2014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省株洲市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1. （3分）（2014?株洲）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A. -3B. - 2C. 0D. 1考 絕對值；有理數(shù)大小比較點：分 根據(jù)絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案.析：解 解：| 3|>|2|>>|0|,答：故選：A.點 本題考查了絕對值，絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離.評：2. （3分）（2014?株洲）x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式斤1有意義（）A. 2B. 0C. 2D. 4考 二次根式有意義的條件.點：分二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).析：解解：依題意，得答：X- 3

2、 A 0,解得，x> 3.觀察選項，只有D符合題意.故選：D.點 考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子I心（an。）叫二次根評：式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)， 否則二次根式無意義.3. （3分）（2014?株洲）下列說法錯誤的是（）A.必然事件的概率為1B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.數(shù)據(jù)5、2、- 3、0的極差是8D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必 有4次中獎考 概率的意義；算術(shù)平均數(shù)；極差；隨機事件點：分A.根據(jù)必然事件和概率的意義判斷即可；析：B.根據(jù)平均數(shù)的秋乏判斷即可；C.求出極差判斷即可；D.根據(jù)概率的意義判斷即可.解 解：A

3、.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定答：發(fā)生的事件，所以概率為1,本項正確；B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是上出等=2 ,本項正確；C.這些數(shù)據(jù)的極差為5- （-3） =8,故本項正確；D .某種游戲活動的中獎率為40% ,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選：D.點 本題主要考查了概率的意義、求算術(shù)平均數(shù)以及極差的方法，比 評：較簡單.4. （3分）（2014?株洲）已知反比例函數(shù)丫=的圖象經(jīng)過點（2, 3）, 那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A. （ 6, 1） B. （1, 6）C. （2, -3） D. （3, -2） 考 反比例函數(shù)圖象

4、上點的坐標(biāo)特征.點：分 先根據(jù)點（2, 3）,在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值，再 析：根據(jù)k=xy的特點對各選項進(jìn)行逐一判斷.解 解：.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2, 3）,答：k=2 X 3=6 ,A、6） X 1= - 6? 6, 此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、: 1X6=6,此點在反比例函數(shù)圖象上；C、: 2X （3） =- 6? 6, 此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、: 3X （2） =- 6? 6, 此點不在反比例函數(shù)圖象上.故選B.點本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù) 評：中k=xy的特點是解答此題的關(guān)鍵.5. （3分）（2014?株洲）下列幾何體中，有一

5、個幾何體的主視圖與考 簡單幾何體的三視圖.點：分 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視 析：圖，可得答案.解 解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故 A不符合題意；答：B、主視圖、俯視圖都是矩形，故 B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故 C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故 D不符合題意；故選：C.點本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視 評：圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.的解集中，整數(shù)6. （3分）（2014?株洲）一元一次不等式組以解的個數(shù)是（）A. 4B. 5C. 6D. 7考一元一次不等式組的整數(shù)解.點：分 先求出不等式的解集，再求

6、出不等式組的解集，找出不等式組的 析：整數(shù)解即可.解解：:解不等式2x+1 >0得：x>-,答：解不等式x- 50洞：x< 5,.不等式組的解集是一<x w 5 ,整數(shù)解為0, 1 , 2, 3, 4, 5,共6個， 故選C.點本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解 評：此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.7. （3分）（2014?株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC ,/ ABC=90 ,AC=BD ,ACLBD四個條件中，選兩 個作為補充條件后，使得四邊形 ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選 法，其中錯誤的是（）A.選 B.選C.選 D.

