新世紀(jì)(版)數(shù)學(xué)(九年級(jí)上冊(cè))教材編寫說明

1、新世紀(jì)（版）數(shù)學(xué)（九年級(jí)上冊(cè)）教材編寫說明數(shù)學(xué)（79年級(jí)）教材編寫組幾何部分：第一章 證明（二）一、 教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力。2 進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。3 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，能夠證明與三角形、線段垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)及判定的定理。4 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并了解其真假關(guān)系。5 能夠利用尺規(guī)作線段垂直平分線和角平分線，已知底邊及底邊上的高，能作出等腰三角形。二、 設(shè)計(jì)思路本章是八年級(jí)下冊(cè)中第六章證明（一）的繼續(xù)，首先給出作為繼續(xù)進(jìn)行證明的基礎(chǔ)的

2、四條公理，并與證明（一）中給出的兩條公理一起展開這一章對(duì)命題的邏輯證明。在前幾冊(cè)中，學(xué)生們已經(jīng)在對(duì)圖形性質(zhì)及其相互之間的關(guān)系進(jìn)行探索的過程中同時(shí)經(jīng)歷了推理的過程，一方面，初步地樹立了推理的意識(shí)，也進(jìn)行了簡單的推理訓(xùn)練，具備了一定的推理能力，雖然沒有要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，但卻為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。從上一冊(cè)的證明（一）開始，教材從幾個(gè)有關(guān)圖形性質(zhì)的基本事實(shí)（公理）出發(fā)，展開了對(duì)平行線等圖形性質(zhì)的嚴(yán)格證明。本章將繼續(xù)對(duì)其他一些圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明。與證明（一）類似，本章中所涉及的很多命題（如等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形全等的條件、勾股定理及其逆定理、線段的垂直平分線等等）在前幾冊(cè)中已由學(xué)生們通

3、過一些直觀的方法進(jìn)行了探索，所以學(xué)生們對(duì)這些結(jié)論已經(jīng)有所了解。對(duì)于這些命題，教材力爭將證明的思路展現(xiàn)出來。教材中首先利用提問題的方式使學(xué)生們聯(lián)想回憶這些結(jié)論，并回憶原來用來探索結(jié)論的方法和過程，因?yàn)檫@些方法和過程往往會(huì)對(duì)證明的思路有所啟發(fā)，然后再利用公理和已有的定理去證明。上述過程將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來。如在證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等時(shí)，教材先給出了證明的思路，即由當(dāng)時(shí)利用折紙來探索此結(jié)論的方法，而想到通過連接底邊的中線構(gòu)造全等三角形，從而證明兩個(gè)角相等。本章中還涉及到一些以前沒有探索過的命題，這些命題的獲得有些是直接通過證明得到的，而對(duì)于有些命題，教材則盡可能地創(chuàng)設(shè)一些問題的情景

4、，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再進(jìn)行證明，從而將證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，體會(huì)合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用。如對(duì)于命題“直角三角形中，300所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，教材引導(dǎo)學(xué)生拼擺三角板，去發(fā)現(xiàn)其邊之間的關(guān)系，同時(shí)探索的過程也為證明時(shí)輔助線的添加提供了思路，為證明奠定了基礎(chǔ)。教材的設(shè)計(jì)還考慮了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維能力、水平的指導(dǎo)和培養(yǎng)。一方面為學(xué)生設(shè)臵了可將結(jié)論進(jìn)行推廣和一般化的空間，將探索發(fā)現(xiàn)和證明有機(jī)的結(jié)合起來。另一方面教材還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明不同思路和方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能

5、力，如在一種證明結(jié)束后提出問題“你還有其他的證明方法嗎？與同伴交流”。此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)的思想方法，如由特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。如在證明等腰梯形的兩個(gè)底角相等時(shí)，教材在分析證明思路時(shí)指出將等腰梯形的兩個(gè)底角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，從而證明其相等。本章雖然以邏輯證明為主，但在素材和背景的選取上還希望盡可能地與實(shí)際聯(lián)系，增強(qiáng)論證的趣味性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信心，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)到邏輯證明在實(shí)際中的意義和作用。三、 課時(shí)安排建議1 你能證明它們嗎 3課時(shí)2 直角三角形 2課時(shí)3 線段的垂直平分線 2課時(shí)4 角平分線 2課時(shí)回顧與思考 2

