二次函數(shù)授課教案

1、第二講二次函數(shù)、選擇題1、2、3、4、5、6、當(dāng)涂一中高三復(fù)習(xí)訓(xùn)練二二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)ax2焉的最小值為(A.2設(shè)m,k為整數(shù)，方程值為()A-8bx2mx已知函數(shù)f(1,2)內(nèi),A.(-1,1)f(x)ax2A.a0函數(shù)fxA.a5已知函數(shù)yA.(0,4(x)ax第I卷(選擇題)1的導(dǎo)函數(shù)為f(x),f(0)0,f(x)與x軸恰有一個交點，則C.3D.-2kx0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小12D13=ax2+bx-1(a,bCR且a>0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間b的取值范圍為(B.(-00,-1)1在R上滿足f(x)B.a4C.2a1x2在區(qū)間B.a

2、33x3(x0)的值域是B.1,4C.(-oo,1)D.(-1,+00)0,則a的取值范圍是()4a0D.4a0,4上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()C.a3D.a51,7,則x的取值范圍是(C.1,2D.(0,1U2,47、關(guān)于x的二次方程ax22x10,(a0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件足()A.a0B.a0C.a1D.a18、對于任意k1,1,函數(shù)f(x)x2(k4)x2k4的值恒大于零，則x的取值范圍是A.x0B.x4C.x1或x3D.x1第8頁共20頁貝U xi+x29、二次函數(shù)y=f(x)滿足f(5+x)=f(5-x),且f(x)=0有兩個實數(shù)根xi,x2,A.0B.5

3、C.10D.不能確定10、如果函數(shù)f(x)x2bxc對任意實數(shù)t都有f(2t)f(2t),那么()A. f (2) < f (1)< f (4)B. f(1)< f (2)< f(4)C.f(2)<f(4)< f(1)D. f (4) < f(2)< f(1)11、已知實系數(shù)次方程x2(1 a)x0的兩個實根為xi, x2 ,且Xi1,x21,則b的取值范圍是(a1A.(1,21B.(1,2)C.(D.(2,i)12、函數(shù) f(x)=2x2 x2'(3)的值域是(6x(2x0)B.9，+)C.8,1D.-9,113、若f(x)bxc,且f

4、(1)0,f(2)(A)8(B)6(C)6(D)814、如果不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x1,那么函數(shù)yf(x)的圖象大致是(0NtCTO15、已知函數(shù)f (x)x24x(x0)一4xx2,(xA'若f(2Df，則實數(shù)，的取值范圍為(A、(,1)U(2,)B、(1,2)C、(,1)D、(,;)a ;當(dāng) a b 時，a b b2.則)('+”仍為通常的加法)16、在實數(shù)運算中，定義新運算“”如下：當(dāng)ab時，a函數(shù)f(x)(1x)+(2x)(其中x2,3)的最大值是(A.3B.8C.9D.1817、函數(shù) f (x)x2(2a1)|x|1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)問

5、，則實數(shù)a的取值范圍是(A.a23、填空題18、19、20、21、22、第II卷(非選擇題)如果函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間1,4上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是若函數(shù)ymx26x2的圖像與x軸只有一個公共點，則m已知g(x)x23,f(x)是二次函數(shù)，且f(x)g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x1,2時f(x)的最小值為1,則函數(shù)f(x)的解析式為函數(shù)y=x2+mx1與以A(0,3)、B(3,0)為端點的線段(包含端點)有兩個不同的共點，則實數(shù)m的取值范圍是已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab為偶函數(shù)，且定義域為a1,2a,則a23、已知函數(shù)f(x)=Vmx2mx1的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍

6、是解答題24、對于函數(shù)f(x),若存在x0R,使得f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的天宮知函數(shù)f(x)ax2(b7)x18的兩個天宮一號點分別是3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表達式；(2)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t1上的最大值g(t).25、2一一11a23知函數(shù)f(x)x(a2)xa1,函數(shù)g(x)x一一，稱方程f(x)842的根為函數(shù)f(x)的不動點，(1)若f(x)在區(qū)間0,3上有兩個不動點，求實數(shù)勺取值范圍；(2)記區(qū)間D=1,a(a>1),函數(shù)f(x)在D上的值域為集合A,在D上的值域為集合B,已知AB,求a的取值范圍。函數(shù)g(x)26、已知函數(shù)f(x) x2

