推薦九上第一次月考試題卷新

1、其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()2021 2021學(xué)年第一學(xué)期1 abc :二 0; 2b2.4ac4a其中正確的結(jié)論是 .(只填寫(xiě)序號(hào))九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月測(cè)試題卷一、填空題(本大題共 6小題,每題3分,共18分,每題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1 .以下方程中,是一元二次方程的是()-_ _22.A. (x -3)x = x 2B. ax bx c = 0212C. 3x - 2 =0D. 2x =1x2 .一元二次方程x2-6x-5 = 0配方可變形為()A. (x3)2=14B . (x3)2=4 C . (x+3)2=14D. (x+3)2=43 .某商品原價(jià)為200元,連續(xù)兩次降價(jià) a %后售價(jià)為14

2、8元,以下方程正確的選項(xiàng)是()2A.200(1 a%) =148B.200(1 2a%) =148C.200(1 -a%)2 =148D. 2 0 0(1 a 2 %)124 .拋物線 y=x +2x 上三點(diǎn) A(5,% ), B(1,y2), C(12,y3 ),那么 y1,y2, y3 滿(mǎn)足的關(guān)系式為()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C. y2<y1<y3 D . wy5 .當(dāng)b<0時(shí),函數(shù)y =ax + b與y =ax2 +bx + c在同一坐標(biāo)系內(nèi)白圖象可能是 () 12一.6 .對(duì)于拋物線y = x+1 +3,以下結(jié)論： 2(1)拋

3、物線的開(kāi)口向下；(2)對(duì)稱(chēng)軸為直線x = 1;(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,3)；(4)當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題(本大題共 6小題,每題3分,共18分)7 .方程4x2 = 3x + 7的二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是8 .以-3和2為根的一元二次方程是 .2. 一 9 .拋物線y = (m 1)x開(kāi)口向上,那么 m的取值范圍是.10 .假設(shè)方程 3x2.5x . 2=0有一根是 a,那么 6a2 10a=1 2 ,一 1211 .如圖,拋物線y=-x經(jīng)過(guò)平移得到拋物線 y = -x -2x ,其對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線 22所圍成的陰影局部

4、的面積為 .212 .如圖,二次函數(shù)y=ax+bx+q a.0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C ,且OA=OC ,那么以下結(jié)論：八人,八一c0; 3 ac-b 1 = 0; 4 0A OB =- 一 a三、(本大題共4小題,13題12分,14、15、16題每題6分,共30分)13 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋?2(1) x - 2 = 252 x2 -4x-3=023 3x x- 1 =2x-14x2-5x-14=014 .關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2 + 2x+m2 1=0有一個(gè)根是x=0,求:m的值；(2)該一元二次方程的另一根215 .如圖二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象

5、與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C .(1)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)求出二次函數(shù)的解析式16 .如圖,在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的直三條道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田,要使 江叁至至試驗(yàn)田的面積為570m2,道路應(yīng)為多寬 四.(本大題共3小題,每題8分,共24分)17 .關(guān)于x的方程x2+(2k1 )x + k2 1 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 不、X2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;22(2)右x1、x2滿(mǎn)足Xi +x2 =16+XiX2 ,求頭數(shù)k的值18 .如圖,拋物線y =x2 +bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0 ),B(3,0)兩點(diǎn)(1)求b和c

6、;(2)當(dāng)0 <x <4時(shí),求y的取值范圍；(3)點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一點(diǎn),試說(shuō)明P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置時(shí)S*AB最大,并求出最大面積.19 .某個(gè)體商戶(hù)購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是 50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是 80元/ 個(gè)時(shí),每周可賣(mài)出160個(gè).假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)每個(gè)降低 2元,那么每周可多賣(mài)出 20個(gè).設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格 每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷(xiāo)售量為 y個(gè).(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售量 y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商戶(hù)每周獲得的利潤(rùn)為 W元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元五.(本大題共2小題,每題9分,共18分)220 .如果關(guān)于x的一元二次萬(wàn)程

