2018北京市中考數(shù)學(xué)一模分類27題二次函數(shù)與答案解析

1、2017年中考數(shù)學(xué)一模27題“二次函數(shù)綜合題”西城.在平面直角坐標系 xOy中，二次函數(shù)y mx2 (2m 1)x m 5的圖象與x軸有兩個公共點.(1)求m的取值圍；(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù)，寫出這個二次函數(shù)的解析式；-6y 4- n,求 n 的值;當nx0)與線段BC有唯一公共點,求n的取值圍.順義.如圖，已知拋物線 y ax2 bx 8(a 0)與x軸交于A (-2, 0), B兩點，與y軸交于C點，tan/ABC=2.平谷.直線y 3x 3與x軸，y軸分別交于A, B兩點,點A關(guān)于直線x 1的對稱點為點C.(1)求點C的坐標;51y若拋物線y mx2 nx 3m m 0經(jīng)過A,

2、 b,C二點，求該拋物線的表達式;2(3)右拋物線y ax bx 3 a 0 經(jīng)過a, b兩點，且頂點在第二象限，拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值圍.-5 -4-3 -2 T O門頭溝.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y a x 1 x 3與x軸交于A, B兩點，點A在點B的左側(cè)，拋物線的頂點為 P,規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“ G區(qū)域”(不包含 邊界).(1)如果該拋物線經(jīng)過(1, 3),求a的值，并指出此時“ G區(qū)域”有 個整數(shù)點；(整數(shù)點就是橫縱坐標均為整數(shù)的點)(2)求拋物線y a x 1 x 3的頂點P的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，如果 G

3、區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，直接寫出 a的取值圍.海淀.平面直角坐標系xOy中，拋物線y2 一 2mx 2mx 2交y軸于A點，交直線 x=4于B點.(1)拋物線的對稱軸為 x= (用含m的代數(shù)式表示)；(2)若AB/x軸，求拋物線的表達式；(3)記拋物線在A, B之間的部分為圖象 G (包含A, B兩點)，若對于圖象 G上任意一點P ( xp,yp), yp 2 ,求m的取值圍.y +6 -5 -4 -3 2 -6 -5-4-3 -2-O豐臺.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y mx2 直線交于A, B兩點.(1)求拋物線的對稱軸；(2)如果點A的坐標是(1,2),求點B的坐標；(3)拋物線的對

4、稱軸交直線 AB于點C, 如果直線AB與y軸交點的縱坐標 為1,且拋物線頂點D到點C的 距離大于2,求m的取值圍.4mx 2 m 1 m 0與平行于x軸的一條-5 -4 -3 -2 -1 O 12345 x-2-3-4-5y176 .5 .4 .3 -21 .石景山.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線2 .一.一 .一 . 一y ax 4ax 4a 3(a 0)的頂點為 A.(1)求頂點A的坐標；(2)過點(0,5)且平行于x軸的直線l ,與拋物線 2 ， c,C、 、iy ax 4ax 4a 3(a 0)交于 B, C 兩點.當a 2時，求線段BC的長；當線段BC的長不小于6時，直接寫出a的

5、 取值圍.通州.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y x2 2mx m2 m 2的頂點為d.線段AB的兩個端點分別為A (-3, m), B (1, m).(1)求點D的坐標(用含 m的代數(shù)式表示)；(2)若該拋物線經(jīng)過點 B (1, m),求m的值；2懷柔.已知一次函數(shù) y ax2axa7 6 -5 .4 -(3)若線段AB與該拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m的取值圍.(1)求證：拋物線與 x軸有兩個交點；(2)求該拋物線的頂點坐標；(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當 x1時，其對應(yīng)的函數(shù) 值y的最小值圍是2WyW6,求a的取值圍.2西城.斛：(1) - 一次函數(shù)y mx (2m 1)x

6、 m 5的圖象與x軸有兩個交點,mw0 - (2m + 1)2 - 4m(m - 5) 0一 1 一解得 m 且mw0.2401 一，m的取值圍是m 且mw0.24(2)m取滿足條件的最小的整數(shù)，由(1)可知m=1.2 .二次函數(shù)的表達式為 y x 3x 43圖象的對稱軸為直線 x = 2 .當nwxw 1v3時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，2 函數(shù)值y的取值圍是-6y 2 k w-4.7分 東城.解：(1)對稱軸方程：x2(m 2) 1 . 1分2(m 2)(2)二直線l與拋物線只有一個公共點，n 2m 3. 3 分 依題可知：當 2m 37時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點 1 m