7、選考 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì).點：分 要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形.析：解解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有 答：一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線 相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線 相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD是正方形， 正確，故本選項不符合題意；D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線 互相垂直的平行四

8、邊形是菱形，所以平行四邊形 ABCD是正方 形，正確，故本選項不符合題意.故選B.點本題考查了正方形的判定方法：評：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等； 先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角.還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用 1或2進(jìn)行判定.8. （3分）（2014?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲， 其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右 走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位一依 此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位; 當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當(dāng)n被3除，余數(shù) 為2時，則向右

9、走2個單位，當(dāng)走完第100步時，棋子所處位置的 坐標(biāo)是（）A. (66, 34) B. (67, 33) C. (100, 33) D. (99, 34)考 坐標(biāo)確定位置；規(guī)律型：點的坐標(biāo).點：分 根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右析：3個單位，向上1個單位，用100除以3,然后根據(jù)商和余數(shù)的 情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可.解 解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)答：向右3個單位，向上1個單位，v 100 + 3=3余 1,走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33 X 3+1 = 100 ,縱坐標(biāo)為33 X 1=33

10、,棋子所處位置的坐標(biāo)是（100, 33）.故選C.點 本題考查了坐標(biāo)確定位置，點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息 評：并理解每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3 分）（2014?株洲）計算：2m2?m8= 2m 10 .考單項式乘單項式.點：分 先求出結(jié)果的系數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)哥的乘法進(jìn)行計算即可.析：解 解：2m2?m8=2m 10,答：故答案為：2m10.點 本題考查了單項式乘以單項式，同底數(shù)哥的乘法的應(yīng)用，主要考 評：查學(xué)生的計算能力.10. （3分）（2014?株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計，參加2014年全國高等學(xué) 校招生考試的考生約為93

11、90000人，用科學(xué)記數(shù)法表示9390000 是 9.39 X 60 .考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).點：分 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10的形式，其中1W間10, n為析：整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時，n是負(fù)數(shù).解 解：將9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.39 X 10答：故答案為： 9.39 % 10點 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為評：ax 10的形式，其中1W間10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.11 . （3分）（2014?株

12、洲）如圖，點A、B、C都在圓。上，如果/AOB+ / ACB=84 ,那么ACB 的大小是 28 ° .考圓周角定理.點：分 根據(jù)圓周角定理即可推出/ AOB=2 ZACB,再代入/AOB+ / 析：ACB=84 0通過計算即可得出結(jié)果.解 解：v zAOB=2 ZACB, ZAOB+ / ACB=84答：.3/ ACB=84./ ACB=28故答案為： 28 .點 此題主要考查圓周角定理，關(guān)鍵在于找出兩個角之間的關(guān)系，利 評：用代換的方法結(jié)論.12. （3分）（2014?株洲）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成 績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示 A等級的扇形的 圓心角

13、的大小為 108.考扇形統(tǒng)計圖.點：分 根據(jù)C等級的人數(shù)與所占的百分比計算出參加中考的人數(shù)，再析：求出A等級所占的百分比，然后乘以360 0計算即可得解.解 解：參加中考的人數(shù)為：60 + 20%=300答：A等級所占的百分比為： 券X 100%=30% , J U所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為 360 X 30%=108 故答案為： 108 ° .點 本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總評：部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.13. （3分）（2014?株洲）孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0。（不考

14、慮身高因素）、則此塔高約為182米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):0.9ssin20 0.3420 , sin70tan20 0.3640 , tan70 2.7475 )考 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.點：分 作出圖形，可得 AB=500米，/ A=20 ° , RtzBC中，利用 析：三角函數(shù)即可求得BC的長度.解解：在RtzABC中，答：AB=500 米，/ BAC=20 ,.也=tan20,AB，. BC=ACtan20 =500 乂 0.3640218米),評：形，利用三角函數(shù)求解.14. (3 分)(2014?株洲)分解因式：x2+3x (x-3) -9=(x 3)(4x

15、+3 )考因式分解-十字相乘法等.點：分 首先將首尾兩項分解因式，進(jìn)而提取公因式合并同類項得出即 析：可.解解：x2+3x (x 3) 9答：=x2 - 9+3x (x -3)=(x 3) (x+3 ) +3x (x 3)=(x -3) (x+3+3x )=(x-3) (4x+3 ).故答案為：(x-3) (4x+3 ).點 此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組得出是解題關(guān) 評：鍵.15 . (3 分)(2014?株洲)直線 y=k ix+b 1 (5 >0)與 y=k 2x+b 2 (k2 <0)相交于點(-2, 0),且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4, 那么bi - b

