基于細(xì)觀力學(xué)方法的凍土本構(gòu)模型研究

1、第25卷第10期2005年10月北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)TransactionsofBeijingInstituteofTechnologyVol.25No.10Oct.2005文章編號:100120645(2005)1020847205基于細(xì)觀力學(xué)方法的凍土本構(gòu)模型研究寧建國,王慧,朱志武,孫遠(yuǎn)翔(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100081)摘要:,并利用這些彈性常數(shù)建立了含損傷的凍土彈性本構(gòu)模型,由該損傷本構(gòu)模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測的應(yīng)力,關(guān)鍵詞:凍土;混合律;15:InvestigationoftheConstitutiveModleofFrozenSoilBasedonMeso-M

2、echanicsNINGJian2guo,WANGHui,ZHUZhi2wu,SUNYuan2xiang(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)Abstract:Materialcharacteristicsoffrozensoilisstudiedfromtheviewpointofmeso2mechanicsmechanismofcompositematerials,wheretheequivalentelasticconstant

3、softhefrozensoilareobtainedbyuseofthelawofmixtures,andtheelasticconstitutivemodelofthefrozensoilsetupusingtheseconstants.Basedonthisconstitutivemodel,stress2straincurvesofthefrozensand2soilwithdifferentvolumetricpercentageoficeatdifferenttemperaturesdescribethemechanicalcharactersoffrozensoil.Keywor

4、ds:frozensoil;lawofmixtures;damage;constitutivemodelarecalculated.There2sultslookhighlyconsistentwiththeexperimentaldata,whichindicatesthatthismodelcanwell凍土是一種由土、冰、未凍水和空氣等組成的復(fù)合材料,因其內(nèi)含有極具流變性的冰而與常規(guī)土的力學(xué)特性有很大差異在對凍土的力學(xué)性質(zhì)的研究中,國內(nèi)外學(xué)者基本上都是從熱力學(xué)、混合物理論等角度出發(fā)建立起凍土的各種力學(xué)模型14,但對凍土的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系研究的不是很多研究凍土的本構(gòu)關(guān)系不僅對豐富和發(fā)展凍土力學(xué)

5、理論,而且對準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)凍土地基的凍漲和融沉以及凍土結(jié)構(gòu)物的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)具有十分重要的意義作者嘗試用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的方法建立土、冰、水的彈性常數(shù)與整個(gè)凍土體的彈性常數(shù)直接的關(guān)系,利用研究復(fù)合材料有效性能的細(xì)觀力學(xué)方法中的混合律理論考察凍土材料的彈性常數(shù)與其組分相的彈性常數(shù)之間的關(guān)系5,進(jìn)一步將損傷力學(xué)理論應(yīng)用于凍土力學(xué)中,研究凍土材料的損傷演化規(guī)律,建立考慮損傷影響的凍土本構(gòu)關(guān)系,對凍結(jié)砂土在不同土、應(yīng)變曲線,與由損傷模型計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線收稿日期:20041102基金項(xiàng)目:中國科學(xué)院知識創(chuàng)新工程重大項(xiàng)目資助(KZCX12SW204)作者簡介:寧建國(1963-),男,教授,博士生導(dǎo)師,E

6、2mail:jgning848北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第25卷進(jìn)行對比分析,結(jié)果顯示兩者吻合得很好1凍土的彈性本構(gòu)關(guān)系凍土的性質(zhì)受到溫度、外載等多種因素的制約,作者是在某一特定溫度情況下對凍土的力學(xué)特性進(jìn)行研究,得到某一溫度下凍土體的等效彈性常數(shù)與凍土中的土、冰的彈性常數(shù)之間的關(guān)系基本假設(shè):凍土體中的土顆粒為均勻連續(xù)體,土顆粒與冰之間完全粘結(jié)令土和冰的彈性模量分別為Es,Ei,剪切模量為Gs,Gi,泊松比為s,i同性的三維情況進(jìn)行處理,sss)(skkij+2iij=式中,K和剪切模量G的關(guān)系為(2)=K+G,3(3)=G類似地,可以給出冰的本構(gòu)方程為ii)(4)iij=ikkij+2iij(i,j=

7、1,2,3按照復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論中的混合律思想5,可認(rèn)為凍土中的土顆?；w與冰顆粒夾雜具有相同的應(yīng)變狀態(tài),且它們均為各向同性材料給定一個(gè)遠(yuǎn)場應(yīng)變ij,則根據(jù)骨架與填充體變形的一致性,有:si0)(5)ij=ij=ij=ij,(i,j=1,2,3于是由細(xì)觀力學(xué)的混合律理論可以得到凍土復(fù)合材料的等效彈性模量K和等效剪切模量G為(6)K=sKs+iKi,G=sGs+iGi)2(1+=+2(1+2(1+s)i)(11)聯(lián)立上面兩式,經(jīng)過一系列復(fù)雜的推導(dǎo)后可以得到由土、冰的彈性模量和泊松比表示的凍土的等效彈性模量E和等效泊松比的表達(dá)式為E=,sEs(1+i)(1-2i)is)(1-2s)(12)s(i

