線性回歸方程為試題,-華為為答案

1、變量間 的相關 關系與 線性回 歸方程 訓 練選擇題1. 以下關于相關關系的說法正確的個數(shù)是（） 相關關系是函數(shù)關系；函數(shù)關系是相關關系；線性相關關系是一次函數(shù)關系; 相關關系有兩種，分別是線性相關關系和非線性相關關系A. 0B. 1 C . 2D. 32. 下列關系屬于線性負相關的是（）A.父母的身高與子女身高的關系B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關系C.吸煙與健康的關系D.數(shù)學成績與物理成績的關系3. 對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.都可以分析出兩個變量的關系BC.都可以作出散點圖D4. 列兩個變量之間的關系具有相關關系的是A.家庭的支出與收入BC.單位圓中角的度數(shù)與其所對孤

2、長D5. 下列關系中，是相關關系的有（）.都可以用一條直線近似地表示兩者的關系.都可以用確定的表達式表示兩者的關系（ ）.某家庭用電量與水價間的關系.正方形的周長與其邊長學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系;學生的身高與學生的學習成績之間的關系； 家庭經(jīng)濟條件與學生學習成績之間的關系.A. B C D 6.在一組樣本數(shù)據(jù)（xi, yi） , （x2,y2），（x,yn）（n > 2, X1, X2，Xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（x i,yj(i=1, 2,1n）都在直線y = 2%+ 1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）7.右圖是變量

3、x, y的散點圖，那么如圖所示的兩個變量具有相關關系的是A. (2) (3)-(2)C. (2) (4)-(3) (4)8.在對兩個變量x, y進行線性回歸分析時一般有下列步驟：對所求的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)（Xi, yi）（i = 1, 2，n）;求線性回歸方程；求相關系數(shù)；根據(jù)所搜 集的數(shù)據(jù)繪制散點圖，如果根據(jù)可靠性要求能夠判定變量x, y具有線性相關性，則下列操作順序正確的是（）A.B C D 9.對變量二有觀測數(shù)據(jù)理力爭：；：.：''：得散點圖1；對變量丁有觀測數(shù)據(jù)C. 丁平均減少1.5個單位D .匸平均減少2個單位：-.：；：.：，得散點圖由這兩個散點圖可以判斷（

4、？ ？）A變量疋與丁正相關，肚與卩正相關方$ * io* B變量疋與丁正相關，肚與卩負相關廿t> t 1 > 4 5 i #c變量疋與丁負相關，肚與卩正相關D變量疋與丁負相關，肚與卩負相關10. 設有一個直線回歸方程為-:- . ?,則變量芒增加一個單位時（?）A. 丁平均增加1.5個單位 B .：'平均增加2個單位11.甲、乙、丙、丁四位同學各自對二、5?兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法 分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表。則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)、兩變量更強的線性相關性？（ ？ ？）B .乙C .丙 D .丁甲0.85103乙0.78106丙0.69124

5、丁0.8211512. 變量上'與T具有線性相關關系，當工取值16,14,12,8時，通過觀測得到的值分別為11,9,8,5,若在實際問題中，的預報最大取值是10,貝忙的最大取值不能超過（? ?）A. 12B . 1516 D . 17二、填空題13. 有下列關系:人的年齡與其擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系;蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關系;森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關系; 學生與其學號之間的關系. 學生與其學校之間的關系.氣溫x( C)181310-1用電量y（度）24343864其中具有相關關系的是.14. 某單位為了了解用電量 y（度）與氣溫xC

6、）之間的關 系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了如右 邊的對照表.由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線方程y = bx + a,若b= 2,則a=.15. 由一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi），（x2，y2），（xn，yn）得到的回歸直線方程 yA = bx+ a，那么下面說法不正確的是 .直線yA = bx+ a必經(jīng)過點（x，y）; 直線yA = bx+ a至少經(jīng)過點（xi，yi），（X2，y2），（x n，yn）中的一個點;Z Xiyi nx y 直線丫八=bx+ a的斜率為亠2 2 .乙 Xi nx i = 1直線 yA = bx+ a與各點(x i, yi) ,(X2, y2)，,(Xn,nyn

7、)的總偏差 和y i (bx i + a)是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線.16. 某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時間，進行了10次實驗，數(shù)據(jù)如下，若回歸方程的斜率是b,則它的截距是:玩具個數(shù)2468101214161820加工時間471215212527313741三、解答題尿汞含量x246810消光系數(shù)y6413820528536017. 某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時，得尿汞含量 (毫克/升)與消光系數(shù)如下表:(1) 作散點圖；如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸線直線方程；(3)估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).18. 某數(shù)學老師身高176 cm,他爺

