14.3.1因式分解—提取公因式法

1、因式分解一提取公因式法知識與技能目標：了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解過程與方法目標： 經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程 ，并在具體問題中，能確定多項 式各項的公因式；會用提公因式法把多項式分解因式 ；進一步了解分解因式的意義 ，并滲透化 歸的思想方法.情感與價值觀目標：培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，同時又要培養(yǎng)大家合作交流意識教學重點及難點：掌握尋找公因式（系數(shù)為最大公約數(shù)、相同字母或者式子最低次 幕）的方法，并根據(jù)分配律把公因式提出來熟練地進行因式分解教學過程設計（一）.創(chuàng)設問題情境，引入新課：3 3 71一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為3，3，7，寬都是1 ,求這塊場地的

2、4 2 42面積.131317337解法一:S=一 X+ 一 X+一 X=+ =22422248481313171337、1解法二:S=X+X+X(+ + ):=X 4=224222424242師從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法（二）.新課講授：1. 公因式與提公因式法分解因式的概念師若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是 m則這塊場地的面積為 mahml+mc或m（a+b+c），可以用等號來連接.ma

3、hmbHmc=m （a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？ 等式右邊的項有什么特點？生等式左邊的每一項都含有因式m等式右邊是 m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于m是左邊多項式 ma+ml+mc的各項 ma mb mc的一個公共因式，因此 m叫做 這個多項式的各項的公因式 .由上式可知，把多項式 maml+mc寫成口與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ms+m&mc的一個因式，把m從多項式ms+ml+mc各項中提出后 形成的多項式（a+b+c），作為多項式 mahm&

4、mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提 公因式法.2. 例題講解2例1找3x - 6 xy 的公因式.分析：師系數(shù)：3和-6最大公約數(shù)為：3相同字母為x且指數(shù)最小為1則公因式為：3x例2將下列各式分解因式：(1) 3x+6;2(2) 7x - 21x；3 23(3) 8a b - 12ab c+abc32(4) - 24x - 12x +28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來師請大家互相交流生解：(1) 3x+6=3x+3X 2=3 (x+2);2(2) 7x 21x=7x x 7x 3=7x (x 3);323(3) 8a b - 12ab c+abc22=8a b ab-

5、 12b c ab+ab c2 2=ab (8a b- 12b c+c)/、32(4) - 24x - 12x +28x2=-4x ( 6x +3x - 7)(三) 歸納方法：議一議師通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟生首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有 ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的4.想一想師大家總結得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式 有什么關系？生提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式(四) .課堂練習：(一) 隨堂練習1. 寫出下列多項

6、式各項的公因式 .(1) ma+mb (m)(2) 4kx- 8ky(4k)(3) 5y3+20y2(5y2)22(4) a b 2ab +ab(ab)2. 把下列各式分解因式(1) 8x- 72=8 (x- 9)(2) a b 5ab=ab (a- 5)(3) 4m3-6m2=2m2 (2m- 3)(4) a b 5ab+9b=b (a 5a+9)(5) a +ab ac=( a ab+ac) = a (a b+c)(6) - 2x3+4x2- 2x= -( 2x3- 4x2+2x) = - 2x (x2- 2x+1 )(二) 補充練習把3x2- 6xy+x分解因式生解： 3x26xy+x=

7、x（ 3x6y）師大家同意他的做法嗎？生不同意 .改正： 3x26xy+x=x（ 3x 6y+1）師后面的解法是正確的， 出現(xiàn)錯誤的原因是受到 1 作為項的系數(shù)通?？梢允÷缘挠?響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以 多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應是1，不能省略或漏掉 .在分解因式時應如何減少上述錯誤呢？將x寫成x 1,這樣可知提出一個因式 x后，另一個因式是1.（五）. 課堂小結：1. 掌握提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（ a+b+c） .這里的字母 a、b、c、m 可以是一個系數(shù)不為 1 的、多字母的、冪指數(shù)大于 1 的單項式 .2. 找公因式的一般步驟