6、課時(shí)四、 教學(xué)建議1 使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，體會(huì)證明的必要性。在前幾冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷了探索圖形性質(zhì)的過程，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多性質(zhì)，但沒有給予嚴(yán)格的證明。從上一冊(cè)的證明（一）開始，逐漸的證明已探索過的圖形的性質(zhì)，同時(shí)也證明一些新的結(jié)論。在教學(xué)中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，這將有利于學(xué)生全面地理解證明。在具體教學(xué)時(shí)，一方面，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶探索的過程及其得出的結(jié)論，并強(qiáng)調(diào)證明的必要性。另一方面，學(xué)生經(jīng)過探索，還會(huì)得到以往沒有探索過的新的結(jié)論，然后再去證明，教師應(yīng)充分

7、利用這樣的機(jī)會(huì)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論的相互關(guān)系，即合情推理與論證推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辨證關(guān)系。2 注重對(duì)證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性。學(xué)生在掌握了基本的證明步驟和要求的基礎(chǔ)上，探索證明的思路與方法是學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)中應(yīng)注意在證明思路和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)作，在這個(gè)過程中，原來在進(jìn)行圖形的折疊、拼擺等探索圖形性質(zhì)時(shí)所使用的方法對(duì)證明的思路也是很重要的，教師應(yīng)注意引導(dǎo)啟發(fā)。很多圖形性質(zhì)及結(jié)論的證明的方法和途徑是不唯一的，輔助線的添加方法也是多樣的，因此，教師在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證明方法

8、的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同，提高邏輯思維水平。例如，在證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等時(shí)，輔助線的添加可以有三種不同的方法，從而導(dǎo)致三種證明的方法，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過交流探索發(fā)現(xiàn)這幾種不同的證明方法。3要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法。在本章中，結(jié)合圖形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，因此教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生掌握推理證明的基本要求，如明確前提和結(jié)論，能夠用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言正確表達(dá)；明確每一步推理的依據(jù)并能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生著重分析證明的思路和方法，通過一定數(shù)量的推理證明的訓(xùn)練，逐步使學(xué)生掌握證明方法和思路。與圖形性質(zhì)的探索一樣，在命題的證明的教學(xué)

9、中，教師也要注意為學(xué)生對(duì)證明思路和方法的思考留有充分空間，同時(shí)還要注意學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)證明有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。對(duì)反證法的學(xué)習(xí)，教學(xué)中可以通過生活實(shí)例和簡單的數(shù)學(xué)例子使學(xué)生體會(huì)反證法的思想，但對(duì)于利用反證法進(jìn)行證明的格式不對(duì)學(xué)生作要求。4注意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。在命題的探索和證明過程中，蘊(yùn)涵著一些數(shù)學(xué)思想方法，如由特殊到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法、反證法的思想方法等，教學(xué)中應(yīng)注重這些思想方法的強(qiáng)化和滲透，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)這些思想方法并運(yùn)用在問題的解決過程中。5 依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基本要求，把握好證明的難易程

10、度。 對(duì)證明的基本方法掌握和過程的體驗(yàn)，需要對(duì)一定數(shù)量的命題的證明來實(shí)現(xiàn)，但是教學(xué)中要注意避免一味的追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧，應(yīng)依據(jù)教材中的基本要求，控制好所證命題的難度。五、 評(píng)價(jià)建議1 關(guān)注對(duì)學(xué)生探索結(jié)論和證明思路、方法等過程的評(píng)價(jià)。在本章中，無論是一些新結(jié)論的獲得，還是命題證明的思路和方法的獲得，都需要學(xué)生進(jìn)行探索，因此對(duì)學(xué)生在這些探索活動(dòng)中的表現(xiàn)是我們?cè)u(píng)價(jià)的重要方面。一是要關(guān)注學(xué)生是否積極主動(dòng)參與探索活動(dòng)以與同伴之間的交流情況。二是能否通過獨(dú)立思考獲得證明的思路，能否使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的過程，能否嘗試用不同的方法去證明同一個(gè)命題。2 關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)證明的思路和方法的掌握和

