1.2極坐標(biāo)系同步檢測試題

1、【金版學(xué)案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2極坐標(biāo)系同步檢測試題新人教A版選修4-4一三列三1.極坐標(biāo)系中，和點3, -6表示同一點的是（）A. 3,B.3，7nC. 3,11 n6D.3，5n答案:2.極坐標(biāo)系中,與點-關(guān)于極軸所在直線對稱的點的極坐標(biāo)是（3,2n31 B. |(4 n1i3,31D.|A.C.5nV答案:3.在極坐標(biāo)中,若等邊ABC勺兩個頂點是 A2,亍、B2,晉，那么頂點C的坐標(biāo)B.D.可能是（）(3n A 4 C.(2 ,3, n )答案：B4已知皿護(hù)，才兀:;M&2，才，則I MM| =()A. 2B 2 2C. 2D 4答案：C5. A(3,15

2、76; )與 耳8,75 ° )兩點間的距離是 .答案：76已知A B兩點極坐標(biāo)為A4，n3，B6，-，則線段ab中點的極坐標(biāo)為(A. 5 ；B.2n1，TC. 1 ；D.答案:7已知A?, -6 |； B” 牙AOB勺面積S=.答案：2&極坐標(biāo)系中，點 A的極坐標(biāo)是i3； n (規(guī)定P >0 ； 0 0,2 n )，則:(1)點A關(guān)于極軸對稱的點的極坐標(biāo)是 ;答案:11 n6(2)點A關(guān)于極點對稱的點的極坐標(biāo)是 答案:n(3)點A關(guān)于直線0 =的對稱點的極坐標(biāo)是答案：3,5n9.已知圓 C: (x + 1)2+ (y 寸3)2= 1,則圓心 C的極坐標(biāo)為 ( p-&g

3、t; 0,0 < 0V 2 n ).答案：2,2n10 .將下列各點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(P >0,0 < 0 <2 n ).(1)(3, 3);(2 )( 1, 1)；(3)( 3,0).解析：(1) p =32+ 32= 2 3,tan=3.又因為點在第一象限，所以n0=3.所以點(3, 3)的極坐標(biāo)為(2) p =，寸2+ 2=爲(wèi)2, tan 0 = 1.所以點(一11)的極坐標(biāo)為2, p =- 2+ 0 = 3,畫圖，可知極角為n，所以點(一3,0)的極坐標(biāo)為(3 , n ).三旦練旦11. (2013 珠海二調(diào))在極坐標(biāo)系中，點A和點B的極坐標(biāo)分別為2, n3

4、和(3,0) , O為極點，則三角形OAB勺面積=.答案：32312. 在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形 ABC頂點A, B, C按順時針方向排列)的頂點A, B的極坐標(biāo)分別為?，6 , ?,號j,則頂點c的極坐標(biāo)為.答案：? &,奪+ 2k n (k Z)f 3、f 11、13. 在極坐標(biāo)系中，定點 A 2, n ，點B的一個極坐標(biāo)為ip, "6 n ( p >0)，當(dāng)線段AB最短時，點 B的極坐標(biāo)為 .答案:,于+ 2k n j(k Z)14. 以直角坐標(biāo)系 Oxy的坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(p ,0 )(0 < 0 <2n )，正六邊形

5、 ABCDE的頂點極徑都是p =2,且A B C DE、F依逆時針次序排列.若點a的極坐標(biāo)為,，則點b的直角坐標(biāo)為.答案：（1,15.在極軸上求與點A 4 2,巨的距離為5的點M的坐標(biāo).解析:設(shè)Mr, 0），因為4，所以22+ r2 8 2r cos ； = 5,即 r2 8r + 7 = 0.解得 r = 1 或 r = 7.所以點M的坐標(biāo)為（1,0）或億0）.16.已知點Q p , 0 ），分別按下列條件求出P的極坐標(biāo).（1）點P是點Q關(guān)于極點O的對稱點；點P是點Q關(guān)于直線0 =的對稱點.分析：通過數(shù)形結(jié)合，確定點 P的極徑與極角.(2 k +Z).'滿足解析：（1）由于P、Q關(guān)于

6、極點對稱，得它們的極徑| Op = | OQ，極角相差1） n （k Z）.所以，點 P 的極坐標(biāo)為（p , （2k+ 1） n + 0 ）或（一p , 2k n + 0 ）（ kTT由P、Q關(guān)于直線0 = 2對稱，得它們的極徑| OR = | OQ，點P的極角00' = n 0 + 2k n ( k Z),所以點P的坐標(biāo)為：(p , (2k+ 1) n 0 )或(一p, 2k n 0 )( k Z).竝巧"札£2J）法月*1 .極坐標(biāo)系的四要素：極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向.四 者缺一不可.2.在極坐標(biāo)系中找點的位置，應(yīng)先確定極角，再確定極徑，最終確定點的位置.3 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.我們把極軸與平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸的正半軸重合，且 兩種坐標(biāo)系取相同的長度單位，設(shè)Rx, y）是平面上的任