估算內(nèi)容分析與教學(xué)建議

1、估算內(nèi)容分析與教學(xué)建議一、如何落實(shí)新課標(biāo)對(duì)估算的要求第一學(xué)段：結(jié)合具體情境,選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇堑谝粚W(xué)段估算的核心. 如何理解“選 擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算包括計(jì)數(shù)單位、計(jì)量單位2021版課標(biāo)附錄例6:學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩.如果公園的門(mén)票 每張8元,帶8000元錢(qián)夠不夠 解決此題的適當(dāng)方法是把987人看成1000 人,所以適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?1000人.在對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)的時(shí)候,選擇適宜的單位也很重要.一般來(lái)說(shuō),估計(jì)教室 的長(zhǎng)度時(shí),通常以“米為單位；估計(jì)書(shū)本的長(zhǎng)度時(shí),通常以“厘米為單位. 也可以用身邊熟悉的物體的長(zhǎng)度為單位,如步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)等.教學(xué)中,要讓學(xué)生結(jié) 合實(shí)際熟悉一些常見(jiàn)的計(jì)量單位真正

2、了解其長(zhǎng)短,大小和輕重等,并在頭腦中建立起相應(yīng)的表象.如學(xué)完了長(zhǎng)度有關(guān)知識(shí)以后,給學(xué)生提出如下問(wèn)題：課桌大約有多高黑板大約有多長(zhǎng)多寬門(mén)大約有多高大樹(shù)大約有多高在學(xué)完了人民 幣以后,讓學(xué)生研究的問(wèn)題：你有10元錢(qián),可以買(mǎi)哪些學(xué)習(xí)用品你買(mǎi)1把小刀和 1枝鉛筆大約帶多少錢(qián)等等在學(xué)習(xí)了熟悉時(shí)間以后,要學(xué)生調(diào)查問(wèn)題：你吃牛 飯大約在什么時(shí)間晚飯呢你上學(xué)大約多長(zhǎng)時(shí)間等等.第二學(xué)段：聯(lián)系實(shí)際情境的估算、純算式的估算.二、如何把握估算教學(xué)的內(nèi)容及其要求一價(jià)值1、估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.曾有學(xué)者做過(guò)統(tǒng)計(jì),一個(gè)人日常生活中估算的時(shí)機(jī)比精確計(jì)算的時(shí)機(jī)要多得 多,如：每個(gè)家庭都要方案自己家庭的收入和支出.2、

3、有利于事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍,開(kāi)展學(xué)生的數(shù)感.課程標(biāo)準(zhǔn)指出,數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方 面的感悟.建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義, 理解或表述具體情境 中的數(shù)量關(guān)系.而學(xué)生形成良好的估算習(xí)慣,有助于他們形成對(duì)數(shù)、問(wèn)題及結(jié)果 的直覺(jué)的素質(zhì),讓他們學(xué)著用定量的方法來(lái)幫助解決問(wèn)題, 從而使事物的面貌更 加明晰、準(zhǔn)確及嚴(yán)密,進(jìn)而增進(jìn)他們的數(shù)感.3、有助于鍛煉學(xué)生的觀察力.估算習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程,需要學(xué)生時(shí)時(shí)處處注意觀察生活中 的許多常量如一瓶礦泉水的體積、一枝筆的長(zhǎng)度等,并積淀成生活的常識(shí). 長(zhǎng)此以往,有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)周?chē)挛锏拿舾行院椭鲃?dòng)捕捉信息的水平