11、推理論證能力的提高。在本章的命題證明中，相對(duì)于證明的技巧來說，證明的思路和方法是很重要的。所以，要關(guān)注學(xué)生證明思路、方法的掌握，如能否借助直觀操作等較為順利地構(gòu)作輔助線或輔助圖形，能否將要證明的結(jié)論轉(zhuǎn)化為已證的結(jié)論。3 關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述論證過程。本章及上一冊(cè)的證明（一）和本冊(cè)的證明（三）是本學(xué)段推理證明學(xué)習(xí)的嚴(yán)格論證階段，要求學(xué)生能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)整個(gè)的推理論證過程，包括對(duì)命題的條件、結(jié)論的明確和準(zhǔn)確表達(dá)，因此教師在評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)注意學(xué)生在這些方面的表現(xiàn)，及時(shí)指出學(xué)生在推理過程中出現(xiàn)的表述方面的問題，從而使學(xué)生養(yǎng)成用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力。 各節(jié)內(nèi)容與目標(biāo)：1你能

12、證明它們嗎教學(xué)目標(biāo)：1 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。3 結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。2直角三角形教學(xué)目標(biāo)：1 進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展推理論證的能力。2 了解勾股定理及其逆定理的證明方法，能夠證明直角三角形全等的條件。3 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。本節(jié)對(duì)勾股定理處理的說明：（1） 前面我們已經(jīng)利用圖形割補(bǔ)的方法驗(yàn)證了勾股定理，而此處對(duì)勾股定理的證明應(yīng)以我們認(rèn)定的幾條公理和由此推出的定理為依據(jù)進(jìn)行。雖然證明的

13、方法有幾種，但對(duì)于學(xué)生來說，這些證明都有一定難度，因此教材在正文中將此略去，將其中的一種放在本節(jié)的“讀一讀”中，以供有興趣的學(xué)生閱讀，而不作為對(duì)所有學(xué)生的要求。（2） 勾股定理的逆定理的證明方法對(duì)學(xué)生來說也是有一定難度的，因此，只要學(xué)生能接受證明的方法和過程即可，不必作更多要求。3線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明的意識(shí)和能力。2 能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理及其相關(guān)結(jié)論。3 能夠利用尺規(guī)作線段垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。4角平分線教學(xué)目標(biāo)：1 發(fā)展學(xué)生的推理證明的意識(shí)和能力。2能夠證明角平分線的性質(zhì)和判

14、定定理及其相關(guān)結(jié)論。2 能夠利用尺規(guī)作角平分線。對(duì)于角平分線上定理的處理建議：（1） 學(xué)生已經(jīng)探索過了角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)， 此處可先讓學(xué)生回顧其性質(zhì)和探索過程，并嘗試證明它。（2） 在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)了解了如何構(gòu)造一個(gè)命題的逆命題。學(xué)習(xí)線段垂直平分線時(shí)，也經(jīng)歷 了構(gòu)造其逆命題的過程，因此，學(xué)生會(huì)類比著來構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。在敘述其逆命題時(shí)，可不加什么條件，但驗(yàn)證其真假時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意到角平分線是在角的內(nèi)部的射線，所以，就要附加“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件了。事實(shí)上，從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條射線一般組成兩個(gè)角，而“角的內(nèi)部”通常是指其中小于1800的角的內(nèi)部，剩余部分為角的外部。不

15、難知道，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合應(yīng)是過角的頂點(diǎn)的兩條互補(bǔ)的射線，但其中只有一條射線即在角的內(nèi)部的射線才是角平分線，因此，逆命題中需添加“在角的內(nèi)部”的條件時(shí)才是真命題。但教師不必給學(xué)生作更多的解釋，只要學(xué)生能從直觀上對(duì)角的內(nèi)部加以理解，同時(shí)掌握角平分線的概念，并在此基礎(chǔ)上知道“在角的內(nèi)部”條件的意義即可?；仡櫯c思考本“回顧與思考”中設(shè)立了幾個(gè)問題，希望學(xué)生通過對(duì)這幾個(gè)問題的思考，梳理本章的知識(shí)內(nèi)容，總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生帶著這些問題，回顧所學(xué)內(nèi)容。在對(duì)問題進(jìn)行回答時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的理解，并能開展小組交流和討論，使學(xué)生在反思和交流的基礎(chǔ)上構(gòu)建合理的知識(shí)體系。教師可

