2020高考數(shù)學(xué)模擬題(理)含答案

1、5,則m的值是(A、23。、？ D、23.如果向量v , va (k,1)與b (4,k)共線且方向相反，則k =A. 2B. -2C. 2D. 02020年高考雖然延期一個月，但是練習(xí)一定要跟上，力口油!第I卷(選擇題共60分)參考公式：如果事件 A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A、B相互獨立，那么 P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P,那么它在n次獨立重復(fù)試 驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k) CkPk(1 P)nk球的表面積公式S球4 R2,其中R表示球的半徑.球的體積公式V球 .若不等式|2x 3|4與不等式x2+px+q0 的

2、解集相同，則：二 R3,其中R表示球的半徑.3一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .如果全集 U R,A x|2 x 4, B 3,4,則 A Cu B 等于 ()A. (2,3) (3,4) B. (2, 4) C. (2,3) (3,4 D. (2,42 .已知角的終邊經(jīng)過點P( 8m, 6cos60o),且cos12B、172D、(5.設(shè)有如下三個命題：甲：相交直線I、m都在平面口內(nèi)，并且都不在平 面B內(nèi)；乙：直線I、m中至少有一條與平面B相交；丙：平面與平面 B相交.當(dāng)甲成立時，()A、乙是丙的充分而不必要條件

3、B、乙是丙的必要而不充分條件C、乙是丙的充分且必要條件D、乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件6.函數(shù)y lg（10x） x的圖象大致形狀是 （）柏木y木y木yA.B.C.D.7 .要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依比例 分層抽樣且某男生擔(dān)任隊長，則不同的抽樣方法數(shù)是A. CwCf B. A3XC Ci40C；D. C；C；8 .若直線mx + ny = 4和。O ： x2 y2 4沒有交點，則過（m, n）的直線22與橢圓aL 1的 94交點個數(shù)為（A.至多一個B. 2個C. 1個D. 0個9 .數(shù)列an中,a11,Sn是其前n項的和,n 2 時，a則n年C.D.10

4、.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,)時,f(x) =x 1 ,則不等式 f(x-1)0的解集為(A. (1,0)B.(1,2) C. (0,2) D. (1,2)都是矩形，上底面矩形的兩邊分別為 6米長邊為10米，若此多面體的四個側(cè)面與底10mm?m11 .如圖，建筑工地有一用細砂堆成的多面體，其上下兩個底面平行且6m與3米，下底面矩形的面所成的二面角都相等，則其下底面的短邊邊長為A. 7米B. 6米C. 5米D. 4米12 .若函數(shù)yf (x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf (x)f(x)恒成立，且常數(shù)a,b滿足a b,則下列不等式一定成立的是bf (b) D.A. af (b) bf (

5、a) B. af (a) bf (b) C. af (a)af(b) bf(a)第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 .設(shè)z (1 i)2,則(1 z)7展開式中的第4項是.1 i214 .雙曲線二 y2 1(n 1)的兩焦點為F1, F2, P在雙曲線上，且滿足 n|PF1|+|PF2|= 2口， 則hF1F2 的面積為9x- ay- 1 ? 015 .已知實數(shù)x,y滿足約束條件?2x+ y澄0 (a R),目標(biāo)函數(shù)z=x+3y只 ?x 1有當(dāng)?y= 0時取得最大值，則a的取值范圍是 .16 . “神六”上天并順利返回，讓越

6、來越多的青少令年對航天技術(shù)發(fā)生了興趣。我校的科技小組在/計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設(shè)計方案 Jr *4X Tk, fJ* V如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方22程為工匕=1,變軌(航天器運行軌跡一，二 100 25由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,卑)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0),觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器。試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的 距離分別為三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過 程或演算步驟.17 .(本小題12分)某中學(xué)有5名體育類考生要到某大學(xué)參加體育專業(yè)測

7、試，學(xué)校指派一名 教師帶隊，已知每位考生測試合格的概率都是 2 ,3(1)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個座位，求體育教師不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率為 里，求r的值；243(3)記測試合格的人數(shù)為，求的期望和方差。18 .(本小題12分)、 rr設(shè)向量 a (sin ,1),b (0,cos ),(0,).r r (1 )右a Pb ,求的值.r r(2)記向量a b所在的直線的傾斜角為，求證： -(3)在(2)的條件下，求函數(shù)y 2cos2- V3sin的值域。ABC , PC=AC=219 .(本小題滿分12分)如圖，三棱錐 PABC中， PC 平面 pAB=BC