7、ax +bx + c = 0(a *0 )有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱(chēng)這樣的方程為 “倍根方程.例如,一元二次方程x2-6x + 8 = 0的(2 )假設(shè)(x 2)( mxn )= 0 m.0)是“倍根方程,求代數(shù)式4m2 - 5mn+n2的值；2(3)假設(shè)萬(wàn)程ax +bx+c=0(a#0)是倍根方程,且相異兩點(diǎn) M (1+t,s), N(4t,s)都 在拋物線y = ax2 + bx+c上,求一元二次方程 ax2+bx+c= 0( a# 0)的根.221 .P(3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x +bx + 1上的兩點(diǎn).(1)求b的值； 2(2)判斷關(guān)于x的一兀二次

8、萬(wàn)程2x +bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根,假設(shè)有,求出它的實(shí)數(shù)根； 假設(shè)沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由；2(3)將拋物線y = 2x +bx + 1的圖象向上平移 k (k是正整數(shù))個(gè)單位,使平移后的圖 象與x軸無(wú)交點(diǎn),求k的最小值.六.(本大題共12分)222.7E義：如圖1,拋物線y=ax +bx+c(a*0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物 線上(點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合),如果&ABP的三邊滿(mǎn)足 AP2+ BP2 = AB2,那么稱(chēng)點(diǎn)P 為拋物線y = ax2+bx + c( a.0)的勾股點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出拋物線y = -x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2,拋物線C： y=ax2+bx(a&#

9、165;0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1百)是拋物線C的勾股點(diǎn),求拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線C上,求滿(mǎn)足條件S&bq=S&bp的點(diǎn)Q (異于點(diǎn)P) 的坐標(biāo).兩個(gè)根是2和4,那么方程x2 -6x+8=0就是“倍根方程(1 )假設(shè)一元二次方程 x2 -3x + c = 0是“倍根方程 那么c=m2 -1= 0 所以m= -1.(2)將m=1帶入方程(m1K2 + 2x+m2 1= 0整理有:即xx 1=0,所以該方程的另外一個(gè)根是x=15. (6 分)C 0,-3解:1根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以知道：A-1,0 、B 4,0 、2021-201琦年第

10、一學(xué)期對(duì)稱(chēng)軸方程為x =-1 4 3九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考答案(2)把 A( 1,0 1 B(4,0)、C(0,3)代入 y= ax2 + bx + c可得:16a+4b + c= 0 15題圖12345DACCB、選擇題 本大題共6小題,每題3分,共18分二、填空題 本大題共6個(gè)小題,每題 3分,共18分6c 二 一339計(jì)算得出a= ,b,c=-3.443 o 9即二次函數(shù)的解析式為 y = x2- x - 3.也可以設(shè)拋物線頂點(diǎn)式進(jìn)行求解4410.411. 428.x +x -6 = 0 ;9.m >1;16. 6分解：設(shè)道路為x米寬,12. (1) (3) (4)由題意得(32 2

11、x；(20x)=570,三、解做題本大題共 4小題,13題12分,14、15、16題每題6分,共30分整理得:2x 36x+35= 0,解得:Xi =1, x2 = 35 , ,21 a, 1工:-32m20m,213. (12分)(1)(x-2 J =2522 x2 -4x-3 = 0經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,但是x = 35 > 20,因此x = 35不合題意舍去.為=7, x2 = -3X 二47 - 2,x2 =弋7 - 2答：道路為1m寬.四.本大題共3小題,每題8分,共24分3 3x x -1 =2 x-124 x2 -5x-14 = 017. (8 分)解:2 dXi = ,X2

12、 =13Xi = 7,X2 = -2(1) ;關(guān)于x的方程x2+( 2k 1 )x+k2 1= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X、 x2.14. (6 分)解:1由題意可知：m -1 =0. A=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k + 5之 0.一 5解得：k M .4(2)關(guān)于x的方程x2+(2k 1)x+k2 1 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為、x2.2x1 x2 = 1 -2 Kxi x2 = k -1,222x1 +x2 =16+x1x2,即 x1 x2 : 一2x1x2 =16 x1x2一、42代入有(1-2k) =16+3(k21),整理可得：k24k12 = 0(k 6*k+2)=0,解得:k1=6