16、將本章的內(nèi)容總結(jié)如下：與等腰、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論 與直角三角形有關(guān)的結(jié)論與一般三角形有關(guān)的結(jié)論 命題的逆命題及其真假線段的垂平分線尺規(guī)作圖角的平分線本“回顧與思考”教師可以安排2個(gè)課時(shí)。在第一課時(shí)中，教師可與學(xué)生一起回顧一下本章的主要內(nèi)容，包括對(duì)與特殊三角形和一般三角形的性質(zhì)等結(jié)論的探索和證明；證明的思路和方法；利用尺規(guī)作線段的垂直平分線和角的平分線等的方法、步驟和理由；如何寫出一個(gè)命題的逆命題，了解互逆命題的真假關(guān)系。第二課時(shí)，教師可安排一些相關(guān)的題目供學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固?；仡櫯c思考也為學(xué)生的自評(píng)提供了機(jī)會(huì)。課后，教師可以要求學(xué)生獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語言梳理本章內(nèi)容，并回顧學(xué)

17、習(xí)本章的收獲、存在的問題和需要改進(jìn)的地方，教師也可以據(jù)此了解每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并適時(shí)調(diào)整教學(xué)。第三章證明（三）一、 教學(xué)目標(biāo) 1經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力。2進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，能夠證明與平行四邊形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有關(guān)的性質(zhì)及判定的定理，并能夠證明其他相關(guān)的結(jié)論。3體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。二、設(shè)計(jì)思路本章的設(shè)計(jì)思路與第一章類似，從內(nèi)容上講它是證明（一）和證明（二）的繼續(xù)。在本章中可作為論證前提的結(jié)論更加豐富，因此，證明的方法和過程會(huì)對(duì)學(xué)生更具挑戰(zhàn)性。與證明（一）、證明（二）類似，本章中所涉及的很多命題在前幾冊(cè)中已由

18、學(xué)生們通過一些直觀的方法進(jìn)行了探索，所以學(xué)生們了解這些結(jié)論，對(duì)于這些命題，教材中利用提問題的方式使學(xué)生們聯(lián)想回憶起它們，然后利用公理和已有的定理證明它們。在證明的過程中，教材力爭將證明的思路展現(xiàn)出來，而原來結(jié)論的探索方法，往往會(huì)對(duì)證明的思路有所提示，所以也建立了直觀與抽象的結(jié)合。此外，教材還注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。在證明等腰梯形的兩個(gè)底角相等時(shí)，教材在分析證明思路時(shí)指出將等腰三角形的兩個(gè)底角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，從而證明其相等。同樣，本章中還涉及到一些以前沒有探索過的命題，如“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”等，對(duì)于這

19、些命題，教材盡可能地創(chuàng)設(shè)一些問題的情景，為學(xué)生提供自主探索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再進(jìn)行證明，從而將證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，體會(huì)合情推理與論證推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用。教材還注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明不同思路和方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，如在一種證明結(jié)束后提出問題“你還有其他的證明方法嗎？與同伴交流”本章雖然以邏輯證明為主，但在素材和背景的選取上還希望盡可能地與實(shí)際聯(lián)系，增強(qiáng)論證的趣味性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合法的信心，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)到邏輯證明在實(shí)際中的意義和作用。三、課時(shí)安排建議1 平行四邊形