8、爺、父親和兒子的身高分別是 173 cm 170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為cm19從某地成年男子中隨機抽取n個人，測得平均身高為x二172 cm,標準差為Sx= 7.6 cm平均體重y = 72 kg，標準差Sy= 15.2 kg，相關系數(shù)r =： = 0.5，求由身高估計 作出散點圖； 求出回歸方程； 計算相關系數(shù)并進行相關性檢驗； 試預測該運動員訓練47次及55次的成績.變量間的相關關系與線性回歸方程參考答案一、選擇題1. B解析：根據(jù)相關關系的概念可知，只有正確，故選B.2. C3. C解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作

9、出相應散點圖，但不一定分析出兩個變量的關系, xxl yy平均體重的回歸方程y o+B ix，以及由體重估計平均身高的回歸方程x= a+ by.20.某運動員訓練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關系如下:次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851更不一定符合線性相關或有函數(shù)關系.4. A解析：C D均為函數(shù)關系，B用電量與水價間不具有函數(shù)關系，也不具有相關關系5. A解析：根據(jù)變量相關關系的定義，可知學生學習態(tài)度與學習成績之間是相關關系教 師執(zhí)教水平與學生學習成績之間是相關關系而身高與學習成績、家庭經(jīng)濟條件與學習成 績之間不是相關關系，也不是函數(shù)關系.16. D因為所

10、有樣本點所有樣本點（Xi，yi）（i = 1, 2,，n）都在直線y = ?x+ 1上，說明這組數(shù)據(jù)的樣本完全正相關，則相關系數(shù)達到最大值1.故選D.7. C解析：（1）不具有相關關系；（2）具有線性相關關系；（3）是函數(shù)表示；（4）是非線性相 關關系8. D解析：根據(jù)線性回歸分析的思想，可以對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，應先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），然后繪制散點圖，再求相關系數(shù)和線性回歸方程，最后對所求的回復方 程作出解釋，因此選D.9. C10. C解析：回歸方程中當自變量增加1時，函數(shù)值增加的量是x的系數(shù)，本題系數(shù)為-1.5， 所以較少1.511. A線性相關性的密切性主要看這r值，

11、r值越接近1則兩相關量之間越密切，現(xiàn)在甲同 學所得試驗數(shù)據(jù)的r值最接近1,所以反映這兩變量 A與B的相關性最強.數(shù)據(jù)m反映了 根據(jù)這些試驗數(shù)據(jù)所得回歸公式計算結果與估計真值的偏差大小，所以其值越小，說明所 用回歸公式越好.綜合以上兩個方面，甲同學試驗數(shù)據(jù)反映了兩變量 A與B的相關性最強.14.9012. B解析：先求出回歸方程，然后代入x進行計算，x二、填空題13. .相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，（5） 是兩個非隨機變量之間的關系14. a = 60.解析：-+ 13+ 10- 1= 10, - = 24+ 34：38+ 64-40, 40=-2X 10+ a

12、，a= 60.15. 解析：回歸直線一定過點（x，y），但不一定要過樣本點.尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360得尿16. 22- 11b.解析：va= y bx，而由表中數(shù)據(jù)可求得 x = 11，y = 22， a = 22- 11b.三、解答題17. 某醫(yī)院用光電比色計檢查尿汞時,汞含量（毫克/升）與消光系數(shù)如下表:（1）作散點圖；如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸線直線方程；1帶比幕粧42U360241>12060應的霑耐克£*246A1012%（3）估計尿汞含量為9毫克/升時消光系數(shù).解析：（1）見右圖.由散點圖可知y與x線性相關.設回直線方

13、程yA = bx+ a,列表:7 790 5X 6X 210.41 478 b=二 1F 二 36.95.220 5X6 2二 a= 210.4 36.95 X 6= 11.3.二回歸方程為 yA = 36.95x 11.3.(3)當 x = 9 時，yA = 36.95 X 9 11.3 =321.25 321.即估計原汞含量為9毫克/升時消光系數(shù)約為Xi246810yi6413820528536013Xiyi1285522 280230600x=6, y=210.4 ,55藝 Xi2：i = 1=220,藝 Xiyi 二i = 17=7 790父親身高173170176321.兒子身高17

14、017618218. 185cm.解析：兒子和父親的身高列表如下：設回歸直線方程y = a+ bx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b= 1,故a=y bx= 176 173= 3,故回歸直線方程為y= 3+ x,將x = 182代入得孫子的身高為185 cm.19.解sx,sy.Jxy_n0.5 X 7.6 X 15.257.76.Ixy n 57.76B 1 = |xy 7 62 1，B °= y pl x 72 1 X 172=- 10°.故由身高估計平均體重的回歸方程為y= x 100.由x, y位置的對稱性,Ixy得b衛(wèi)=歸Ixy 15.22n=0.25 ,二a= x b y = 172 0.25 X 72= 154.故由體重估計平均身咼的回歸方程為x = 0.25y+ 154.20.解(1)作出該運動員訓練次數(shù)x與成績y之間的散點圖，如右圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關關系.(2) 列表計算:由上表可求得 7 = 39.25 , 7 = 40.875 , i = 1x2i = 12 656 , i = 1y2i = 13 731i =1 xiyi = 13 180 ,'b =i =1xiyii £1x2i 8x