13、,k2=2;,5 由(1,口k <-,所以k = -2.418. (8 分)解:2._(1 )將點(diǎn) A(-1,0 ), B (3,0 )市入拋物線 y=x +bx + c 有 1b + c=0 和9 + 3+c= 0解得：b = -2,c = -322(2)由(1)可知拋物線解析式為 y =x2 -2x-3=(x-1) 4,即拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 x = 1 ,所以當(dāng) x=1 時(shí),ymin =-4；當(dāng) x = 4 時(shí),ymax=5；而由知：0cx <4,所以此時(shí)y的范圍為4Wy<5.(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)(1, -4叫S&aB最大, _1. _ I I 1._.取大面積為

14、 S 由AB二 一 AB yp| =-M4M4=8.19. (8分)解：(1)y =10x+160(0 <x <80,x為偶數(shù)).22(2)W = (80 -50 - x X160 +10x ) = -10x2 + 140x + 4800,即 W = -10( x - 7 ) + 5290.由函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x = 7,又x為偶數(shù)/. W在x =6或x =8時(shí)取得最大值,即Wmax = 5280 ,此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為 80 x = 74或72.所以,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 72或74元時(shí),每周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,為5280元.五.(本大題共2小題,每題9分,共18分)(1

15、)假設(shè)一元二次方程 x2 3x+c=0是“倍根方程",那么c= 2 ;(2) (x-2X mx-n)=0是倍根方程,且 為=2,=,=1或上=4 m m m 'n = mg£ n = 4m,2 L24m 5mn+n =(4mn)(mn),/ 2 L2. 4m - 5mn n = 0.2(3) .萬(wàn)程ax +bx+c=0(a=0)是倍根方程,不妨設(shè) x1=2x2,相異兩點(diǎn) M (1 + t,s),N(4 t,s)都在拋物線 y=ax2 + bx+c上, x - xc 1 - t - 4 - t 5由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x = V2=:便可知:x1 + x2 = 52225

16、.10又.x1=2 x2, 2x2 + x2 = 5,即 x2 =-,x1 =一33一 2 一 一 一 105即 ax +bx + c= 0(a= 0)的兩根分別為 x1 = , x2=-. 3321. (9分)解：(1)二點(diǎn)P,Q在拋物線上且縱坐標(biāo)相同,P、Q關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)并且到對(duì)稱(chēng)軸距離b -3 1相等.,拋物線對(duì)稱(chēng)軸 x = 一- =,b=4.42(2)由(1)可知,關(guān)于 x 的一元二次方程為 2x2 + 4x + 1 = 0A=b2 4ac=168=8> 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根而求根公式可得：b、,三 -4-2.2/ 2x = = = 一 1 .2a422(3)由題意將

17、拋物線 y = 2x +4x + 1的圖象向上平移 k(k是正整數(shù))個(gè)單位 使平移后的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn), 22,設(shè)平移后的拋物線為 y = 2x +4x + 1 + k , 方程2x +4x+1+k=0沒(méi)根,. A = 168(1 + k)<0,即k>1 ,又k是正整數(shù),k的最小值是2.20. (9 分)解:六.本大題共12分解:當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由Sdbq = SABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-J3 ,yf3 2 4/3f貝 U 有x +x=J3,33計(jì)算 得出：x1 = 2+47,x2 = 2-y7 ,.點(diǎn) Q 的坐 標(biāo)為2+萬(wàn),-J3或2-6,-73；綜上,滿(mǎn)足條件的點(diǎn) Q有3個(gè)：3, J3 或2+J7, -J3或2-J7, -7321例物線y = -x +1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為0,1 ；2例物線y =ax2 +bx過(guò)原點(diǎn),即點(diǎn)A0,0 ,如圖作PG 1 x軸于點(diǎn)G,點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,J3 ,:.AG =1,PG ="PA=