2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-1課時(shí)提升作業(yè) 二十三 3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 精講優(yōu)練課型 Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 二十三空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2016·聊城高二檢測(cè))下列說法中正確的是()a.任何三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)單位正交基底b.不共面的三個(gè)向量就可構(gòu)成空間的單位正交基底c.單位正交基底中的基向量模為1，且互相垂直d.不共面且模為1的三個(gè)向量可構(gòu)成空間的單位正交基底【解析】選c.因?yàn)閱挝徽换字械娜齻€(gè)向量必須是模等于1，且兩兩互相垂直.故只有c正確.2.下列各組向量能構(gòu)成一個(gè)基底的是()a.平行

2、六面體abcd-a1b1c1d1中的向量ab，ac和adb.三棱錐a-bcd中的向量ab，ac，adc.正三棱柱abc-a1b1c1中向量bc，cc1，bc1d.四棱錐s-abcd中的向量da，db，dc【解析】選b.根據(jù)題意可知，a，c，d中的向量都是共面向量，不能構(gòu)成基底，只有b中的三個(gè)向量不共面可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.3.(2016·衡水高二檢測(cè))如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，b1e=14a1b1，則be等于()a.0,14,-1b.-14,0,1c.0,-14,1d.14,0,-1【解析】選c.設(shè)與x軸，y軸，z軸同向的單位正交基底為e1

3、，e2，e3，be=bb1+b1e=dd1+14b1a1=dd1-14dc=e3-14e2，所以be=0,-14,1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在三棱柱abc-a1b1c1中，點(diǎn)m，n分別是a1b，b1c1上的點(diǎn)，且bm=2a1m，c1n=2b1n.設(shè)ab=a，ac=b，aa1=c，用a，b，c表示向量mn為()a.13a+13b-cb.a+13b+13cc.13a-13b+13cd.13a+13b+13c【解題指南】注意mn=bn-bm，bm=23ba1，b1n=13b1c1等向量等式的應(yīng)用.【解析】選d.mn=bn-bm=bb1+b1n-bm，因?yàn)閎m=2a1m，c1n=2b1n，bb1=aa1，所以m

4、n=aa1+13b1c1-23ba1=aa1+13bc-23(aa1-ab)=aa1+13(ac-ab)-23(aa1-ab)=13aa1+13ac+13ab=13a+13b+13c.二、填空題(每小題4分，共8分)4.(2016·錦州高二檢測(cè))已知命題p：a，b，c為空間的一個(gè)基底；q：a，b，c是三個(gè)非零向量，則命題p是q的條件.【解析】由空間基底的定義知，pq成立，反之不成立，即p是q的充分不必要條件.答案：充分不必要5.(2016·沈陽高二檢測(cè))在平行六面體abcd-a1b1c1d1中，m是ac與bd的交點(diǎn)，若a1b1=a，a1d1=b，a1a=c，用a，b，c表示

5、向量b1m為.【解析】b1m=b1b+bm=a1a+12bd=a1a+12(ad-ab)=a1a+12a1d1-12a1b1=-12a+12b+c.答案：-12a+12b+c【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖，在空間四邊形oabc中，已知e是線段bc的中點(diǎn)，g是ae的中點(diǎn)，若oa，ob，oc分別記為a，b，c，則用a，b，c表示og的結(jié)果為og=.【解析】連接oe.og=oe+eg=12(ob+oc)+12ea=12(ob+oc)-14(ac+ab)=12(ob+oc)-14=12(ob+oc)-14(oc+ob-2oa)=14ob+14oc+12oa=12a+14b+14c.答案：12a+14b+14c三、解

6、答題6.(10分)如圖所示，四棱錐p-oabc的底面為一平行四邊形，設(shè)oa=a，oc=b，op=c，e，f分別是pc和pb的中點(diǎn)，試用向量a，b，c表示bf，be，ae，ef.【解析】bf=12bp=12(bo+op)=12(c-b-a)=-12a-12b+12c.be=bc+ce=-a+12cp=-a+12(co+op)=-a-12b+12c.ae=ap+pe=ao+op+12(po+oc)=-a+c+12(-c+b)=-a+12b+12c.ef=12cb=12oa=12a.【延伸探究】本題條件下，試用a，b，c表示cf.【解析】cf=12(cb+cp)=12oa+(op-oc)=12(a-

7、b+c).一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2016·威海高二檢測(cè))如圖，在空間四邊形oabc中，oa=a，ob=b，oc=c，點(diǎn)m在oa上，且om=2ma，n是bc的中點(diǎn)，mn=xa+yb+zc，則x，y，z的值為()a.12，-23，12b.-23，12，12c.12，12，-23d.23，23，-12【解析】選b.mn=ma+ab+bn=13oa+(ob-oa)+12bc=13oa+(ob-oa)+12(oc-ob)=-23oa+12ob+12oc=-23a+12b+12c，所以x=-23，y=z=12.2.(2016·泰安高二檢測(cè))已知向量p在基底a，b，c下

8、的坐標(biāo)是(1，2，3)，則向量p在基底a+b，a-b，c下的坐標(biāo)為()a.12,32,3b.32,-12,3c.3,-12,32d.-12,32,3【解析】選b.設(shè)向量p在基底a+b，a-b，c下的坐標(biāo)是(x，y，z)，則p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc，解得x=32，y=-12，z=3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016·濟(jì)寧高二檢測(cè))已知向量m在基底a，b，c下的坐標(biāo)是(8，6，4)，其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，則向量m在i，j，k下的坐標(biāo)為()a.(12，14，10)b.(10，12，14)c.(14，12，10)d.(4，

9、3，2)【解析】選a.由題意知m=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k，即m在基底i，j，k下的坐標(biāo)為(12，14，10).故選a.二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知i，j，k分別是x軸，y軸，z軸上的單位向量，且ob=-i+j-k，od=3i-2j-4k，則向量db的坐標(biāo)為.【解析】db=ob-od=(-i+j-k)-(3i-2j-4k)=-4i+3j+3k，即向量db的坐標(biāo)為(-4，3，3).答案：(-4，3，3)4.(2016·北京高二檢測(cè))在三棱錐p-abc中，abc=90°，pb平面abc，ab=bc=pb=1

10、，m是pc的中點(diǎn)，n為ac的中點(diǎn)，以ba，bc，bp為基底，則向量mn的坐標(biāo)為.【解析】如圖，mn=bn-bm=12(ba+bc)-12(bp+bc)=12ba-12bp，所以向量mn在ba，bc，bp下的坐標(biāo)是12,0,-12.答案：12,0,-12三、解答題5.(10分)已知正四面體abcd的棱長(zhǎng)為1，試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并表示出向量ab，ac，ad的坐標(biāo).【解析】過a作ag垂直于平面bcd，由于ab=ac=ad，所以g為bcd的中心，過g作gfcd，e為cd的中點(diǎn)，以g為原點(diǎn)，gf，ge，ga分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閎cd的邊長(zhǎng)為1，則be=32，ge=36，又gfce=23，所以gf=23×12=13，又bg=33，所以a