8、 , D是PB上一點，且 CD 平面(1)求證：AB平面PCB;(2)求異面直線AP與BC所成角的大小；(3)求二面角C-PA-B的大小.20 .(本小題12分)已知數(shù)列an、 bn滿足：ai 1生a(a為常數(shù))，且bn an an 1 ,其中n 1,2,3 (I)若an是等比數(shù)列，試求數(shù)列bn的前n項和Sn的表達式；(II)當(dāng)bn是等比數(shù)列時，甲同學(xué)說：an一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說:an一定不是等比數(shù)列，你認為他們的說法是否正確？為什么？21 .(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)(x 1)n (n 6 N),且當(dāng)x= V2時，f (x)的值為17+12氏; g(x) (x a)m (a-1, a

9、6R),定義：F(x)= C4m71f (x) C42m 9 g(x)(1)當(dāng)a = 1時，F(xiàn)(x)的表達式.(2)當(dāng)x 60, 1時，F(xiàn)(x)的最大值為一65,求a的值.22 .(本小題滿分14分)在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，om” V5 , on 交5OM .過 5點M作MM 1，y軸于M 1 ,過N作NN 1，x軸于點N 1 , OT MM NN .記點T的軌跡為曲線C,點A (5, 0)、B (1 , 0), 過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q (點Q在A與P之間).(1)求曲線C的方程；(2)證明不存在直線l,使得|bp |bq ；(3) 過點P作y軸的平行線與曲線

10、C的另一交點為S,若AP tAQ,證明SB tBQ.模擬試卷(理)答案一、選擇題：1 . A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. A 10.11. A 12. B二、填空題：13. 35i14. 115. a 0 16. 2 4三、解答題17.解：(1)體育教師不坐后排記為事件A,則 P(A)C31C61(2)每位考生測試合格的概率PI，測試不合格的概率為則 P5(r) C5rPr(1 P)5r 也，即 C5r自(1)5 r24333_ r _ r_C5 28035243.C5r 2r 80, r 32.(3).B(5,-). . E32105 109解

11、:sin cos 。，又(0,),r r(2) Qa b (sin ,1 cos ), tan1 cossin2sin2 22sincos-22=tan2，又0 ,) ,(0，),-(3)將原函數(shù)化簡得y 1 2sin(),由 (0,)及62可知 (0,R,故 七,丁)，于是y (2,3266 3解法一：(1) .PC 平面 ABC, AB 平面 ABC,.PC AB. CD 平面 PAB, AB 平面 PAB,. CD AB.又 PC CD C,. AB 平面 PCB.PF,(2)過點 A 作 AF/BC ,且 AF=BC ,連 CF.則PAF為異面直線PA與BC所成的角.由(1)可得ABX

12、BC,. CF AF.由三垂線定理，得PF AF.則 AF=CF= 2 , PF= PC2 CF26 ,在 Rt PFA 中，tan /PAF= -PF 電=73 ,AF 2異面直線PA與BC所成的角為(3)取AP的中點E,連結(jié)CE、DE.PC=AC=2 , /.CE PA, CE= V2 .CD 平面 PAB,由三垂線定理的逆定理，得DE PA.CED為二面角C-PA-B的平面角.由(1) AB 平面 PCB,又 /AB=BC ,可求得 BC= 22 .在 Rt PCB 中，PB=( PC2 BC2 年,PC BC 222CD .PB .63在 Rt CDE 中， sin /CED=CDCE

13、232_6收 3 .二面角C-PA-B的大小為arcsin解法二：（1）同解法一.（2）由（I） AB 平面 PCB,PC=AC=2 ,又.AB=BC ,可求得 BC= 2 .以B為原點，如圖建立坐標(biāo)系.貝UA ( 0 , 0 ) , B ( 0, 0, 0),C(五,0 , 0), P (石,0 , 2).APPc (0,0,-2), Ac (72,行,0),PC nAC nQ0.2z.2x0, .2y0.解得 z 0,令 x=1,得 n= (1,1,0).x ycos m,n二面角C-PA-B的大小為、3arccos 一320. (I)解：因為an是等比數(shù)列a1=1, a2=a. a*0,

