2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二高效演練：第三章3.3-3.3.2第2課時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離（習(xí)題課） Word版含解析

1、第三章 直線與方程3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.2 兩點(diǎn)間的距離第2課時(shí) 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離（習(xí)題課）a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1點(diǎn)p(3，4)關(guān)于直線xy20的對稱點(diǎn)q的坐標(biāo)是()a(2，1)b(2，5)c(2，5) d(4，3)解析：設(shè)對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，滿足解得即q(2，5)答案：b2兩條直線2xmy40和2mx3y60的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是()a. b.c. d(2，)解析：解出兩直線的交點(diǎn)為，由交點(diǎn)在第二象限，得解得m.答案：c3光線從點(diǎn)a(3，5)射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)b(2，10)，則光線從a到b的距離是()a5 b2c5 d10解析：根據(jù)光

2、學(xué)原理，光線從a到b的距離，等于點(diǎn)a關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離，易求得a(3，5)所以|ab|5.答案：c4若三條直線2x3y80，xy10和xky0相交于一點(diǎn)，則k的值等于()a2 bc2 d.解析：解方程組得代入方程xky0得12k0，所以k.答案：b5若直線axby110與3x4y20平行，并過直線2x3y80和x2y30的交點(diǎn)，則a，b的值分別為()a3，4 b3，4c4，3 d4，3解析：由方程組得交點(diǎn)b(1，2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直線axby110平行于直線3x4y20，所以，由，得a3，b4.答案：b二、填空題6已知a(3，8)，b(2，2)，在x

3、軸上有一點(diǎn)m，使得|ma|mb|最短，則點(diǎn)m的坐標(biāo)是_。解析：a關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為a(3，8)，則ab與x軸的交點(diǎn)即為m，求得m坐標(biāo)為(1，0)答案：(1，0)7直線axby20，若滿足3a4b1，則必過定點(diǎn)_解析：由3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.令解得答案：(6，8)8已知a(2，1)，b(1，2)，若直線yax與線段ab相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，直線yax的斜率為a且經(jīng)過原點(diǎn)o，因?yàn)橹本€yax與線段ab相交，所以實(shí)數(shù)a的最小值為oa的斜率，最大值為ob的斜率，oa的斜率為，ob的斜率為2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：三、解答題9已知直線l1：2xy

4、60和點(diǎn)a(1，1)，過a點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于b點(diǎn)，且使|ab|5，求直線l的方程解：若l與x軸垂直，則l的方程為x1，由得b點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)，此時(shí)|ab|5，所以x1為所求；當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y1k(x1)解方程組得交點(diǎn)b(k2)由已知 5，解得k.所以y1(x1)，即3x4y10.綜上可得，所求直線l的方程為x1或3x4y10.10已知abc是直角三角形，斜邊bc的中點(diǎn)為m，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：|am|bc|.證明：以rtabc的直角邊ab，ac所在的直線為坐標(biāo)軸，建立如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)b，c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b，0)，(0，c)因?yàn)樾边卋c

5、的中點(diǎn)為m，所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為，即.由兩點(diǎn)間的距離公式，得|bc|.|am|即|am|bc|.b級能力提升1若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)p，q，且線段pq，的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()a. bc d.解析：依題意，設(shè)點(diǎn)p(a，1)，q(7，b)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知解得從而可知直線l的斜率為.答案：b2函數(shù)y的最小值為_解析：y，則求函數(shù)的最小值即在x軸上找一點(diǎn)p(x，0)，使得該點(diǎn)到點(diǎn)a(1，1)，b(2，2)的距離之和最小作點(diǎn)a(1，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a(1，1)，則|papb|pa|pb|ab|，故|pa|pb|的最小值為|ab|.由兩點(diǎn)間的距離公式可得|ab|，所以函數(shù)y的最小值為.答案：3某地東西有一條河，南北有一條路，a村在路西3公里、河北岸4公里處；b村在路東2公里、河北岸 公里處兩村擬在河邊建一座水力發(fā)電站，要求發(fā)電站到兩村距離相等，問發(fā)電路建在何處？到兩村的距離為多遠(yuǎn)？解：以小河的方向向東為x軸正方向，以路的方向向北為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則a(3，4)，b(2，)，問題轉(zhuǎn)化為在x軸上找一點(diǎn)p，使|pa|pb|，并求|pa|的值可