8、i)+iEi(1+s)(1-2s)(13)這樣,就由土和冰的彈性參數(shù)確定了各向同性凍土體的主要等效彈性參數(shù)E和的表達(dá)式對單元體內(nèi)的土、冰含量進(jìn)行調(diào)整,則可得到不同凍土體的模量值于是,用混合律方法得到了只考慮土、冰耦合的凍土本構(gòu)關(guān)系:ij=(kkij+ij)(1-2)1+1+(i,j=1,2,3)(14)由于所考慮的是一種冰含量很小的凍土,但在自然界還存在著大量的冰含量很高的富冰凍土對于富冰凍土,可將冰視為基體、土作為夾雜看待,只需將相應(yīng)的彈性常數(shù)作一替換即可這樣,運(yùn)用細(xì)觀力學(xué)的分析方法,可以將普通凍土與富冰凍土的等效彈性常數(shù)用一種統(tǒng)一的形式表達(dá)出來另外,由于凍土中的未凍水始終存在,冰、水在相變

9、過程中溫度基本保持不變,即冰溫和水溫幾乎無差別,因此可以將研究普通復(fù)合材料的結(jié)果應(yīng)用到凍土研究中來,必要時(shí)加入一個(gè)描述冰水相變轉(zhuǎn)化的相變方程本文中的研究是基于在某一特定溫度下冰、水之間的轉(zhuǎn)化可以忽略的條件下進(jìn)行的(7)式(6)(7)中的Ks,Gs,Ki,Gi分別為土和冰的體積模量和剪切模量,s和i分別為土和冰的體積分?jǐn)?shù),且滿足關(guān)系式:s+i=1通常所要用到的不僅是凍土的體積模量和剪切模量,還要用到彈性模量和泊松比,因此由各向同性材料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系為K=G=2凍土的損傷本構(gòu)關(guān)系自1958年卡恰諾夫首次提出“損傷”的概念以來,損傷力學(xué)已經(jīng)取得了很大進(jìn)展,已經(jīng)形成了比較完整的理論體系,并在很多

10、領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用我國的苗天德和他的學(xué)生們在20世紀(jì)90年代已經(jīng)描述了蠕變過程中的微結(jié)構(gòu)損傷行為、建立了凍土蠕變的微結(jié)構(gòu)損傷理論6,7,將損傷力學(xué)理論應(yīng)用于凍土研究中本文中將從工程應(yīng)用的角度,把凍土作為一種加入損傷的彈性材料來研究,推導(dǎo)考慮了損傷影響的凍土體的本構(gòu)關(guān)系)3(1-2,(8)(9)2(1+推導(dǎo)出土和冰的彈性模量Es,Ei和泊松比s,i決定的凍土的等效彈性模量E和泊松比于是根據(jù)式(6)(9)有:)3(-1=+,3(1-23(1-2s)i)(10)第10期寧建國等:基于細(xì)觀力學(xué)方法的凍土本構(gòu)模型研究948根據(jù)Lemaitre等效應(yīng)力原理8,即應(yīng)力作用在受損材料上引起的應(yīng)變與等效應(yīng)力作

11、用在無損材料上引起的應(yīng)變等價(jià)受損凍土在一維狀態(tài)下的應(yīng)力2應(yīng)變關(guān)系為(15)=EE(1-D)式中:為損傷力學(xué)中的等效應(yīng)力,此等效應(yīng)力相當(dāng)于土力學(xué)中的有效應(yīng)力;E為無損材料的彈性模量,即初始彈性模量,由式(12)確定;E為受損材料的彈性模量,即有效彈性模量;D為損傷量因此,根據(jù)損傷力學(xué)理論,DD),Cauchy應(yīng)力即可,由此得到凍土材料內(nèi)部損傷型本構(gòu)關(guān)系為(16)=(1-D)E式(16)即為考慮了損傷后凍土體的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式,損傷量D可理解為與凍土中的水含量和溫度變化有關(guān)的一個(gè)量當(dāng)D=0時(shí),表示材料無損傷,當(dāng)D=1時(shí),表示材料完全喪失承載能力材料的損傷破壞是以微裂紋、微空洞等的產(chǎn)生和演化為前導(dǎo)的,