16、2等于 4.考兩條直線相交或平行問題.點：分 根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后 析：依據(jù)三角形的面積公式即可求得.解 解：如圖，直線y=k ix+b 1 (ki >0)與y軸交于B點,則OB=b 1, 答：直線 y=k 2x+b 2 (k2<0)與 y 軸交于 C,貝U OC= - b2,VzABC的面積為4,. OA?OB*qoc=4 , 1乂2電 + -乂力(b2)=4 ,解得：b1 - b2=4 .故答案為4.點 本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)評：用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、 原點等），做到數(shù)形結(jié)合.

17、16. （3分）（2014?株洲）如果函數(shù)丫= （a-1） x2+3x+詈1的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個象限，那么 a的取值范圍是 a< 5 .考拋物線與x軸的交點點：分 函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足 3個條件：析：（I）函數(shù)是二次函數(shù)；（II）二次函數(shù)與x軸有兩個交點；（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交.解 解：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足 3個條件：答：（I）函數(shù)是二次函數(shù).因此 a- 1#0,艮a# 1（II）二次函數(shù)與x軸有兩個交點.因此 =9 -4 （a-1） 碧 =-4a - 11 > 0,解得a < -皂（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交.因此 當(dāng)>

18、0,解得a>1或a< - 5綜合式，可得：a<-5.故答案為：a<-5.點 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 二次函數(shù)與x軸的交點、二次 評：函數(shù)與y軸交點等知識點，解題關(guān)鍵是確定“函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限”所滿足的條件.三、解答題（共8小題，滿分52分）17. （4 分）（2014?株洲）計算：標(biāo)+ （兀-3） 0- tan45考 實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.點：專計算題.題：分原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用零指數(shù)哥法則計析：算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.解解：原式=4+1 - 1=4 .答：點 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運

19、算法則是解本題的關(guān)鍵.評：18. （4分）（201 4?株洲）先化簡，再求值:其中x=2 .考分式的化簡求值.點： 專計算題.題: 分 原式第一項約分，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算析:解答:即可求出值.=2x+2 - 3x+3解：原式=?（"1）"I） 3x+3=5 x,當(dāng)x=2時，原式=5 - 2=3 .點此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān) 評：鍵.19. （6分）（2014?株洲）我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心 的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn), 統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個數(shù)據(jù)是錯

20、誤 的.請回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中 a= 0.1, b= 6 ;(2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？(3)株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任 選兩位作為市級形象代言人.A、B是炎陵縣”最有孝心的美少年” 中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)1 20.25考 頻數(shù)(率)分布表；列表法與樹狀圖法.點：分 (1)由茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4 析：除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；(2)根據(jù)各組頻數(shù)之和等

21、于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù) 頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率錯誤，進(jìn)而求出 正確值；(3)設(shè)來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為 A、B、C、 D ,根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與 A、 B同時入選的情況，再利用概率公式即可求得答案.解 解：(1) .茶陵縣頻數(shù)為5,頻率為0.125,答：數(shù)據(jù)總數(shù)為5+ 0.125=40,a=4 + 40=0.1 , b=40 X 0.15=6 .故答案為0.1 , 6;(2) .4+5+6+8+5+12=40,各組頻數(shù)正確，.12 + 40=0.3 ? 0.25 ,株洲市城區(qū)對應(yīng)頻率0.25這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確

22、A、B同時入選的概率是：上二.12點 本題考查讀頻數(shù)(率)分布表的能力和列表法與樹狀圖法. 同時評：考查了概率公式.用到的知識點：頻率 =頻數(shù)+總數(shù)，各組頻數(shù) 之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. (6分)(2014?株洲)家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息：(1)他下山時的速度比上山時的速度每小時快 1千米；(2)他上山2小時到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近 2千米；(4)下山用1個小時；根據(jù)上面信息，他作出如下計劃：(1)在山頂游覽1個小時；(2)中午12: 00回到家吃中餐.若依據(jù)以上信息和計劃登山

