2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

1、2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所 給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序 號填涂在答題卡上）1. （3分）有理數(shù)-8的立方根為（）A. - 2 B. 2C. ± 2D. ±42. （3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A l<A> B A cS D ©3. （3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為 608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 60.8X 104 B. 6.08X 105C. 0.

2、608X 106 D. 6.08X1074. （3分）實數(shù)m, n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式子正 確的是（）«>mn0A. m>n B. - n>|m|C, - m>|n| D. |m|<|n|5. （3分）正比例函數(shù)y=kx （k#0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小, 則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）6. （3分）下列說法中不正確的是（）A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線垂直的平行四邊形是菱形C.菱形的對角線互相垂直且相等D.菱形的鄰邊相等7. （3分）某企業(yè)1-6月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與1（50 150 14C130120

3、110圖中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利潤的眾數(shù)是130萬元B. 1-6月份利潤的中位數(shù)是130萬元C. 1-6月份利潤的平均數(shù)是130萬元D. 1-6月份利潤的極差是40萬元8. （3分）如圖，在 ABC中，BE是/ABC的平分線，CE是外角 /ACM的平分線，BE與CE相交于點E,若/ A = 60° ,則/ BEC 是（）第5頁（共25頁）A. 15B. 30C. 45D. 60m）,則它的體9. （3分）一個“糧倉”的三視圖如圖所示（單位:45 M3D. 63兀m310. （3分）如圖，在正方形ABCD中，邊長AB = 1,將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)18

4、0至正方形ABiCiDi,則線段CD掃過的面積為（）D耳A.B.C.兀D. 2兀二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解 答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. （3 分）a5 + a3=12. （3 分）分解因式：a2b+ab2-a- b =13. （3分）一個不透明的口袋中共有8個白球、5個黃球、5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率是14. （3分）如圖，在 ABC中，D、E分別是BC, AC的中點，AD與BE相交于點G,若DG = 1,則AD =15. （3分）歸納“ T”字形，用棋子擺成的“ T”字形如圖所

5、示，按照圖，圖，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為16. （3分）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,那么（a-b） 2的值是19.17. （3分）已知x = 4是不等式ax-3a- 1<0的解，x = 2不是不等式ax-3a-1<0的解，則實數(shù)a的取值范圍是18. （3分）如圖，拋物線y =x2 (p>0),點 F (0, p),直線 l: y=-p,已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等,過

6、點F的直線與拋物線交于 A, B兩點，AAl, BBl,垂足分別為 A1、B1,連接 A1F, B1F, AQ, BQ.若 AF=a, BF =.（只用a, b表示）.三、答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作（4 分）計算：（2019兀）0+|1 -S/3|-sin60 .第5頁（共25頁）20. （4分）已知：ab = 1, b=2a- 1,求代數(shù)式一-2的值. a b21. （5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450機(jī)器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產(chǎn)多少臺

7、機(jī)器?22. （6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60方向航行10km至B 港,然后再沿北偏西30方向航行10km至C港.（1）求A, C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù)：也 1.414,6=1.732）;（2）確定C港在A港的什么方向.23. （7分）某校為了解七年級學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級 m名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻 數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.組別體重（千克）人數(shù)A37.5<x<1042.5B42.5<x<n47.5C47.5<x<4052.5D52.5<x<2057.5E57.5<x<

8、;1062.5請根據(jù)圖表信息回答下列問題:(1)填空：m =,門=,在扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度；(2)若把每組中各個體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克)，則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？(3)如果該校七年級有1000名學(xué)生，請估算七年級體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人?交于A (m, 2m), B兩點.y=$L和一次函數(shù)y=kx - 1的圖象相(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式 .<kx X-1的x的取值范圍.25. (7分)如圖，在矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4. M、N