12、它們在客觀上起某種弱化作用為了考慮凍土內(nèi)部微損傷所引起的弱化效應(yīng),此處不涉及微損傷的具體機(jī)制而表觀地把材料強(qiáng)度的相對降低量定義為損傷D,但關(guān)鍵還在于找到損傷演化如何依賴于本構(gòu)狀態(tài)變量的函數(shù)關(guān)系,即損傷演化規(guī)律E均為非負(fù)數(shù)將式(17)代入式(16),得到:=Eexp-a(18)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系有以下幾種幾何條件:當(dāng)=0時(shí),=0;當(dāng)=0時(shí),d󰃗d=E;當(dāng)=f時(shí),=0其中的f和f時(shí),d󰃗f分別=f;當(dāng)d,式(18)自():(19)exp-aa(18)(19),經(jīng)過取自然對數(shù)并比較、整理后可解得:=n=lnE-lnEmlnf其中Em為割線模量,并推知:a=f(20)n-nf

13、(21)將式(21)代入式(17)中,有:D=1-exp-n(22)式(22)即為以應(yīng)變作為損傷演化控制量的損傷演化方程,n為表征材料損傷演化特征的材料參數(shù)將式(22)代入式(18)中,得到凍土的損傷本構(gòu)關(guān)系為=Eexp-nf(23)從上面的推導(dǎo)可以看出,凍土中任意點(diǎn)的應(yīng)力極限強(qiáng)度、應(yīng)變峰值及該點(diǎn)的與凍土的彈性模量、應(yīng)變有關(guān)凍土的損傷形狀參數(shù)n是彈性模量E和割線模量Em的函數(shù),一般可由實(shí)驗(yàn)或細(xì)觀力學(xué)方法加以確定從理論上講,n值的大小與凍土材料的性態(tài)及外表破壞模式有一定的關(guān)系,即:n值越大,凍土越趨向于脆性破壞;n值越小,凍土越趨向于塑性破壞3損傷演化規(guī)律由于凍土材料內(nèi)部事實(shí)上包含了土、冰、未凍

14、水等多種物質(zhì),并且其中的土存在內(nèi)部缺陷或微損傷,而這種缺陷或微損傷的演化依賴于凍土材料所經(jīng)受的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等本構(gòu)狀態(tài)變量因此,凍土材料內(nèi)部的損傷演化將直接影響到凍土的力學(xué)性質(zhì)或本構(gòu)響應(yīng)在外載作用過程中,由于材料強(qiáng)度服從概率統(tǒng)計(jì)上的Weibull分布,因而可以認(rèn)為材料的損傷量D也服從該分布在此借助于混凝土損傷的一些研究結(jié)果9,用雙參數(shù)的Weibull分布表示凍土材料的損傷量D為D=1-4計(jì)算實(shí)例及分析表1是根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料查到的土的彈性模量和冰的彈性模量,選取不同的冰的體積含量i分別為5%,10%,20%利用經(jīng)典混合律得到的式(12)(13),計(jì)算得到的凍結(jié)砂土在不同溫度時(shí)的等效彈性模量所選砂土

15、的孔隙比為014015,含水量均為15%18%,彈性模量均為4610MPa圖1是利用表1中不同的凍結(jié)砂土的彈性模量exp-a(17)式中:為應(yīng)變;n和a分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù),058北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)表1不同溫度下凍結(jié)砂土的等效彈性模量第25卷.1Equivalentelasticconstantsoffrozensand-soilTabatdifferenttemperaturesEs󰃗MPa冰溫󰃗冰-210-514-810491010634210682010凍結(jié)砂土i=5%291154636312853871221通過以上凍結(jié)砂土在不同溫度下的應(yīng)力2應(yīng)變曲線

16、的比較可以看出,凍土溫度是影響凍土變形的重要因素,隨著土溫的降低,土中未凍水含量減小,由于凍土中冰含量的增加,固體顆粒間的膠結(jié)力增加,整個(gè)凍土體的變形減小另外,隨著凍土溫度的降低,凍土體的破壞形式也由流變和塑性破壞逐漸轉(zhuǎn)向脆性破壞由式(23)2應(yīng)變曲線,說明考,合理可行的i=10%534195767812377261058i=20%102112581307169414031303值,由式(23)計(jì)算得到的應(yīng)力2應(yīng)變曲線,與在相同溫度下試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)作出的應(yīng)力較10(a)i=5%(b)i=10%(c)i=20%圖1凍結(jié)砂土在不同溫度下的應(yīng)力2應(yīng)變曲線比較Fig.1Stress2straincur

