2018版考前三個月高考數(shù)學理科全國通用總復習文檔中檔大題規(guī)范練4版含解析

1、4 4.概率與統(tǒng)計1 .某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學為“口語王”(1)記甲班“口語王”人數(shù)為m,乙班“口語王”人數(shù)為n,比較m,n的大小；(2)隨機從“口語王”中選取2人，記X為來自甲班“口語王”的人數(shù)，求X的分布列和期望到小中斗一60+72+75+77+80+80+84+88+91+932小、1解(1)因為x=80,所以m=4,10(2)X取0,1,2,02所以P(X=0)=CC5=2。918C4C55P(X=1)=W9,C4C01P(X=2)=b6,所以X的分布列為X012P5511896所

2、以E(X)=0X，+1X5+212=-;x乙=61+64+70+72+73+85+86+88+94+9710=79,所以n=5,所以mk0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282參考公式：K=arborqbr?j其中n=a+b+c+d.一.3解(1)因為從100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為353所以喜歡游泳的學生人數(shù)為100 x3=60.5其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下:喜歡游泳小喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100100(40X30

3、-20X10)、尸60X40X50X50所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(2)喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為從而需抽取男生4人，女生2人.C2IP(X=0)=CTG因為K2=16.6710.828.110故X的所有可能取值為0,1,2.C462P(X=2)=CT行=5,P(X=1)=11C4c28CT=15X012P182151551.8一24E（x）=ox記+11)及X的期望；(2)一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(科一3仿科+3。之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查(i)試說明上述監(jiān)控

4、生產過程方法的合理性;(ii)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.0110.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得x=Xi=9.97,s=-yi116-Xf=市&2-16又2抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,16.需對當天的生產過程進行檢查？剔除(廠3b,葉3之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計科和精確到0.01).附： 若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(叢(2),則P(廠3(Z1)=1-P(X=0)=10.997416=0.0408.X的期望E(X)=16X0.0026=0.0416.(2)(i)如果生產狀態(tài)正

5、常，一個零件尺寸在(L3偽葉36之外的概率只有0.0026,一天內抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(廠3(T,葉36之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的所以X的分布列為9.929.9810.04產0.212,其中Xi為用樣本平均數(shù)作為科的估計值用樣本標準差s作為 b 的估計值 6 利用估計值判斷是否(ii)由x=9.97,s=0.212,得科的估計值尸9.97,。的估計值戶0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看19.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X(16X

6、9.97-9.22)=10.02.15因此W的估計值為10.02.16x2=16X0.2122+16X9.972=1591.134.i=11剔除(廠3電什3q之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為15X(1591.1349.22215X10.022)0.008,因此 b 的估計值為00080.09.5.(2017重慶市調研)為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5

7、人，不超過100km/h的有15人.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關;平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為E,若每次抽取的結果是相互獨立的，求E的分布列和期望.參考公式：K2=,其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d_2、1P(Kk0)0.1500.1000.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8

8、415.0246.6357.87910.828解(1)出有一個零件的尺寸在(尸3仇剔除(廠3cr,葉3c)之外的數(shù)據(jù)葉30之外，因此需對當天的生產過程進行檢查3輛，記這平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)男性駕駛員人數(shù)2010女性駕駛員人數(shù)合計301520合計252550K2_50(20X1510X5j2530X20X25X253有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(2)根據(jù)樣本估計總體的理想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取153女性且車速不超過100km/h的車輛的概率為一=一5010.，E的可能取值為0,1,2,3,且EB3,10P

9、(91)=c喘府上懸343100044118927100010001000E(i*1x+2X3x2=&=0(9=np=3xg=09匚(90100010001000100010(勺P106.(2017屆湖南株州模擬)某市對某環(huán)城快速車道進行限速， 為了調查該道路車速情況， 于某個時段隨機對100輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經計算：樣本的平均值產85,標準差戶2.2,以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于科-3b或車速大于葉2b是需矯正速度.(1)從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛是需矯正速度的概

10、率；(2)從樣本中任取2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；(3)從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為E,求E的分布列和期望.8.3337.879,1輛，駕駛員為.P(E=0)=C3旦0工3=J4310101000_-3P(E=3)=C3解(1)記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個，該車輛是需矯正速度因為廠3o=78.4,葉2戶89.4,由樣本條形圖可知，所求的概率為P(A)=P(xvL3o)+P(x葉2()=P(x89.4)1,41=10010020.(2)記事件B為“從樣本中任取2個車輛，這2個車輛均是需矯正速度(3)需矯正速度的個數(shù)E服從二項分布，即EB2,上)所以0)=。