20、 3課時(shí)2 特殊平行四邊形 3課時(shí)回顧與思考 2課時(shí)四、教學(xué)建議1、使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，體會(huì)證明的必要性。在本章中，雖然涉及到的要證明的定理中很多是學(xué)生以前探索或是他們較為熟悉的，但是仍然有一些命題是需要學(xué)生經(jīng)過探索、猜想得到后再去證明的，例如三角形的中位線的性質(zhì)、四邊形的各邊中點(diǎn)的連線所成的四邊形的形狀等結(jié)論。教師應(yīng)充分利用這樣的機(jī)會(huì)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)體會(huì)探索結(jié)論的方法，并體會(huì)獲得猜想后還應(yīng)予以證明的意義，感受合情推理與論證推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辨證關(guān)系。2、 注重對(duì)證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性。探索證明的思路與方法仍是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點(diǎn)之一。教

21、師在教學(xué)中應(yīng)注意在證明思路和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)作。很多圖形性質(zhì)及結(jié)論的證明的方法和途徑是不唯一的，輔助線的添加方法也是多樣的，因此，教師在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同，提高邏輯思維水平。3注意提高學(xué)生的邏輯證明的能力在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)推理證明的基本要求、步驟和基本方法等已經(jīng)有所掌握，因此在本章的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)注意通過一定的練習(xí)進(jìn)一步提高學(xué)生的推理證明的能力，這其中包括對(duì)證明的思路和方法的分析和推理證明過程的完成。但是教學(xué)中要注意避免一味的追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧，應(yīng)依

22、據(jù)教材中的基本要求，控制好所證命題的難度。4注意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)。在命題的探索和證明過程中，蘊(yùn)涵著一些數(shù)學(xué)思想方法，如由特殊到一般的歸納思想方法、類比的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法、反證法的思想方法等，教學(xué)中應(yīng)注重這些思想方法的強(qiáng)化和滲透，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)這些思想方法并運(yùn)用在問題的解決過程中。五、評(píng)價(jià)建議1關(guān)注對(duì)學(xué)生探索結(jié)論和證明思路、方法等過程的評(píng)價(jià)。在本章中，無論是一些新結(jié)論的獲得，還是命題證明的思路和方法的獲得，都需要學(xué)生進(jìn)行探索，因此對(duì)學(xué)生在這些探索活動(dòng)中的表現(xiàn)是我們?cè)u(píng)價(jià)的重要方面。一是要關(guān)注學(xué)生是否積極主動(dòng)參與探索活動(dòng)以與同伴之間的交流情況。二是能

23、否通過獨(dú)立思考獲得證明的思路，能否使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考的過程，能否嘗試用不同的方法去證明同一個(gè)命題。2關(guān)注評(píng)價(jià)學(xué)生推理論證能力和水平的提高。在本章的命題證明中，相對(duì)于證明的技巧來說，證明的思路和方法是很重要的。所以，要關(guān)注學(xué)生對(duì)證明思路、方法的掌握，如能否借助直觀操作等較為順利地構(gòu)作輔助線或輔助圖形，能否順利地完成對(duì)一個(gè)命題的證明的全過程。教師在評(píng)價(jià)學(xué)生的證明能力和水平時(shí)，要注意到學(xué)生的個(gè)體差異，要關(guān)注學(xué)生個(gè)體的變化和自身的提高，及時(shí)對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力的變化提高給予鼓勵(lì)。各節(jié)內(nèi)容與目標(biāo)：1平行四邊形教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，發(fā)展推理論證的能力。2 能夠用綜合法證明平行四

24、邊形的性質(zhì)定理和判定定理以及其它相關(guān)結(jié)論。3 體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。平行四邊形的性質(zhì)及判定條件學(xué)的教學(xué)建議：（1）平行四邊形的性質(zhì)及判定條件學(xué)生已經(jīng)探索過，此處先讓學(xué)生們盡可能地回憶出來，然后再考察哪些能夠先證明出來，哪些結(jié)論的證明所需要的依據(jù)還不足，即考察它們之間的邏輯順序如何。教師可給學(xué)生一定的空間去討論，不必按命題的邏輯順序直接將要證明的命題交給學(xué)生。因?yàn)閷W(xué)生通過思考命題間的邏輯順序會(huì)使他們對(duì)證明的意義有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。三角形中位線的處理思路：（1） 教科書設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情景，通過學(xué)生對(duì)所提問題的思考和解決, 自然而然地引入了三角形中位線的概念, 并在所討