14、 an=an1. n 1 bn 1 an 1 an 2 an 2 a 2 又 bn an an 1 人b1 al a2 a, ,n 1 a4an an 1ana即bn是以a為首項，a2為公比的等比數(shù)列n,(a 1)(a 1)(a 1)Snn,a(1 a2n)1 a2(II)甲、乙兩個同學(xué)的說法都不正確，理由如下：解法一：設(shè)bn的公比為q,則也 an 1an 2 至 q且a 0bn anan 2 Hn又a1=1, a2= a, a1, a3, a5,，a2n-1,是以1為首項,q為公比的等 比數(shù)列，a2, a4, a6,a2n ,是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，即an為：1, a, q, aq

15、 , q 2, aq2,當(dāng)q= a2時,an是等比數(shù)列;當(dāng)q-2時,an不是等比數(shù)列.解法二：an可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：設(shè)bn的公比為q(1)取 a=q=1 時，an=1(n 6 N),此時 bn= anan+1 =1, an、bn都 是等比數(shù)列.1(n為奇數(shù))(2)取a=2, q=1時，an2(n為偶數(shù)盧 3 附所以bn是等比數(shù)列，而an不是等比數(shù)列.21 . 解：f (x) = (x + 1) n , f (五)=17+12 6，. != 4p 4n 7 2m 1又，4m 1 2n 9F (x) = (x+1) 4(x+a) 4(1)當(dāng) a = -1 日寸，F(xiàn)

16、(x) = (x +1) (x +a)=8 x + 8x(2) ,/F(x) (x 1)4 (x a)4 4(1 a)x3 6(1 a2)x2 4(1 a3)x 1 a4. F/ (x) =12 (1-a) x2 + 12 (1a2) x +4 (1-a3)若a 1,則F(x)=0,不合題意，故a 1z=12 (1-a2) 2-4 12 (1-a) 4 (1-a3)=-48 (1-a) 4。時,F(x) 0,F (x)為增函數(shù).x0, 1去）. F (1) =65.1 +a= 3.24(1+a) 4= -65-a = -4 a=2 (舍去)n)當(dāng) 1a 0 時，F(xiàn)(x) 0,F (x)為減函數(shù)

17、. F (0) = 65 .1 4-a4 = -65= V 66a = 466 (舍綜上：a = 4166 或 a =-4解：（1）解：設(shè)點T的坐標(biāo)為（x, y）,點M的坐標(biāo)為（x,y）,則Mi的坐標(biāo)為(0, y)2 . 52 5ONOM(x, y)點N的坐標(biāo)為（2,5 , 2,5x,-y).N1的坐標(biāo)為（*,。）由OT MiM NN有.M1M(x,0) N1N2 5(x,y) (x,0) (0, -y)52 5(0,-y)5 2xx x2.5 Ty由此得x,5x y-2-yOM|75 有 x2(會25y2 52即引52L 1,即為所求的方程.曲線C為橢 4圓.(2)證：點 A (5,0）在曲

18、線C即橢圓的外部,在時，直線l與橢圓C無交點，所以直線l斜率存在, 方程為y k（x 5）.當(dāng)直線l的斜率不存 并設(shè)為k .直線l的2 x 由方程組石y2141, 得(5k2k(x 5)4)x22 一 250k x 125k20 0依題意當(dāng)管20(16 80k2) 0,得k 2時，設(shè)交點P（x1，y1）,5Q(x2, yz),PQ 的中點為 R(x0,y0),50k2Xi X2-25ky。k(xo 5)4k(25Lk( 25k2 45)Xi X2X0220k25k25k2 45k2又BPk kBRBQBRUkBR20kk 5pl 25k21 5k2 420k24 20k2_2_2120k20k但20k2 20k2 4不可能成立，所以不存在直線l使得BP BQ.(3)證明：由題有S(Xi, yi)X1 5 t(X2 5), yity2,22則有方程組Xi近1 54,22漁歷1.54由(1 )得：X1