7、4x 6, (1)若f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞減，求實數(shù) m的取值第9頁共20頁范圍；(2)若f(x)在區(qū)間a,b(a<b)上的最小值為a,最大值為b,求a、b的值27、已知二次函數(shù)fx滿足：f04xf2x,且該函數(shù)的最小值為1.求此二次函數(shù)fx的解析式；(2)若函數(shù)fx的定義域為A=m,n.(其中0mn).問是否存在這樣的兩個實數(shù)m,n,使得函數(shù)fx的值域也為A?若存在，求出m,n的值;若不存在，請說明理由.28、已知fx是二次函數(shù)，不等式fx0的解集為0,5，且fx在區(qū)間1,4上的最大直為。求fx的解析式求函數(shù)y|f(x)|的單調(diào)減區(qū)間。29、已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(

8、a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小I)求a,b的值；(H)若g(x)f(x)mx在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.第20頁共20頁30、設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M、m,集合Ax|f(x)x.(1)若A1,2,且f(0)2,求M和m的值;(2)若A1,且a1,記g(a)Mm,求g(a)的最小值.=f(x)31、二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間-1,1上，y的圖像包在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍32、設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR)滿足下列條件:當(dāng)xCR時，

9、f(x)的最小值為0,且f(x1)=f(x1)成立；當(dāng)xC(0,5)時，x<f(x)<2x1+1恒成立。(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當(dāng)xC1,m時，就有f(xt)33、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)2和f(x1)f(x)2x1對任意實數(shù)x都成立。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)t1,3時，求g(t)f(2b的值域。34、已知函數(shù)fxx2k2xk23k5有兩個零點;(1)若函數(shù)的兩個零點是1和3,求k的值;(2)若函數(shù)的兩個零點是和，求22的取值范圍35、設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR,t0

10、).求f(x)的最小值h(t).(2若h(t)2tm對t(0,2)包成立，求實數(shù)m的取值范圍;當(dāng)涂一中高三復(fù)習(xí)訓(xùn)練二二次函數(shù)第I卷(選擇題)、選擇題1、已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1的導(dǎo)函數(shù)為f(x),f(0)0,f(x)與x軸恰有一個交點，則然的最小值為(A)A. 2C.32、設(shè)m,k為整數(shù)，方程mx2kx20在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為（D）(A)-8(B)8(C)12(D)13設(shè)f（x）=mx2kx+2,由f（0）=2,易知f（x）的圖象包過定點（0,2）,因此要使已知方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)兩個不同的根，即f（x）的圖象在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個不同的交點,必有m

11、>0m>0,k>0f(1)=mk+2>010(畀<12m=k28m>0mk+2>0,在直角坐標(biāo)系mok中作出滿足不等式平面區(qū)域,2m-k>0k28m>0設(shè)z=m+k則直線m+kz=0經(jīng)過圖中的陰影中的整點（6,7）時，z=m+k取得最小值,Zmin=13.f(x)3、已知函數(shù)=ax2+bx-1（a,bCR且a>0）有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則ab的取值范圍為（D）A. (-1,1)B. (-00,-1)C. 一,1)D. (-1,+00)4、f(x)ax2ax1在R上滿足f（x）0,則a的取值范圍是（D）5、A.aB

12、.a4C.D.4a0函數(shù)fx2a1x2在區(qū)間,4上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（A）A.a5B.a3C.a3D.a56、已知函數(shù)yx23x3(x0)的值域是1,7,則x的取值范圍是(D)A.(0,4B.1,4C.1,2D.(0,1U2,47、關(guān)于x的二次方程ax22x10,(a0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是(C)A.a0B.a0C.a1D.a18、對于任意k1,1,函數(shù)f(x)(k4)x2k4的值恒大于零，則x的取值范圍是(C)A.B.x4D.x19、(C)次函數(shù)y=f(x)滿足f(5+x)=f(5-X),且f(x)=0有兩個實數(shù)根X1,X2,則X1+XA.010、如果函數(shù)f(x

13、)C.B.5C.10D.不能確定x2bx.f(2)<f(1)<f(4)f(2)<f(4)<f(1)11、已知實系數(shù)Xi1,X21A.(1,212、函數(shù)f(x)=次方程13、c對任意實數(shù)t都有f(2t)f(2t),那么(A)B.f(1)<f(2)<f(4)D.f(4)<f(2)<f(1)2x(1a)xab11,則b的取值范圍是(B)a1B.(1,-)1C.(2,30的兩個實根為Xi,X2,HD.(2x2xv2x(0x3)的值域是(C)6x(2x0)B.-9,十)C.-8,1D.-9,1若f(x)x2bxc,且f(1)0,f(2)0,則(A)8(B)