17、vesoffrozensand2soilatdifferenttemperatures在相同的應(yīng)力水平下,凍結(jié)砂土的變形量(用應(yīng)變來衡量)隨著土溫的降低而減小,彈性變形在總變形中所占的比例卻隨著土溫的降低而增大,所占的殘余變形減小另外,從以上的圖中可看出,彈性變形盡管隨著凍土溫度的降低而有很大增長,但其所占的比例仍然很小,特別是在凍土溫度較高的情況下(一般高于-510范圍內(nèi)),彈性變形只占總變形量的10%25%在凍土溫度較低時(shí),它的彈性變形所占比例也不會有很大提高上述的這些性質(zhì),與文獻(xiàn)10的結(jié)論也符合,由式(23)計(jì)算得到的應(yīng)力2應(yīng)變曲線也能說明,同時(shí)也說明提出的描述凍土材料損傷力學(xué)性質(zhì)的損傷

18、演化規(guī)律也是比較合適的為了更清楚地體現(xiàn)不同冰的體積百分比對凍土損傷強(qiáng)度的影響,將圖1中由式(23)計(jì)算得到的應(yīng)力2應(yīng)變曲線畫在一張圖中進(jìn)行比較,如圖2所示從圖2中可以看出,對于不同的冰體積含量,在不同的凍土溫度下,由于凍土中冰含量的增加,凍土體的損傷強(qiáng)度也相應(yīng)提高但在相同的凍土溫度下,隨著應(yīng)變的增大,凍土體的壓縮應(yīng)力也逐漸達(dá)到最高點(diǎn)(屈服點(diǎn))并已經(jīng)開始下降,并且不同冰體積含量的凍土的應(yīng)力屈服點(diǎn)也非常接近,說明在凍土材料破壞(屈服)時(shí)冰的體積含量對凍土體的屈服強(qiáng)度影響不大圖2考慮損傷后在不同冰體積含量i和不同溫度下計(jì)算得到的應(yīng)力2應(yīng)變曲線Fig.2Stress2straincurvesoffro

19、zensand2soilwithdifferenticevolumepercentageandatdifferenttemperaturesinvolvingdamage第10期寧建國等:基于細(xì)觀力學(xué)方法的凍土本構(gòu)模型研究1585結(jié)論由細(xì)觀力學(xué)的混合律方法推導(dǎo)出來的完全由土和冰組成的凍土的等效彈性模量,以及由此建立的損傷本構(gòu)模型與試驗(yàn)曲線相比吻合的很好用細(xì)觀力學(xué)的近似分析方法將凍土材料的內(nèi)部組成材料的力學(xué)行為與宏觀的凍土力學(xué)行為結(jié)合進(jìn)行研究,在宏觀和細(xì)觀之間建立了一種適當(dāng)?shù)臉蛄?在研究方法上為深化凍土力學(xué)的研究提出了一種新的分析思路由于所建立的是一種比較簡單的線彈性模型,并且只考慮了凍土材料中

20、的土和冰,結(jié)果的基礎(chǔ)上,度,以及冰、的影響,理的本構(gòu)模型,對于凍土材料內(nèi)部微損傷和破壞的問題還有待于進(jìn)一步研究參考文獻(xiàn):1苗天德,郭力,牛永紅等.正凍土中水熱遷移問題的freezingsoilJ.ChineseJournalofGeotechnicalEn2gineering,2002(2):213-217.(inChinese)5杜善義,王彪.復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)M.北京:科學(xué)出版社,1998.DuShanyi,WangBiao.Meso2mechanicsofcompositematerialsM.Beijing:SciencePress,1998.nese)6張長慶,魏雪霞,苗天德.(inC

21、hi2,蘭州,Xuexia,MiaoTiande.Mi2damagebehaviourandchangecharacteris2ticinthefrozensoilcreepprocessZ.AnnualReportofTheStateKeyLaboratoryofFrozenSoilEngineer2ing,Lanzhou,1992.(inChinese)7苗天德,魏雪霞,張長慶.凍土蠕變過程微結(jié)構(gòu)損傷理論Z.凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室年報(bào),蘭州,1992.MiaoTiande,WeiXuexia,ZhangChangqing.Astudyoncreepoffrozensoilbydamagem

22、echanicsZ.AnnualReportofTheStateKeyLaboratoryofFrozenChinese)SoilEngineering,Lanzhou,1992.(in混合物理論模型J.中國科學(xué):D輯,1999,29:8-14.MiaoTiande,GuoLi,NiuYonghong,etal.modelofmixture29:8-14.Thetheoryforwater2heattransitionin8LemaitreJ,ChabocheJL.Mechanicsofsolidmateri2alsM.Cambridge:CambridgeUniversity1990.9吳政.基于損傷的混凝土拉壓全過程本構(gòu)模型研究J.水利