25、論的圖形中隱含著三角形中位線與底邊的關(guān)系. 教學(xué)時(shí), 教師應(yīng)為學(xué)生的探索和討論提供可能, 盡可能地使學(xué)生在自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)結(jié)論并證明結(jié)論, 讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程。（2） 驗(yàn)證四個(gè)小三角形全等的方法可以是直觀的，也可以是邏輯證明。此處，學(xué)生用邏輯證明的方法可能比較困難，因此，可以讓學(xué)生用直觀的方法（如剪切后使之重合）來驗(yàn)證。待證明了三角形的中位線定理后再證明它們?nèi)染腿菀琢恕?特殊平行四邊形教學(xué)目的：1經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，發(fā)展推理論證的能力。2能夠用綜合法證明矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及其它相關(guān)結(jié)論。3體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作

26、用。4 體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。矩形、菱形和正方形這三種特殊的平行四邊形的處理思路：1在第三冊(cè)中已經(jīng)討論了矩形、菱形和正方形這三種特殊的平行四邊形，并討論它們之間的關(guān)系，教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生們先回憶它們的定義，并進(jìn)一步了解它們的關(guān)系。2矩形等的性質(zhì)學(xué)生們已有所了解，這里的重點(diǎn)是要嚴(yán)格的證明它們?；仡櫯c思考本“回顧與思考”中設(shè)立了幾個(gè)問題，分別說明了本章的幾個(gè)重點(diǎn)要掌握和體會(huì)的內(nèi)容及方法。希望學(xué)生通過對(duì)這幾個(gè)問題的思考，梳理本章的知識(shí)內(nèi)容，總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生帶著這些問題，回顧所學(xué)內(nèi)容。在對(duì)問題進(jìn)行回答時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的理解，并能開展小組交

27、流和討論，使學(xué)生在反思和交流的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容在思想方法上有一定的提升。本“回顧與思考”教師可以安排2個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)，教師可與學(xué)生一起回顧一下本章的主要內(nèi)容：認(rèn)識(shí)特殊四邊形之間的關(guān)系；證明它們的性質(zhì)定理和判定條件；應(yīng)用所得的結(jié)論進(jìn)行通過計(jì)算和證明解決一些問題；通過證明使學(xué)生對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。本章是證明部分的結(jié)束，因此，第二課時(shí)可對(duì)這三章的內(nèi)容進(jìn)行全面的回顧。這三章可以看成為一個(gè)局部的公理化體系，即由給定的六條公理出發(fā)，通過邏輯推理證明，得到有關(guān)三角形和特殊四邊形等基本圖形的性質(zhì)。教師應(yīng)利用回顧與思考為學(xué)生提供的自評(píng)的機(jī)會(huì)。課后，教師可以要求學(xué)生獨(dú)立完成一份小結(jié)，用自己的語言梳理本

28、章的內(nèi)容，并回顧學(xué)習(xí)本章的收獲、存在的問題和需要改進(jìn)的地方，教師也可以據(jù)此了解每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并適時(shí)調(diào)整教學(xué)。此外，教師可要求學(xué)生完成一份長作業(yè)，總結(jié)證明這三章的學(xué)習(xí)體會(huì)和收獲。第四章 視圖與投影一、教學(xué)目標(biāo)1、 通過具體的活動(dòng)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思考能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2、 通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)視圖與投影學(xué)習(xí)的好奇心，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。3、 通過實(shí)例能夠判斷簡單物體的三種視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、 會(huì)畫圓柱、圓錐、球的三種視圖。5、 通過實(shí)例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單的應(yīng)用。6、 通過實(shí)例了解視點(diǎn)、視線

29、、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用。二、設(shè)計(jì)思路空間觀念的形成是一個(gè)長期的過程。本章的視圖部分是七年級(jí)上冊(cè)的第一章“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化。在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了立方體及其簡單組合體的三種視圖的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，本章進(jìn)一步對(duì)特殊的幾何體圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進(jìn)行識(shí)別并能畫出其三種視圖。而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系，在特殊位臵下物體的投影便是物體的三種視圖。而視點(diǎn)、視線又與中心投影和射線密切相關(guān)。在視圖部分，學(xué)生由各種實(shí)物的形狀而想像出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形，能畫出這些幾何體的三種視圖，并能實(shí)現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化。是空間觀念形成

