/X 1>。log ,（X - 1） + log ,（X +1） = log >（X- -1） = 2,即 X- - 1 = 4 ,得 X = ±y/5。且，有x + 1 >0X>lo從而結(jié)果為君）三、解答題:8 1 4Q 11000 -2 4、解：（1 ）原式二（方尸-（）2 +（）3 乙/yO式出3 白 乂格, = （1 + 2）x2O 1（2）原式=lg（5xl00） + lg lg26+50（lg2x5）2 5 2= lg5+lgl00+lg8-lg5-31g2+50 = lg5+2+31g2-lg5-31g2 + 50=521 4- r25、

9、（1）由于廠>0,即（1 + 工）.（1一式）>0,解得：一 lvx<l1 4- r函數(shù)/（幻=1。8）的定義域?yàn)椋ㄒ?,1）- 1-x1 4- r1 4- x（2） /（幻>0,即log, >0 = log、> log/ ：以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),一 17- -X1+ X二-> 1, x e （-1,1）, 1 - x > 0, /. 1 + x > 1 - x => x > 0 1-x1 + x又V函數(shù)/(x) = log,的定義域?yàn)?一1,1),，使/*) > 0的x的取值范圍為(0,1) 1-X26、解:(1)

10、由2%+3一爐>。,得函數(shù)/3)的定義域?yàn)?-1,3)令f = 2x+3-%e(i,3),由于f = 2x+3-4在(一i, 口上單調(diào)遞增,在1,3)上單調(diào) 遞減,而f(x) = log；在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1, 1,遞減區(qū)間為1, 3)(2)令 1 = 2工 + 3 犬，xw(i,3),則/ = 2工 + 3 /=一(工一1)2+4<4,所以 /(X)=log-i)=10g； <10g： =1，所以當(dāng) X=1 時(shí)，f(X)取最大值 1 . 1、27、解：(1)當(dāng) 4=一1 時(shí)，/*) = ()-二7-3,令 g(x) = -x2 _4x + 3,由于g(x)在(-8, 2 )上單調(diào)遞增，在(-2,+8)上單調(diào)遞減，而)，=己)在R上單調(diào)遞減，所以/(X)在(-8,-2)上單調(diào)遞減，在(-2, +8)上單調(diào)遞增， 即函數(shù)/(X)的遞增區(qū)間是(- 2,+8),遞減區(qū)間是(-8, -2).(2)令/心Mad _以+ 3,則y = (%">,由于f(x)有最大值3,所以力(x)應(yīng)有最小值&#