4、,從而促進(jìn)他們的觀察力.4、為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù).估算帶有直覺(jué)和猜想的成分,是一種跳躍式的思維,而筆算那么是一種過(guò)程性 的思維.計(jì)算器、口算和筆算三者可互相支撐,互相驗(yàn)證.面對(duì)不同的算式,學(xué) 生有時(shí)用計(jì)算器計(jì)算,有時(shí)用精確筆算,結(jié)果對(duì)不對(duì),特別是積的位數(shù)、商的位 數(shù),準(zhǔn)確不準(zhǔn)確,可以先用估算的方法,來(lái)確定一下它大致的取值范圍,計(jì)算后 可利用估算判斷結(jié)果是否合理.5、估算有利于培養(yǎng)學(xué)生做事的方案性.學(xué)生在從事某種行為時(shí),可以對(duì)有關(guān)問(wèn)題做出粗略的初步估計(jì),以確定此事 可不可行,或者做此事有無(wú)必要,然后根據(jù)實(shí)際情況最后確定.如估計(jì)外出旅游 的費(fèi)用,估計(jì)到達(dá)某地的時(shí)間,估計(jì)有

5、可能遇到的困難.點(diǎn)菜時(shí)事先估計(jì)餐費(fèi), 估計(jì)完成一件工作所需時(shí)間,裝修時(shí)估計(jì)預(yù)算,估計(jì)鋪地面需要多少塊磚等.如 此養(yǎng)成習(xí)慣,有助于增強(qiáng)學(xué)生行為的方案性.如此養(yǎng)成估算習(xí)慣,有助于增強(qiáng)學(xué) 生行為的方案性.6、估算對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用.二方法： 湊整的方法. 如湊成一個(gè)整十、整白的數(shù). 取一個(gè)中間數(shù). 如32、37、30和39這四個(gè)數(shù)求和,這些數(shù)都很接近 35, 有的比35多一點(diǎn),有的比35少一點(diǎn),就取一個(gè)中間數(shù)35,直接用35X 4,就大 約地計(jì)算出了這幾個(gè)數(shù)相加的結(jié)果. 用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù).如126 X 8 ,就可以想到125 X 8 , 125的8 倍,就得到1000. 尋找區(qū)問(wèn)

6、. 也就是說(shuō)叫尋找它的范圍,也叫做去尾進(jìn)一,去尾就是只看首位, 那么只看首位的時(shí)候,估得的結(jié)果就是它的至少是多少； 進(jìn)一就是首位加一,估 得的結(jié)果就是它至多是多少.如 32、37、30和39這四個(gè)數(shù),看成了 30,四個(gè) 數(shù)的積至少是120,看成40,這樣就是它最多可能是160,這樣得到一個(gè)范圍, 就是尋找它的區(qū)間范圍. 聯(lián)系實(shí)際估算法.如人數(shù)、租車(chē)的數(shù)量一定是整數(shù),汽車(chē)行駛速度比人行走要快得多；出勤率、成活率、發(fā)芽率等最高也只能到達(dá)100%三策略估算策略主要是指運(yùn)用估算去解決實(shí)際問(wèn)題的策略,有較強(qiáng)的針對(duì)性和靈活 性.小學(xué)生最常用的策略分別為：簡(jiǎn)約、轉(zhuǎn)換及補(bǔ)償.簡(jiǎn)約,即在估算時(shí)先把數(shù)簡(jiǎn)化成比較簡(jiǎn)

7、單的形式.如在估算32+37+30+39,把495看作500,把310看作300;轉(zhuǎn)換,即在估算時(shí)把一種問(wèn)題轉(zhuǎn)換為另一種問(wèn)題來(lái)思考.如估算602+ 597+ 589,把加法的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為乘法問(wèn)題 “600乘3是1800,答案差不多是1800 ；補(bǔ)償,即在進(jìn)行簡(jiǎn)約或轉(zhuǎn)換時(shí),進(jìn)行了一些調(diào)整,以補(bǔ)償前面運(yùn)算中的偏差, 使估算比較準(zhǔn)確.例如,估算602+ 597+ 589,學(xué)生可能會(huì)進(jìn)一步想：“答案大 約是1800,而且會(huì)稍小于1800,由于我將每一個(gè)數(shù)都簡(jiǎn)化成600時(shí),估大了的 局部比估小了的更多一些.學(xué)生掌握根本的估算方法并不難,但是靈活運(yùn)用估算策略卻不容易.在不同 的具體情境下,估算的策略是不相同