9、在對角線AC上，且AM =CN, E、F分別是AD、BC的中點.(1)求證： ABM ACDN ;(2)點G是對角線AC上的點，/ EGF = 90° ,求AG的長.第11頁(共25頁)=8cm, AC =26. (8 分)如圖，在 RtAABC 中，/ A = 90° . AB6cm,若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止(不考慮 D與B, A重合的情況)，運動速度為2cm/s,過點D作DE / BC 交AC于點E,連接BE,設(shè)動點D運動的時間為x (s), AE的 長為y (cm).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，ABD

10、E的面積S有最大值？最大值為多少？27. (9分)如圖，。是4ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC 中點，直線OD與。相交于E, F兩點，P是。外一點，P在 直線OD上，連接PA, PC, AF,且滿足/ PCA = /ABC.(1)求證：PA是。O的切線；(2)證明：EF2 = 4OD?OP;(3)若 BC = 8, tan/AFP=Z,求 de 的長.岳用圖28. (9分)如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=2,拋物線 與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,且點A的坐標(biāo)為(- 1, 0).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將拋物線y = x2+bx+c圖象x軸下方部分沿x軸向上

11、翻折，保 留拋物線在x軸上的點和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y = t恒有四個交點，從左到右四個交點依次記為 D, E, F, G.當(dāng)以EF為直徑的圓過點Q (2, 1)時，求t的值；(3)在拋物線y = x2+bx+c上，當(dāng)mWxWn時，y的取值范圍是<y<7,請直接寫出x的取值范圍.2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所 給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序 號填涂在答題卡上）1 .【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解：有理數(shù)-8的立方根為故選：A .2 .【分析】根

12、據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D .3分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axi0n的形式，其中1w|a|10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了 多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.08X 105. 故選：B.4 .【分析】從數(shù)軸上

13、可以看出 m、n都是負(fù)數(shù)，且men,由此逐項 分析得出結(jié)論即可【解答】解：因為m、n都是負(fù)數(shù)，且m<n, |m|>|n|,A、m>n是錯誤的；B、- n>|m|是錯誤的；C、- m>|n|是正確的；D、|m|<|n|是錯誤的.故選： C5 .【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸 的負(fù)半軸相交【解答】解：.正比例函數(shù)y=kx (k?0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小， .k<0, 一次函數(shù)y = x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0, 一次函數(shù)y = x+k的圖象經(jīng)過第

14、一、三象限，且與 y軸的負(fù)半軸相交故選： A6 【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出A、 B、 D 正確， C 不正確【解答】解：A 四邊相等的四邊形是菱形；正確；B.對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C.菱形的對角線互相垂直且相等；不正確；D.菱形的鄰邊相等；正確;故選：C .7.【分析】先從統(tǒng)計圖獲取信息，再對選項一一分析，選擇正確結(jié)果.【解答】解：A、1-6月份利潤的眾數(shù)是120萬元；故本選項錯誤;B、1-6月份利潤的中位數(shù)是125萬元，故本選項錯誤；C、1- 6月份利潤的平均數(shù)是一（110+120+130+120+140+15。=里亙63萬元，故本選項錯誤；D、1-6月份禾I潤的極差是

15、150- 110=40萬元，故本選項正確.8.【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/EBM=/ABC、/ECM 胃/ACM ,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可.【解答】解：: BE是/ABC的平分線，./ EBM =»ABC ,.CE是外角/ACM的平分線，./ ECM =1/ACM ,則/ BEC = / ECM - / EBM =x (/ ACM - / ABC)=黑 A=30 ,故選：B.9 .【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算 即可.【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：32 兀x 4+JX 32 兀X 3 = 45 Tim3,第15頁（共

16、25頁）故選：C .10 .【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到 CC1=2AC = 2X6AB =2北, 根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：.將正方形 ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180至正方形ABiCiDi,CCi=2AC=2XAB =2/2,線段CD掃過的面積=lx (gj) 2?l/兀=彌，故選：B.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則解答即可.【解答】解：a5+a3= a2.故答案為：a212 .【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可.【解答】解：a2b+ab2 a