14、(C)f(4)(C)(D)814、如果不等式f(x)2axxc0的解集為x|2x1,那么函數(shù)yf(x)的圖象大致是(C)15、已知函數(shù)f(x)、(,1)U(2,) B、(1,2) C、(,1)D、(,4)16、在實數(shù)運算中函數(shù)f (x) (117、函數(shù) f (x)值范圍是(C)填空題18、定義新運算“”如下：當(dāng)a b時，ax)+(2 x)(其中x 2,3)的最大值是(B.8C. 9D. 18如果函數(shù)f (x)范圍是a 5.D)a ;當(dāng)a b時，ab b2.則('+”仍為通常的加法)(2a 1)|x| 1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)問，則實數(shù)a的取B.2(a第II卷(非選擇題)D.

15、a -21)x 2在區(qū)間1,4上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值2x4x(x0).一x4x,(x0),若f(2t)f(t),則實數(shù)t的取值范圍為(C)4xx2,(x0)19、若函數(shù)y mx2 6x92的圖像與x軸只有一個公共點，則m0或夕220、已知g(x)x23,f(x)是二次函數(shù)，且f(x)g(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x1,2時f(x)的最小值為1,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x23x3或f(x)x22，f2x321、函數(shù)y=x2+mx1與以A(0,3)、B(3,0)為端點的線段(包含端點)有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是3?022、已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab為偶函數(shù)，且定義域為a1,2

16、a,則ab0。23、已知函數(shù)f(x)=qmxmx1的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是0,4三、解答題24、對于函數(shù)f(x),若存在X0R,使得f(X0)X0成立，則稱X0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)ax2(b7)x18的兩個天宮一號點分別是3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表達式；(2)試求函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t1上的最大值g(t).答案：解：(1)依題意得f ( 3)3, f (2) 2 ;即 9a 213b a ab 3,4a 2b 14 aab 2,解得 a 3, b 5(2)況:(1)當(dāng) tf(x)f(x)3時,23x2 2x3x2 2x1818 ax 3)2 55

17、1上單調(diào)遞減,.函數(shù)的最大值求值問題可分成三種情f(x)max f(t) 3t2 2t 18;4即t 4,3f(x)在t, t 1上單調(diào)遞增， f(x)maxf (t 1) 3t2 8t 13t1上不單調(diào)，此時f(x)的最大值在拋物線的頂點處取得.55f(x)max-33t28t13故 g(t) 553t22t25、已知函數(shù)f (x)，(t (318 (t(a 2)x3);3)a 1,函數(shù) g(x)11-x3一,稱方程f (x) x2的根為函數(shù)f(x)的不動點，(1)若f(x)在區(qū)間0,3上有兩個不動點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)記區(qū)間D=1,a(a>1),函數(shù)f(x)在D上的值域為集合

18、A,函數(shù)g(x)在D上的值域為集合B,已知AB,求a的取值范圍答案：(1)由題意，有x2 (a2)x a 1x在0,3上有2個不同根.移項得x2(a3)xa12 (a 3)2 4(a 1)a2 2a 51解得：1a一29 3(a3) a 1 2a 1(2)易知B當(dāng)811 一a8當(dāng)aa,即 1 a2 時，f(x)在 1,a 上單調(diào)遞減 A f(a), f (1) a 1,0 B2 a42 a4.3解得:亡a 2.22時,f(x)在a 21,于上遞減，在a 2,a2上遞增.f(a) a 1 0f(1).解得2 a26、已知函數(shù)2a,f(1)-,041811a82 a42 a42 a43 02綜上，

19、a的取值范圍為3,42f (x) x2 4x 6, (1)若f(x)在區(qū)間m,m+1上單調(diào)遞減，求實數(shù) m白勺取值21a21112,aa8484范圍；(2)若f(x)在區(qū)間a,b(a<b)上的最小值為a,最大值為b,求a、b的值f(x)的對稱軸為x2,m12m1.2Vf(x)x222a2故f(x)在a,b上單調(diào)遞增.f(a)a,f(b)b,a,b為方程f(x)x的兩根由x24x6x,彳#a2,b3.27、已知二次函數(shù)fx滿足：f04,f2xf2x,且該函數(shù)的最小值為1.求此二次函數(shù)fx的解析式：若函數(shù)fx的定義域為A=m,n.(其中0mn).問是否存在這樣的兩個實數(shù)m,n,使得函數(shù)fx的