8、的：有時(shí)候要“估大些,有時(shí)候乂要“估小 些,因此,我們?cè)诠浪憬虒W(xué)不能僅局限在教估算,還可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“是估多了,還是估少了,怎么樣估與準(zhǔn)確值比較接近.通過(guò)對(duì)估算值和準(zhǔn)確值之間的比較,明確估算值與準(zhǔn)確值的范圍,建立更為活晰的數(shù)感.如：學(xué)校組織350名同學(xué)去春游,租了 7輛汽車(chē),每輛汽車(chē)有48個(gè)座位,要求每人 一個(gè)座位,夠嗎當(dāng)學(xué)生把48X 7估算成50X 7,得350后,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生 思考：“把48估算成50,結(jié)果是估算多了還是估算少了,準(zhǔn)確值大概是多少 這樣讓學(xué)生明白把48估算成50,多估了 2,那么估算值比準(zhǔn)確值多估了 2個(gè)7, 也就是實(shí)際座位應(yīng)比350少,從而解決問(wèn)題,這樣挖

9、掘了估算的潛在功能,對(duì)估 算的理解就會(huì)更加的深刻了.教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇不同的估算策略.乂例如：62個(gè)學(xué)生去兒童游樂(lè)園玩,每張門(mén)票9元,大約要準(zhǔn)備多少錢(qián)呢根據(jù)外出情境的需要, 就要把62X 9看成62X 10=620元,或者把62X 9看成70X 9=630元,需要采用把 結(jié)果估算得大一些的策略.在“除法的估算這個(gè)內(nèi)容里,更進(jìn)一步表達(dá)了估算策略的靈活性.例如三 年級(jí)下冊(cè)的：有260個(gè)桃,平均裝在4個(gè)筐里,每筐大約裝多少個(gè)估算260- 4, 可以這樣估算：260 -4240-4=60可以把260看成240 260 - 4 280-4=70也可以把260看成280在這里,把結(jié)果估算得

10、小了或者大了都可以, 估算的策略比較靈活.從上面的兩個(gè)例子看出,教學(xué)“除法的估算時(shí),就不能一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生用“四舍五入法去化整,而是要根據(jù)具體題目而定,把被除數(shù)看成 一個(gè)能除得盡除數(shù)的數(shù)都可以,也就是轉(zhuǎn)化成口算除法能計(jì)算出來(lái)就行 ,不必死 搬硬套,要讓學(xué)生自己選擇更合理的那一種策略.像這些需要調(diào)整策略來(lái)估算的 問(wèn)題是學(xué)生的薄弱之處,特別是中差生,所以我們平時(shí)要增強(qiáng)估算調(diào)整策略的訓(xùn) 練,使學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)支持下靈活使用估算本領(lǐng).三、教學(xué)建議：1. 引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境的比照中,選擇估算或精確計(jì)算,不斷地積累 這方面 的經(jīng)驗(yàn).在教學(xué)中首先要考慮估算的教學(xué)目標(biāo),如果把目標(biāo)僅僅定位在教會(huì)湊整估 算,或是見(jiàn)到“大約

11、就要估算,做一些機(jī)械的練習(xí),可能就會(huì)給學(xué)生形成 一種錯(cuò)誤的定勢(shì).而估算教學(xué)中,首要重要的如何培養(yǎng)學(xué)生近似的意識(shí), 這是我 們數(shù)學(xué)教學(xué)本身應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題,應(yīng)該作為重要的教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行實(shí)施. 引導(dǎo)學(xué) 生在問(wèn)題情境的比照中,選擇估算或精確計(jì)算,不斷地積累這方面的經(jīng)驗(yàn).作為 數(shù)學(xué)教師,要想方法搜集或者捕捉一些好的素材, 在具體的問(wèn)題情境當(dāng)中讓學(xué)生 去感受,什么樣的問(wèn)題解決需要近似值, 就是需要估算,哪些問(wèn)題解決一定要算 出精確值,比方“全家吃飯飯費(fèi)大約500元,就是估算.沒(méi)有必要精確地計(jì)算. 但作為飯店的收銀員就需要精確計(jì)算,估算顯然不行.2. 要選好題目,提好問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)估算的意義和價(jià)值.作為教