30、的一個(gè)重要的方面。教科書從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助于實(shí)物，先讓學(xué)生抽象出其幾何體，然后再嘗試畫出其三種視圖。影子是生活中常見的現(xiàn)象，由點(diǎn)光源和太陽光源所形成的影子是不同的。教材中分別安排了在太陽光和燈光下物體影子的許許多多的生活實(shí)例，目的是讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的大量存在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣。學(xué)生通過在太陽光下擺弄小梆、紙片，體會(huì)影子的變化情況，同時(shí)觀察一天中不同的時(shí)刻，物體在太陽光下形成的影子的大小和形狀的變化，歸納出一些共同的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題、分析問題的能力。整個(gè)設(shè)計(jì)的意圖，不僅在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)于常見的幾何體、平行投影、中心投影及影子的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生能夠?qū)Σ僮?、畫圖、視圖等技

31、能有所掌握，而且進(jìn)一步豐富學(xué)生的觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，發(fā)展他們的空間觀念。三、課時(shí)安排建議1、視圖 （2課時(shí)）2、太陽光和影子 （1課時(shí)）3、燈光與影子 （2課時(shí)）回顧與思考 1課時(shí)四、教學(xué)建議1、 在視圖這部分教學(xué)中，注意先讓學(xué)生想像物體的形狀是什么樣的。因?yàn)閷W(xué)生在小學(xué)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些特殊的幾何體，所以，學(xué)生在這一步的學(xué)習(xí)不會(huì)存在著太大的困難。不要求學(xué)生畫出這些特殊的幾何體。2、 在視圖教學(xué)中，學(xué)生感覺到困難的是直三棱柱和四棱柱。要引導(dǎo)學(xué)生考慮幾何體中各個(gè)面之間的位臵關(guān)系，并明確三視圖中的實(shí)線和虛線的區(qū)別。3、 在太陽光和影子的這部分教學(xué)中，要注意盡可能地使學(xué)生

32、體會(huì)物體在太陽光下形成的不同的影子，并借助于具體地操作、觀察不同時(shí)刻影子的方向和大小的特點(diǎn)。4、 在燈光和影子的教學(xué)中，要注意將視點(diǎn)、視線、盲區(qū)和點(diǎn)光源聯(lián)系，通過識(shí)別，能體會(huì)視點(diǎn)、視線和盲區(qū)在生活中的應(yīng)用。五、評(píng)價(jià)建議1、 關(guān)注學(xué)生在多種的數(shù)學(xué)活動(dòng)中空間觀念的形成2、 關(guān)注學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)情況3、 采取建立成長記錄袋，開展多種操作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生收集、分析現(xiàn)實(shí)生活中大量的太陽光和影子、燈光和影子的圖片，并能用這些知識(shí)來解釋現(xiàn)實(shí)生活中的許多現(xiàn)象。各節(jié)內(nèi)容與思路：1. 視圖教學(xué)目的：本節(jié)是在第一冊(cè)學(xué)習(xí)了正方體及其組合圖形的三種視圖的基礎(chǔ)上，1借助于實(shí)物，使學(xué)生能夠抽象出圓柱、圓錐、球、直棱柱幾何體。

33、2進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、球、直棱柱（僅限于直四棱柱）的三種視圖，發(fā)展空間觀念2. 太陽光和影子太陽光和影子是日常生活中的常見現(xiàn)象，學(xué)生在科學(xué)課程的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體在太陽光下形成的影子的有關(guān)知識(shí)。本節(jié)主要從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步刻畫，不同時(shí)間，物體在太陽光所形成的影子的大小、形狀、方向都是不同的。教學(xué)目標(biāo)：1、通過背景豐富的實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)平行投影的含義；2、知道物體在太陽光下的影子是怎樣形成的，并能根據(jù)太陽的光線辨別實(shí)物的影子；3、了解不同時(shí)間，物體在太陽光下形成的影子的大小和方向都是不同的。4、通過活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。3. 燈光與影子燈光和影子在日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)主要通過操作的

