初中圓的知識(shí)點(diǎn)歸納

1、?圓?章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：至IJ定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓；2、 垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線也叫中垂線；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相

2、等的一條直線.二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)nd2、點(diǎn)在圓上nd3、點(diǎn)在圓外nd< r n 點(diǎn)C在圓內(nèi);=r n 點(diǎn)B在圓上;>r n 點(diǎn)A在圓外;A三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 n d?r n 無(wú)交點(diǎn);2、直線與圓相切=r n 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交<r n 有兩個(gè)交點(diǎn);四、圓與圓的位置關(guān)系外離圖1無(wú)交點(diǎn)外切圖2有一個(gè)交點(diǎn)相交圖3有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切圖4有一個(gè)交點(diǎn)d = R-r ；內(nèi)含圖5無(wú)交點(diǎn)五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧.推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2) 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且

3、平分弦所對(duì)的兩條??；(3) 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理,簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共 5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中 2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即:AB是直徑 AB_LCD CE = DE 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD中任意2個(gè)條件推出其他 3個(gè)結(jié)論.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.即：在O.中,. AB /CD.弧AC =弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弧相等,弦心距相等.此定理也稱(chēng)1推3定理,即上述四個(gè)結(jié)論中,只要知道其中的1個(gè)相等,那么可以推出其它的 3個(gè)結(jié)論,即： £AOB =

4、NDOE , AB = DE ;OC =OF ; 弧BA=弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半.即：./AOB和ZACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角. . AOB =2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在O.中,.匕C、ND都是所對(duì)的圓周角推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧即：在.中,. AB是直徑或 C =90是半圓,所對(duì)的弦是直徑. NC =90.AB 是直徑A推論3:假設(shè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.即：在ABC

5、中, OC=OA=OBMBC是直角三角形或 N C = 90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理.八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),外角等于它的內(nèi)對(duì)角.即：在.O中,.四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形. . C BAD =180. B D =180. DAE = C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1) 切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑,二者缺一不可即：.MN _LOA且MN過(guò)半徑OA外端.MN是OO的切線(2) 性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑(如上圖)推論1 :過(guò)圓心垂直

6、于切線的直線必過(guò)切點(diǎn).推論2 :過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線,三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè).十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.BOIP： -.-PA、PB是的兩條切線PA = PBPO平分ZBPA十一、圓藉定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交,交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等.即：在O.中,.弦AB、CD相交于點(diǎn)P,. PA PB = PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).即：在O.中,.直徑AB

7、 _LCD ,. CE2 =AE BEA(3) 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切 線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).即：在O.中,.是切線,PB是割線PA2 =PC PB(4) 割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖)即：在O.中,.PB、PE是割線. PC PB = PD PE十二、兩圓公共弦定理 圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓 的公共弦.如圖：O1O2垂直平分AB.即：.OO1、OO2相交于A、B兩點(diǎn).QO2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：(1)公切線長(zhǎng)： RUO1O2C 中,

8、AB2 =CO12 = JOQ22 -CO22 ;(2)外公切線長(zhǎng)： CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之和 十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形在O中 ABC是正三角形,有關(guān)計(jì)算在RtABOD中進(jìn)行:OD : BD :OB =1:出:2；(2)正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計(jì)算在 RtAOAE中進(jìn)行,OE:AE:OA=1:1: J2：(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計(jì)算在 RtAOAB中進(jìn)行,AB:OB:OA = 1:73:2.卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：| =皿史；1802n. R1(2)扇形面積公式：S = IR3602n ：圓心角 R :扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑I :