考點(diǎn)19、圓的性質(zhì)及及圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、2017年12月20日學(xué)海教育初數(shù)的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共10小題）1下列說(shuō)法正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C和半徑垂直的直線是圓的切線D三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等2若四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且A：B：C=1：3：8，則D的度數(shù)是（）A10°B30°C80°D120°3如圖，點(diǎn)D、E分別是O的內(nèi)接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點(diǎn)，若O的半徑為2，則DE的長(zhǎng)等于（）ABC1D4如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有

2、3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r5如圖，在RtABC中，A=90°，BC=2，以BC的中點(diǎn)O為圓心O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）ABCD26以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=x+b與O相交，則b的取值范圍是（）A0b2B2C22D2b27如圖，直線AB、CD、BC分別與O相切于E、F、G，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長(zhǎng)等于（）A13B12C11D108已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為的是（）ABCD9如圖，己知ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作ABC的角平分線

3、交AC于D，以D為圓心，DA為半徑作圓，與射線交于點(diǎn)E、F有下列結(jié)論：ABC是直角三角形；D與直線BC相切；點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)；tanCDF=2其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10如圖，直線l1l2，O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移，若O的半徑為1，AMN=60°，則下列結(jié)論不正確的是（）Al1和l2的距離為2B當(dāng)MN與O相切時(shí)，AM=CMN=D當(dāng)MON=90°時(shí)，MN與O相切二填空題（共6小題）11如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在O上，邊AB，AC分別與O交于點(diǎn)

4、D，E，則DOE的度數(shù)為 12如圖，已知在ABC中，AB=AC以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D若BAC=40°，則的度數(shù)是 度13如圖，AT切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑若ABT=40°，則ATB= 14如圖，I為ABC的內(nèi)切圓，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE為I的切線，若ABC的周長(zhǎng)為19，BC邊的長(zhǎng)為5，則ADE的周長(zhǎng)為 15如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE若D=78°，則EAC= °16如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC

5、對(duì)稱，DFDE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則線段EF的最小值為 三解答題（共4小題）17如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是ABP的外接圓O的直徑（1）求證：APE是等腰直角三角形；（2）若O的直徑為2，求PC2+PB2的值18如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC=6，sinBAC=，求AC和CD的長(zhǎng)19如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系

6、，并說(shuō)明理由；（2）求證：CF=OC；若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng)20如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)（1）該正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 ，每一個(gè)外角的度數(shù)為 ；（2）求它的對(duì)角線A1A5、A2A4、A1A3的長(zhǎng)；（3）直接寫出點(diǎn)A1從圖1滾動(dòng)到圖2的位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)一選擇題（共10小題）1下列說(shuō)法正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C和半徑垂直的直線是圓的切線D三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等【答案】B【解析】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)三角形只有一

7、個(gè)外接圓，所以B選項(xiàng)正確；C、過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B2若四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且A：B：C=1：3：8，則D的度數(shù)是（）A10° B30° C80° D120°【答案】D【解析】解：設(shè)A=x，則B=3x，C=8x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，所以A+C=180°，即：x+8x=180，x=20°，則A=20°，B=60°，C=160°，所以D=120°，故選D3如圖，點(diǎn)D、E分別是O的內(nèi)

8、接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點(diǎn)，若O的半徑為2，則DE的長(zhǎng)等于（）A B C1 D【答案】A【解析】解：連接BO并延長(zhǎng)交O于F，連接CF，則BF為O的直徑，BCF=90°，ABC是等邊三角形，A=60°，F(xiàn)=A=60°，O的半徑為2，BF=4，BC=2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，DE=BC=，故選A4如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2r Br3 Cr5 D5r【答案】B【解析】解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖所示AB=2

9、，AC=AD=，AE=3，AF=，AG=AM=AN=5，r3時(shí)，以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)故選B5如圖，在RtABC中，A=90°，BC=2，以BC的中點(diǎn)O為圓心O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A B C D2【答案】B【解析】解：連接OE、OD，設(shè)半徑為r，O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，OEAC，ODAB，O是BC的中點(diǎn)，OD是中位線，OD=AE=AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45°，BC=2由勾股定理可知AB=2，r=1，=故選B6以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=x+b與O

10、相交，則b的取值范圍是（）A0b2 B2C22 D2b2【答案】D【解析】解：當(dāng)直線y=x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，如圖在y=x+b中，令x=0時(shí)，y=b，則與y軸的交點(diǎn)是（0，b），當(dāng)y=0時(shí)，x=b，則A的交點(diǎn)是（b，0），則OA=OB，即OAB是等腰直角三角形連接圓心O和切點(diǎn)C則OC=2則OB=OC=2即b=2；同理，當(dāng)直線y=x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，b=2則若直線y=x+b與O相交，則b的取值范圍是2b2故選D7如圖，直線AB、CD、BC分別與O相切于E、F、G，且ABCD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長(zhǎng)等于（）A13 B12 C11

11、 D10【答案】D【解析】解：ABCD，ABC+BCD=180°，CD、BC，AB分別與O相切于G、F、E，OBC=ABC，OCB=BCD，BE=BF，CG=CF，OBC+OCB=90°，BOC=90°，BC=10，BE+CG=10（cm）故選D8已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為的是（）ABCD【答案】A【解析】解：A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1），同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則ax+bx=c，求出x=，故本選項(xiàng)正確；B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），

12、則BCAOFA，=，=，解得：y=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、連接OE、OD，AC、BC分別切圓O于E、D，OEC=ODC=C=90°，OE=OD，四邊形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，設(shè)圓O的半徑是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，=，=，解得：r=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從上至下三個(gè)切點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)；并設(shè)圓的半徑為x；容易知道BD=BF，所以AD=BDBA=BFBA=a+xc；又bx=AE=AD=a+xc；所以x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A9如圖，己知ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作ABC的角平分線交AC于D，以D為圓心，DA為半徑作圓，與射線交于點(diǎn)

13、E、F有下列結(jié)論：ABC是直角三角形；D與直線BC相切；點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)；tanCDF=2其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【答案】A【解析】解：32+42=52，AB2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，BAC=90°，正確；作DMBC于M，如圖所示：BD是ABC的平分線，DM=DA，D與直線BC相切，正確；BAC=DMC=90°，在RtBDM和BDA中，RtBDMBDA（HL），MB=AB=3，CM=BCMB=2，C=C，CDMCBA，即，解得：DM=，DF=DE=，BD=，BE=BDDE=，BF=BD+DF=+，EF2=9，BFBE=（+）

14、（）=9，EF2=BFBE，點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)，正確；tanCDF=tanADB=2，正確；正確的有4個(gè)故選：A10如圖，直線l1l2，O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移，若O的半徑為1，AMN=60°，則下列結(jié)論不正確的是（）Al1和l2的距離為2 B當(dāng)MN與O相切時(shí)，AM=CMN= D當(dāng)MON=90°時(shí)，MN與O相切【答案】B【解析】解：連結(jié)OA、OB，如圖1，O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，OAl1，OBl2，l1l2，點(diǎn)A、O、B共線，AB為O的直徑，l1和l2的距離為2；作NHAM于H，如圖1，

15、則MN=AB=2，AMN=60°，sin60°=，MN=；當(dāng)MN與O相切，如圖2，連結(jié)OM，ON，當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí)，AMO=AMN=×60°=30°，在RtAMO中，tanAMO=，即AM=，在RtOBN中，ONB=BNM=60°，tanONB=，即BN=，當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí)，AM=，AM的長(zhǎng)為或；當(dāng)MON=90°時(shí)，作OEMN于E，延長(zhǎng)NO交l1于F，如圖2，OA=OB，RtOAFRtOBN，OF=ON，MO垂直平分NF，OM平分NMF，OE=OA，MN為O的切線故選B二填空題（共6小題）11如圖，一塊含45°

16、角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在O上，邊AB，AC分別與O交于點(diǎn)D，E，則DOE的度數(shù)為 【答案】90°【解析】解：A=45°，DOE=2A=90°故答案為：90°12如圖，已知在ABC中，AB=AC以AB為直徑作半圓O，交BC于點(diǎn)D若BAC=40°，則的度數(shù)是 度【答案】140【解析】解：連接AD、OD，AB為直徑，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，BAD=CAD=BAC=20°，BD=DC，ABD=70°，AOD=140°的度數(shù)為140°；故答案為14013如圖，AT切O于點(diǎn)A，A

17、B是O的直徑若ABT=40°，則ATB= 【答案】50°【解析】解：AT切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑，BAT=90°，ABT=40°，ATB=50°，故答案為：50°14如圖，I為ABC的內(nèi)切圓，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE為I的切線，若ABC的周長(zhǎng)為19，BC邊的長(zhǎng)為5，則ADE的周長(zhǎng)為 【答案】9【解析】解：如圖，記I與DE的切點(diǎn)為點(diǎn)M，I與ABC三邊的切點(diǎn)分別為N、G、H，I為ABC的內(nèi)切圓，DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，ABC的周長(zhǎng)為19，BC邊的長(zhǎng)為5，BG+CG=BN+CH=BC=5，AB+AC+

18、BC=19，AB+AC=19BC=14，ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EM=AD+AE+DN+EH=AN+AH=AB+ACBNCH=（AB+AC）（BN+CH）=145=9故答案為：915如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE若D=78°，則EAC=°【答案】27【解析】解：四邊形ABCD是菱形，D=78°，ACB=DCB=（180°D）=51°，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEB=D=78°，EAC=AEBACE=27°，故答案為：2716如圖，點(diǎn)C在以AB為

19、直徑的半圓上，AB=8，CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DFDE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則線段EF的最小值為 【答案】4【解析】解：連接CD，當(dāng)CDAB時(shí)，CD取得最小值，AB是半圓的直徑，ACB=90°AB=8，CBA=30°，AC=4，BC=4CDAB，CBA=30°，CD=BC=2根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，CE=CD，CED=CDE，EFD+CED=90°，CDF+CDE=90°，F(xiàn)=CDF，CE=CD=CF，EF=2

20、CD線段EF的最小值為4，故答案為4三解答題（共4小題）17如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是ABP的外接圓O的直徑（1）求證：APE是等腰直角三角形；（2）若O的直徑為2，求PC2+PB2的值【解析】（1）證明：AB=AC，BAC=90°，C=ABC=45°，AEP=ABP=45°，PE是直徑，PAB=90°，APE=AEP=45°，AP=AE，PAE是等腰直角三角形（2）AC=ABAP=AE，CAB=PAE=90°，CAP=BAE，CAPBAE，ACP=ABE=45°，PC=E

21、B，PBE=ABC+ABE=90°，PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=418如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC=6，sinBAC=，求AC和CD的長(zhǎng)【解析】（1）證明：延長(zhǎng)AO交BC于H，連接BO，如圖1所示：AB=AC，OB=OC，A、O在線段BC的垂直平分線上，AOBC，又AB=AC，AO平分BAC；（2）解：延長(zhǎng)CD交O于E，連接BE，如圖2所示：則CE是O的直徑，EBC=90°，BCBE，E=BAC，sinE=sinBAC，=，CE=BC=10，BE=8，OA=OE=CE=5，AHBC，BEOA，即=，解得：OD=，CD=5+=，BEOA，即BEOH，OC=OE，OH是CEB的中位線，OH=BE=4，CH=BC=3，AH=5+4=9，在RtACH中，AC=319如圖，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：CF=OC；若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng)【解析】解：（1）結(jié)論：DE是O的切線理由：CDAD，D=90°，四邊形OABC是平行四邊形，AD平行OC，D=OCE=90°，C