2020-2021學年高中數(shù)學新教材人教B版必修第二冊訓練：4.2.3 第2課時 對數(shù)函數(shù)的性質與圖像的應用 Word版含解析

1、第一章4.24.4.2.3第2課時請同學們認真完成 練案7a級基礎鞏固一、選擇題1已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)，則f(a)等于(b)abc2d2解析f(a)lg，f(a)lg ()1lg2函數(shù)yln(1x)的圖像大致為(c)解析要使函數(shù)yln(1x)有意義，應滿足1x0，x1，排除a、b；又當x0時，x0,1x1，yln(1x)0，排除d，故選c3(多選題)已知f(x)lg (10x)lg (10x)，則(bd)af(x)是奇函數(shù)bf(x)是偶函數(shù)cf(x)在(0,10)上單調遞增df(x)在(0,10)上單調遞減解析由得x(10,10)，故函數(shù)f(x)的定義域為(10,10)，關于原點對

2、稱，又由f(x)lg (10x)lg (10x)f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，而f(x)lg (10x)lg (10x)lg (100x2)，y100x2在(0,10)上遞減，ylg x在(0,10)上遞增，故函數(shù)f(x)在(0,10)上遞減4下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是(d)ayxbylg xcy2xdy解析函數(shù)y10lg x的定義域為(0，)，又y10lg xx，函數(shù)的值域為(0，)，故選d5設函數(shù)f(x)，則滿足f(x)2的x的取值范圍是(d)a1,2b0,2c1，)d0，)解析當x1時，21x2，1x1，x0，0x1.當x1時，1log2

3、x2，log2x1，x，又x1，x1綜上可知，x的取值范圍為0，)二、填空題6函數(shù)f(x)loga(x1)2(a0，a1)的圖像過定點_(0，2)_解析當x11，即x0時，loga(x1)0，f(x)2，f(x)的圖像過定點(0，2)7函數(shù)f(x)lg x2的單調遞減區(qū)間是_(，0)_解析函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，令ux2，則函數(shù)ux2在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，又ylg u是增函數(shù)，函數(shù)f(x)lg x2的單調遞減區(qū)間為(，0)8已知定義域為r的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f0，則不等式f(log4x)0的解集是_x|x2_解析f(x)是定義在r上的偶函

4、數(shù)，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，f(x)在(，0)上是減函數(shù)，又f0，f0，由f(log4x)0，得log4x，x2，故所求不等式的解集為三、解答題9已知函數(shù)f(x)loga(x2)1(a0且a1)(1)若f(6)2，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若f(x)在1,2上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值解析(1)因為f(6)2所以loga812，所以loga83，即a38，所以a2所以f(x)log2(x2)1令f(x)0，即log2(x2)10，所以log2(x2)1，所以x22，所以x0即f(x)的零點為0(2)因為無論a1或0a1，f(x)均為單調函數(shù)所以最值均在區(qū)間端點取得因為f(x)

5、在x1,2上的最大值與最小值互為相反數(shù)，所以f(1)f(2)0，即loga31loga410，所以loga3loga42，所以loga122，所以a212，所以a2，又因為a0且a1，所以a210已知函數(shù)f(x)lg (ax22x1)(1)若f(x)的定義域為r，求實數(shù)a的范圍；(2)若f(x)的值域為r，求實數(shù)a的范圍解析(1)若f(x)的定義域為r，則關于x的不等式ax22x10的解集為r當a0時，x，這與xr矛盾，a0，當a0時，由題意得，解得a1.即a的范圍為a|a1(2)若f(x)的值域為r，則ax22x1能取遍一切正數(shù)，a0或，解得0a1即a的范圍為a|0a1b級素養(yǎng)提升一、選擇題

6、1已知a0且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖像可能是下圖中的(b)解析函數(shù)yloga(x)中，x0，x0，故其圖像應在y軸左側，排除a、d；又函數(shù)yax與yloga(x)的單調性相反，排除c，故選b2函數(shù)ylg(x24xa)的值域不可能是(a)a(，1b1，)c2，)d(，)解析設ux24xa(x2)2a4，所以ua4，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，函數(shù)ylg(x24xa)的值域不可能為(，1，故選a3函數(shù)f(x)log(x24)的單調遞增區(qū)間是(d)a(0，)b(，0)c(2，)d(，2)解析函數(shù)yf(x)的定義域為(，2)(2，)，因為函數(shù)yf(x)是由ylogt與tg(x)x24復

7、合而成，又ylogt在(0，)上單調遞減，g(x)在(，2)上單調遞減，所以函數(shù)yf(x)在(，2)上單調遞增選d4已知f(x)在r上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(c)a(1，)b(，3)cd(1,3)解析因為f(x)在r上是增函數(shù)，即，解得a3二、填空題5函數(shù)f(x)的值域為_(，2)_解析當x1時，logxlog10，當x1時，02x2，函數(shù)f(x)的值域為(，2)6已知f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，若f(lg x)f(1)，則x的取值范圍是 _解析當x1時，lg x0，因為函數(shù)f(x)在0，)上是減函數(shù)，所以由f(lg x)f(1)，得0lg x1，得1x10；當0x1時，

8、lg x0，因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且在0，)上是減函數(shù)，由f(lgx)f(1)，得f(lg x)f(1)，所以0lg x1，得x1.綜上，可知x107函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調遞增，則a的取值范圍是_a3_解析因為函數(shù)f(x)loga(ax3)在1,3上單調遞增，而函數(shù)tax3在1,3上單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得a1，且a30，解得a3三、解答題8已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，且a1)(1)設a2，函數(shù)f(x)的定義域為3,63，求函數(shù)f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范圍解析(1)當a2時，函數(shù)f(x)log2(x1)為3,63上的增函數(shù)，故f(x)maxf(63)log2(631)6，f(x)minf(3)log2(31)2(2)f(x)g(x)0，即loga(1x)loga(1x)，當a1時，1x1x0，得0x1當0a1時，01x1x，得1x09已知函數(shù)f(x)log(a1)x2(1)若a1，求f(x)的定義域；(2)若f(x)0在1，上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)若a1，則a10，解