17、b = ab (a+b) (a+b) = (ab 1) (a+b)故答案為：(ab-1) (a+b)13 .【分析】先求出袋子中球的總個數(shù)及確定白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.【解答】解：袋子中球的總數(shù)為 8+5+5+2= 20,而白球有8個，則從中任摸一球，恰為白球的概率為 a=2.205故答案為：2.514 .【分析】先判斷點G為AABC的重心，然后利用三角形重心的 性質(zhì)求出AG,從而得到AD的長.【解答】解：: D、E分別是BC, AC的中點， 點G為AABC的重心， .AG =2DG = 2, .AD =AG+DG =2+1 = 3.故答案為3.15 .【分析】根據(jù)題意和圖形，可以

18、發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從 而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù).【解答】解：由圖可得，圖中棋子的個數(shù)為：3+2 = 5,圖中棋子的個數(shù)為：5+3 = 8,圖中棋子的個數(shù)為：7+4=11,則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（2n+1） + （n+1） =3n+2, 故答案為：3n+2.16 .【分析】根據(jù)勾股定理可以求得 a2+b2等于大正方形的面積，然 后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a- b） 2 = a2 - 2ab+b2即可求解.【解答】解：根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=13,四個直角三角形的面積是：尚abX4= 13-1 = 12,即：2ab=12, 貝

19、ll (a - b) 2= a2 - 2ab+b2= 13 - 12= 1.故答案為：1.17 .【分析】根據(jù)x = 4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等 式ax-3a-1<0的解，列出不等式，求出解集，即可解答.【解答】解：: x=4是不等式ax-3a-1<0的解， . 4a - 3a - 1 < 0,解得：a< 1, x = 2不是這個不等式的解， ，- 2a - 3a - 10,解得：a< - 1, . a w - 1,故答案為：a&-1.18.【分析】利用AAi±l, BBi，l可得AAi/BBi,證明/AFA1+/ B

20、FBi = 90 ,確定/ AFBi是直角三角形，則可求 A1OB1的 面積=LAFBi的面積=tab;24【解答】解：: AAi = AF, BiB = BF, ./AFAi = /AAF, Z BFBi=Z BBiF,vAAill, BBill,.,.AAi/ BBi,/.Z BAA i+Z ABB 1 = 180 , 180 -2/ AFAi + 180 - 2/BFBi = 180 , /AFAi+/BFBi=90 , /AiFBi = 90 , AiOB i 的面積=-1-A AiFBi 的面積=ab;故答案為Jab.4三、解答題（本大題共10小題，共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答

21、，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 .【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=1班-1-喙=叵.。220 .【分析】根據(jù)ab=1, b = 2a-1,可以求得b-2a的值，從而可以求得所求式子的值.【解答】解：: ab=1, b = 2a1,=-1.21 .【分析】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x臺機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需要時間與原計劃生產(chǎn) 450臺機(jī)器所需時間相第19頁（共25頁）同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解

22、：設(shè)該工廠原來平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在平均每 天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器.根據(jù)題意得：3_=典，解得：x=150.經(jīng)檢驗知，x= 150是原方程的根.答：該工廠原來平均每天生產(chǎn)150臺機(jī)器.22 .【分析】（1）由題意得/ ABC = 90 0 ,由勾股定理，從而得出AC的長；（2）由/CAM =60° - 45 = 15 ,則C點在A點北偏東15° 的方向上.【解答】解：（1）由題意可得，/ PBC = 30° , / MAB=60° , ./ CBQ = 60 , / BAN =30 , ./ABQ=30 , ./ABC =90 ./AB = BC

23、 =10,/.AC =772=10/214.1.答：A、C兩地之間的距離為14.1km.（2）由（1）知， ABC為等腰直角三角形，./BAC=45 ,./CAM =60 - 45 = 15 ,C港在A港北偏東15°的方向上.23.【分析】(1) m = 20+ 20% = 100, n= 100- 10-40- 2010 = 20, c=jx36。* =144 ；(2)被抽取同學(xué)的平均體重為： 工(40X 10+45X20+50X40+55100X 20+60 X 10) =50 (千克)；（3）七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生1000X 30% =300（人）.【解答】解：(