12、師,在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中,首先要選好題目,提出有估算價(jià)值的問(wèn)題.比 如,三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù),你估一估這道題,它的商是幾位數(shù)這個(gè)問(wèn)題就有價(jià)值.另外,只有選好題目、提出好問(wèn)題學(xué)生才能自覺(jué)體會(huì)到估算的價(jià)值,學(xué)生有了對(duì)估算價(jià)值這種體驗(yàn)以后,他的估算意識(shí)才能不斷增強(qiáng).另外,鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果,養(yǎng)成好習(xí)慣.估算教學(xué),要結(jié)合 具體的問(wèn)題情境讓學(xué)生體會(huì)到估算的意義和價(jià)值,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際,尤其是已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)提出適宜的問(wèn)題,才能使得學(xué)生對(duì)估算的意義有深刻的體 會(huì),尤為重要的是,給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間, 通過(guò)學(xué)生的交流讓學(xué)生解釋 過(guò)算的過(guò)程.3. 鼓勵(lì)方法多樣化,重視交流、解釋過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)行合

13、理估算.由于學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水平不同,在估算中方法會(huì)多種多樣.教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化,應(yīng)讓學(xué)生充分交流, 表達(dá)自己的想法,了解他人的算法,使學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的 方法,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化.估算結(jié)果是多樣的,要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理.在估算教學(xué)中讓學(xué)生交流估算方法尤其重要, 只要切合估算的目的或解 決問(wèn)題的需要就是好方法.因此不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法.教師教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識(shí)并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容作好估算示范.這種示范并不是包辦,而是給 予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),讓學(xué)生在科學(xué)的范圍內(nèi)進(jìn)行估算, 同時(shí)對(duì)好的方法加以強(qiáng)調(diào),進(jìn) 行合理的估算.4. 采取

14、有效合理的估算評(píng)價(jià)策略.估算分為：一種是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)進(jìn)行估算,一種是脫離實(shí)際問(wèn)題的情境, 純算式的進(jìn)行估算.?根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,選擇合理的估算策略,結(jié)果合理即為正確在課堂中經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到“比一比誰(shuí)估得最準(zhǔn)"' X X同學(xué)最能十,估算結(jié)果 最接近準(zhǔn)確值等類(lèi)似的評(píng)價(jià).這樣的引導(dǎo)評(píng)價(jià)只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度. 其 實(shí)估算的結(jié)果是多樣的,在具體的情境中有時(shí)并非離精確值越接近就越好.學(xué)生 只要能夠解決實(shí)際問(wèn)題,那這個(gè)估算就應(yīng)該是合理的.如估計(jì)到飯店吃飯或購(gòu)物 需要多少錢(qián),需要估大.而有時(shí)把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小也能解決問(wèn)題.如判斷437+328 的和是否大于700,只要把兩個(gè)數(shù)都忽略尾數(shù)為 400+300即可判斷.?純?cè)囶}的估算,只要結(jié)果落在一定的區(qū)間內(nèi),即為正確；但要根據(jù)不同年齡 的學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際,給予針對(duì)性的評(píng)價(jià)有一些題目,脫離了實(shí)際問(wèn)題情境,屆于純算式的估算,在這種情況下,我 們提出：不能簡(jiǎn)單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn),只要能夠落在區(qū)間內(nèi),就視為是合理的.這個(gè)區(qū)問(wèn),也就是它的取值范圍.同時(shí),不同年齡的學(xué)生,要有