7、5 5 分2(3)拋物線y (m 2)x2(m 2)x m 5的頂點坐標是(i, 2m 3).依題可得m 2 0, 2m 3 1.解得2, 1.m的取值圍是 2 m 1.1 2.解：(1) y x -mx 22 2(x m)2由題意，可得 m-2=0.12y 2(x 2).(2)由題意得，點 P是直線yx與拋物線的交點x - x2 -2x 2.解得x13 V5, x23 V5.2.P點坐標為(3 的3 響或(3 底3 V5).當E點移動到點(2,2)時，n=2.當F點移動到點(-2,2)時，n=-6.由圖象可知，符合題意的n的取值圍是-6 n 2 .房山解：(1).直線y=2x-3與y軸交于點

8、A (0, -3)-1分 點A關(guān)于x軸的對稱點為 B (0, 3), l為直線y=3 直線y=2x-3與直線l交于點C,.點C的坐標為(3, 3)-2分二拋物線V nx2 4nx 5ng0)y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n，拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2, n)3分 點 B (0, 3),點 C (3, 3)當n3時，拋物線最小值為 n3,與線段BC無公共點；當n=3時，拋物線頂點為(2, 3),在線段BC上，此時拋物線與線段 BC有一個公共點；-4分當0vnv3時，拋物線最小值為 n,與直線BC有兩個交點 3 n 一如果拋物線y=n(x-2)2+ n經(jīng)過點

9、B (0, 3),則3=5n,解得 5由拋物線的對稱軸為直線x=2,可知拋物線經(jīng)過點(4, 3)點(4, 3)不在線段BC上，此時拋物線與線段BC有一個公共點B -5分3 n -如果拋物線y=n(x-2)2+ n經(jīng)過點C (3, 3),則3=2n,解得 2由拋物線的對稱軸為直線x=2,可知拋物線經(jīng)過點(1,3)點(1, 3)在線段BC上，此時拋物線與線段 BC有兩個公共點-6分綜上所述，當5 w n v 2或n=3時，拋物線與線段 BC有一個公共點.-7分順義27.解：(1)由拋物線的表達式知，點C (0, 8),即OC=8;RtOBC 中，OB=OC?tan/ ABC=8X - =4 ,2則

10、點B (4, 0) . 1分將A、B的坐標代入拋物線的表達式中，得：4a 2b 8 0，拋物線的表達式為yx2 2x 8 . y x2 2x 8 (x 1)2 916a 4b 8 0，拋物線的頂點坐標為D (1, 9). 4分(2)設(shè)直線 CD的表達式為y=kx+8,;點 D (1, 9),直線CD表達式為y=x+8.過點A、B作x軸的垂線，交直線 CD于點E、F,可得：E (-2, 6), F (4, 12) . 6 分設(shè)拋物線向上平移 m個單位長度(m0),2_則拋物線的表達式為：y (x 1) 9 m；當拋物線過 E (-2, 6)時，m=6,當拋物線過 F (4, 12)時，m=12,

11、7分.拋物線與線段 EF （含線段端點）只有 1個公共點,，m的取值圍是6mwi2.平谷27.解：（1）令y=0,得x=1 .點A的坐標為（1,0） .1點A關(guān)于直線x=- 1對稱點為點C,.點C的坐標為（-3,0）.2（2）令 x=0,得 y=3.點B的坐標為（0,3）.;拋物線經(jīng)過點 B,- 3m=3 ,解得 m= - 1.3;拋物線經(jīng)過點 A,1- m+n - 3m=0,解得 n= - 2.2，拋物線表達式為 y x 2x 3 . 4（3）由題意可知，a0.根據(jù)拋物線的對稱性，當拋物線經(jīng)過（-1,0）時，開口最小，a= - 3, 5此時拋物線頂點在 y軸上，不符合題意.當拋物線經(jīng)過（-3,0）時，開口最大，a= - 1. 6結(jié)合函數(shù)圖像可知，a的取值圍為 3 a 1 . 7門頭溝 27. (1) 3 a 1 1 1 3 1 分-3解得：a 一 2分46個 3分(2)由y a x 1 x 3配方或變形2y ax 1 x 3 =a x 1 4a所以頂點P的坐標為(1, -4a) . 5分(3) a 0 時， 21; 6 分-a0 時，一 2 或 1+ 2 m +1 2 ,石景山27.解：(1)解法2.y ax 4ax4a 3a(x 2)23,，頂點A的坐標為(2, 3).解法二:4a 4a 2,2a(4a 3)(4a4a)23,(2)