24、1)m = 20+ 20% = 100, n= 100- 10- 40- 20- 10=20, c=X360° =144 ;故答案為100, 20, 144（2）被抽取同學(xué)的平均體重為:1100(40X 10+45X20+50X40+55X20+60X 10)=50 （千克）.答：被抽取同學(xué)的平均體重為 50千克.（3） 1000X30% = 300 （人）.答：七年級學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人.24 .【分析】（1）把A （m, 2m）代入y=,求得A的坐標(biāo)為（1, 2）,然后代入一次函數(shù)y = kx-1中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)

25、函數(shù)圖象即可得出結(jié) 論.【解答】解：（1） v A （m, 2m）在反比例函數(shù)圖象上， -2m = ,. . m = 1, .A (1, 2).又A (1, 2)在一次函數(shù)y = kx-1的圖象上, 2 = k 1,即 k = 3, 一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=3x - 1.J- （2）由，瓦解得.ty=3x-l B （-二，-3）由圖象知滿足不等式 等<kx - 1的x的取值范圍為-1_<x<0或 x> 1 .25 .【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到 AB / CD,求得/ MAB =/NCD.根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接EF,交AC于點O.根據(jù)全等三角

26、形的性質(zhì)得到 EO =FO, AO=CO,于是得到結(jié)論.【解答】（1）證明.四邊形ABCD是矩形， .AB / CD, ./ MAB =/ NCD.在4ABM 和4CDN中,產(chǎn)CD AM二CM .ABM 二zCDN (SAS);(2)解：如圖，連接EF,交AC于點O. 四邊形ABCD是矩形，.AD=BC, / ABC = 90 ,'AC =a/aB2+BC= 55E、F分別是AD、BC的中點,.AE = BF,四邊形ABFE是矩形， .EF = AB=3,在AAEO和ACFO中，irAE=CK$ ZE0A=ZF0C, 、ZBAC1=ZFCO/. AAEOACFO (AAS), .EO=

27、FO, AO = CO, .O 為 EF、AC 中點. /EGF = 90 , OG=LeF=3, ，22，.AG =OA-OG = 1 或 AG =OA+OG =4,AG的長為1或4.A£D26.【分析】（1）由平行線得 ABCsADE,根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式;（2）由S=?BD?AE ;得到函數(shù)解析式，然后運用函數(shù)性質(zhì)求解.【解答】解：（1）動點D運動x秒后，BD = 2x.又.78 = 8, /. AD =8-2x. DE / BC,第23頁（共25頁）/.2LJE AB AC二爭二工.二 融-一卜:二，.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=£芯十& (0<x&

28、lt;4).(2)解：S.BDE =.BD疵=x2k(V/6)= V/g (0<x<4).當(dāng)X3一二2時，Sa BDE最大，最大值為6cm2.2X(-1)27.【分析】(1)先判斷出PA=PC,得出/ PAC = /PCA,再判斷 出/ACB=90° ,得出/ CAB+/CBA = 90° ,再判斷出/ PCA+ Z CAB = 90 ,得出/ CAB+/PAC = 90° ,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出 RtAAODRt APQA ,得出 OA2=OP?OD,進(jìn)而得出/EF2= OP?OD,即可得出結(jié)論；(3)在 RtzADF 中，設(shè) AD = 2a

29、,得出 DF = 3a. OD=|BC=4, AO = OF = 3a-4,最后用勾股定理得出 OD2+AD2 = AO2,即可得 出結(jié)論.【解答】(1)證明D是弦AC中點，/.ODXAC, .PD是AC的中垂線， .PA=PC, ./ PAC = / PCA.AB是。O的直徑， ./ACB=90 , /CAB+/CBA=90 .又/ PCA = /ABC, /PCA+/CAB=90 , /CAB+/PAC = 90 ,即 ABXPA, .PA是。O的切線；(2)證明：由(1)知/ ODA = /OAP = 90° ,/.RtAAODRtAPOA,.必衛(wèi)PO AO .OA2= OP?OD