23、游玩， 請問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時間從 家出發(fā)？考一元一次方程的應(yīng)用.點：分由（1）得丫下=（v上+1 ）千米/小時.析：由（2）得S=2v上+ 1由（3）、（4）得 2v 上+1=v 下+2 .根據(jù)S=vt求得計劃上、下山的時間，然后可以得到共需的時間為：上、下上時間+山頂游覽時間.解解：設(shè)上山的速度為v,下山的速度為（v+1 ）,則答：2v+1=v+1+2,解得v=2 .即上山速度是2千米/小時.則下山的速度是3千米/小時，山高為5千米.則計劃上山的時間為：5 + 2=2.5 ,（小時）計劃下山的時間為：1小時，則共用時間為：2.5+1 + 1=4.5 （小時），所以出發(fā)時間為：12: 0

24、0-4小時30分鐘=7 : 30.答：孔明同學(xué)應(yīng)該在7點30分從家出發(fā).點 本題考查了應(yīng)用題.該題的信息量很大，是不常見的應(yīng)用題.需 評：要進(jìn)行相關(guān)的信息整理，只有理清了它們的關(guān)系，才能正確解題.21 . （6分）（2014?株洲已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+ （a-c） =0,其中a、b、c分別為3BC三邊的長.（1）如果x= -1是方程的根，試判斷 ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 ABC的形狀，并說明 理由；（3）如果3BC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.考一元二次方程的應(yīng)用.點：分 (1)直接將x= -1代入得出關(guān)于a, b的

25、等式，進(jìn)而得出a=b , 析：即可判斷4ABC的形狀；(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于 a, b, c的等式，進(jìn)而判斷 AABC的形狀；(3)利用gBC是等邊三角形，則a=b=c ,進(jìn)而代入方程求出 即可.解 解：(1) MBC是等腰三角形；答：理由：x= - 1是方程的根，(a+c ) x (-1) 2- 2b+ (a-c) =0,. .a+c 2b+a c=0 ,. .a - b=0 ,. .a=b ,./ABC是等腰三角形；(2) .方程有兩個相等的實數(shù)根，(2b) 2 - 4 (a+c) (a-c) =0,. .4b2 - 4a2+4c 2=0 ,. .a2=b 2+c2,./ABC是

26、直角三角形；(3)當(dāng) AABC 是等邊三角形，. (a+c) x2+2bx+ (a-c) =0 , 可整理為：2ax2+2ax=0 , .x2+x=0 ,解得：X1=0 , X2= - 1 .點 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定 評：理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22. （8 分）（2014?株洲）如圖，在RtzBC 中，/ C=90 A 的 平分線交BC于點E, EF，AB于點F,點F恰好是AB的一個三等分 點（AF>BF）.（1）求證：4ACE二 AFE;（2）求 tan /CAE 的值.考 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；

27、銳角三 點：角函數(shù)的定義分 （1）根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可求得 CE=EF,然后根據(jù)直角三角 析：形的判定定理求得三角形全等.（2）由MCEzAFE,得出 AC=AF , CE=EF,設(shè) BF=m ,貝UAC=2m , AF=2m , AB=3m ,根據(jù)勾股定理可求得，tan /IB=, CE=EF=辛，在 RTAACE 中，tan /CAE=2g=立;BC VsV5配 2m 5，解 （1）證明：:AE是/BAC的平分線，EC±AC, EF±AF,答：.CE=EF,在 RtAACE 與 RtMFE 中，嚴(yán)I.AE = AE .RtACE小t/lAFE （HL）;（2）解：由（

28、1）可知AACE二£FE, .AC=AF , CE=EF,設(shè) BF=m ,則 AC=2m , AF=2m , AB=3m ,. .BC=dAB2 - A/，4ni?=，m , 在RTMBC中，tan 缶等=譜=看BC V 5n y 5在 RT正FB 中，EF=BF?tan B=W, Vs.CE=EF=患,在 RTMCE 中，tan/CAE=%里亞；二AC 2m 5. .tan /CAE*.5點評:本題考查了直角三角形的判定、性質(zhì)和利用三角函數(shù)解直角三角 形，根據(jù)已知條件表示出線段的值是解本題的關(guān)鍵.23. （8分）（2014?株洲）如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段 PQ的延長線上，

29、OQ=QB=1 ,動點A在圓O的上半圓運動（含P、Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC.（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時，求zABC的面積（圖1 ）;（2）設(shè)/AOB=%,當(dāng)線段AB、與圓。只有一個公共點（即A點） 時，求的范圍（圖2,直接寫出答案）；（3）當(dāng)線段AB與圓O有兩個公共點A、M時，如果AO XPM于 點N,求CM的長度（圖3）.考 圓的綜合題；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似點：三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值.專綜合題；動點型.題：分 （1）連接OA,如下圖1 ,根據(jù)條件可求出AB,然后AC的高 析：BH,求出BH就可以求出4ABC的面積.(2

30、)如下圖2,首先考慮臨界位置：當(dāng)點A與點Q重合時，線 段AB與圓O只有一個公共點，此時0c =0 ° ；當(dāng)線贛B所在的 直線與圓O相切時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時 a =60.從而定出x的范圍.(3)設(shè)AO與PM的交點為D,連接MQ ,如下圖3,易證AO /MQ ,從而得到PDOs/Pmq , /IBMQs/Bao,又 PO=OQ=BQ ,從而可以求出 MQ、OD,進(jìn)而求出PD、DM、 AM、CM的值.解 解：(1)連接OA,過點B作BHXAC,垂足為H,如圖1所示. 答：AB與。相切于點A,. OAXAB. . / OAB=90 . .OQ=QB=1 ,. OA=1 .

31、AB= Job2一以2=.：-二=./ABC是等邊三角形， .AC=AB= V3, / CAB=60. sin /HAB=嗎 AL， . HB=AB?sin HAB=.$ 母bc=AC?BH= xx/ABC的面積為羋.4(2)當(dāng)點A與點Q重合時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時0c =0 0 ；當(dāng)線段AiB所在的直線與圓O相切時，如圖2所示, 線段AiB與圓O只有一個公共點，此時 OAiXBAi, OAi = 1 , OB=2 , .cosZAiOB=./AiOB=60.當(dāng)線段AB與圓O只有一個公共點(即A點)時，%的范圍為：0° w % w 60 .(3)連接MQ ,如圖3所示.

32、VPQ是。O的直徑，./ PMQ=90 .VOA ± PM ,. / PDO=90 . . zPDO= /PMQ .zPDOs/PMQ .=FN HQ PQ .PO=OQ=PQ . .PD=PM , OD=MQ .同理：MQ=AO , BM=AB . .AO=i , .MQ=. .OD=. ./ PDO=90 PQ=i , OD=, PD=苧. .PM=二. .DM= / ADM=90 AD=A0 OD=,.AM= , ,二J中,呼士2VzABC是等邊三角形， .AC=AB=BC , /CAB=60 . BM=AB ,.AM=BM . CM ±AB. AM=蟲2，.BM=丞，AB=V6.AC二-.CM= .- - f 二= 丁字）2_CM的長度為嬰.國3國2點 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、直線 評：與圓相切、勾股定理、特殊三角函數(shù)值等知識，考查了用臨界值法求角的取值范圍，綜合性較強.24. (10分)(2014?株洲)已知拋物線y=x2 - (k+2 ) x+普和直線 y= (k+1 ) x+ (k+1 ) 2.(1)求證：無論k取何實數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；(2)拋物線于x軸交于點A、B,直線與x軸交于點C,設(shè)A、B、 C三點的橫坐標(biāo)分別是xi、X2、X3,求xi?X2?X3的最大