20、值域也為A?若存在，求出m,n的值；若不存在，請說明理由.2.一3一答案：(1)依題意，可設(shè)f(x)a(x2)21,因f04,代入得a,所以43939f(x)-(x2)1-x3x444(2)假設(shè)存在這樣的m,n ,分類討論如下:n 2時，依題意,f (m) f(n)3 2 -m 3m 443 2 -n43n 4n兩式相減，整理得m,代入進一步得m產(chǎn)生矛盾,故舍去;若2 n 3,故舍n時，依題意mf(2)f (n)解得n，4 ，."舍去)n f:'產(chǎn)生矛盾,故舍去3 2f (m) m 4 mn時，依題意，即4f(n) n 3 n2 43m3nm解得mn4-,n34產(chǎn)生矛盾,;綜

21、上：存在滿足條件的 m,n ,其中m 1,n28、已知f x是二次函數(shù)，不等式f x 0的解集為0,5且f x在區(qū)間1,4上的最大直為。求fx的解析式求函數(shù)y|f(x)|的單調(diào)減區(qū)問。因為fx是二次函數(shù)，且fx0的解集是0,5,所以可設(shè)12所以AAxx5A0o所以fx在區(qū)間1,4上最大值是f16Ax2xx52x210x減區(qū)間為(,0),(-,5)229、已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.(I)求a,b的值；(U)若g(x)f(x)mx在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.第16頁共20頁答案：(I)vf(x)ax22ax2ba(x1)22b

22、a,a0所以，f(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)即f2b2以a1,b0f(3)3a2b5(II)F-a1,b0,f(x)x22x2所以，g(x)f(x)mxx2(m2)x2所以,m- 2或u 4, 22故，m的取值范圍是(,2U6,)30、設(shè)二次函數(shù)f(x)A x| f(x) x2)若A(1)由f(0)2=1-b2=aca(2)ax2 bx. (1)若 A2可知c解得a 1,b1 時，f(xLnf (1)由題意知,方程ax2其對稱軸方程為4a 1 x=2a二 M=c在區(qū)間 2,2上的最大值、最小值分別是 M、m,集合1,2,且f (0) 2,求M和m的值;,記g(a) M m ,求g(a)的最小值

23、.2,又A1,2 ,故1,2是方程ax2 (b22 f (x) x2 2x 2 (x1,即m 1當(dāng)x2 時，f(x)max(b 1)x c0有兩相等實根1)x c0M兩實根.2a12a1)2 1,f( 2)x=2x=1 .f (x) =ax2+ (1-2a) x+a,一 ,1又 a>,故 1-2ax 2,210,即 M 10.xC -2,22af (-2) =9a-2m=f( 2a1)11g (a) =M+m=9a- 4a1-1 4a又g(a)在區(qū)間1,上為單調(diào)遞增的，當(dāng)a1時，g(a)min=33431、二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間

24、-1,1上，y=f(x)的圖像包在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。1答案：(I)令x0,則f(1)f(0)0,f(1)f(0)1,.二次函數(shù)圖像的對稱軸為x-012可令二次函數(shù)的解析式為ya(x-)h,由f(0)1,又可知f(1)3彳導(dǎo)a1,h2二次函數(shù)的解析式為y-132f(x)(x)4xx1242，一，2(n)xx1>2xm在1,1上恒成立，.x3x1>m在1,1±恒成立，*2令g(x)x3x1,則g(x)在1,1上單倜遞減，g(x)ming1m<132、設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR)滿足下列條件：當(dāng)xCR時，f(x)的最小值為0

25、,且f(x1)=f(x1)成立；當(dāng)xC(0,5)時，x<f(x)<2x1+1恒成立。(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當(dāng)xC1,m時，就有f(xt)立。答案：解：(1)在中令x=1，有1<f(1)除f(1)=1(2)由知二次函數(shù)的關(guān)于直線x=-1對稱，且開口向上故設(shè)此二次函數(shù)為f(x)=a(x+1)2,(a>0),.f(1)=1,a=-'f(x)=-(x+1)244'，(3)假設(shè)存在tR,只需xC1,m,就有f(x+t)<x.f(x+t)&X1(x+t+1)2<Xx2+(2t-2)x+t2+2t+1&0.4令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)<0,x1,m.g(1)04t0g(m)01t21m1t21.mci1+2口&(一4)+2JJiy=9t=-4時，對任意的x1,9恒有g(shù)(x