34、方式使學(xué)生體會(huì)在燈光下，物體影子的變化，主要達(dá)到如下幾個(gè)目標(biāo)：1、 過背景豐富的實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)中心投影的含義；2、 了解物體在燈光下的影子是怎樣形成的，并能根據(jù)燈光來辨別物體的影子；3、 通過實(shí)例了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的概念，應(yīng)能體會(huì)它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。4、 通過活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)?；仡櫯c思考回顧與思考是對(duì)本章知識(shí)的梳理與回顧。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過歸納、概括、抽象，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行反思，交流、思考，明確如下的內(nèi)容。1、 本章內(nèi)容框架 豐富的實(shí)例視圖與投影 投影 2、 在圓柱、圓錐、球、直三棱柱、直四棱柱的視圖學(xué)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生尋找圓錐、圓柱、球的三種視圖的異同，在直三棱柱和直四棱柱的視圖部

35、分，應(yīng)使學(xué)生明確各棱之間的位臵關(guān)系，并注意三種視圖中虛線的意義。3、 中心投影和平行投影只是讓學(xué)生通過實(shí)例來了解這種現(xiàn)象，不要求學(xué)生從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上去理解。因此，教師應(yīng)充分展示生活中的實(shí)例，也可以讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)去尋找，豐富他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。如舞臺(tái)的燈光、臺(tái)燈、手電筒、探照燈、皮影、手影、日晷、房屋的影子、窗簾的影子等如有可能，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立完成一份小結(jié)。小結(jié)中應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化的要求，不僅僅有文字說明，也有圖片、圖畫、符號(hào)等表達(dá)形式；不僅僅有知識(shí)的梳理，也有重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析。要把有關(guān)的作品放到學(xué)生的成長記錄袋中。代數(shù)部分:第二章 一元二次方程一、 教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷由具體問題抽象

36、出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2 能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。3 了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)），并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。4 經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識(shí)和能力。二、 設(shè)計(jì)思路作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用的日趨廣泛，方程的工具作用顯得益發(fā)重要。在前幾個(gè)學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次

37、方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，解決了一些實(shí)際問題。但生活中有關(guān)方程的模型并不都是線性的，另一種方程一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用。本章將研究一元二次方程的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用等。在總體設(shè)計(jì)思路上，本章與前面的有關(guān)方程類似，遵循了“問題情境-建立模型-拓展、應(yīng)用”的模式，首先通過具體問題情境建立有關(guān)方程并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，然后探索其各種解法，并在現(xiàn)實(shí)情境中加以應(yīng)用，切實(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。具體地，第1節(jié)通過豐富的實(shí)例，如“花邊有多寬”、“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題，建立一元二次方程，讓學(xué)生

38、觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想；第2-5節(jié)，通過具體方程逐步探索一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法等方程的解法；第6節(jié)再次通過幾個(gè)問題情境加強(qiáng)一元二次方程的應(yīng)用。當(dāng)然，列方程、解方程和方程應(yīng)用這幾者也不是截然割裂的，而應(yīng)該是同一個(gè)問題解決過程中的幾個(gè)步驟。為此，在教材設(shè)計(jì)中我們注意加強(qiáng)了這幾者之間的聯(lián)系，力求將解方程的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，無形的提高學(xué)生的解題技能。如在2-5節(jié)探索方程解法的過程中，并未單純地進(jìn)行式題的訓(xùn)練，而是適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)了一些應(yīng)用題，在配方法后單獨(dú)安排了“你會(huì)設(shè)計(jì)嗎”這樣一節(jié)應(yīng)用，在三種解法之后又安排了“為

39、什么是0.618”兩節(jié)應(yīng)用。現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)明確要求加強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)，為此教科書設(shè)計(jì)了一節(jié)內(nèi)容探索一元二次方程的近似解，并按照先近似估算后精確求解的順序呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。具體的，在建立了一元二次方程的模型之后，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生探求其解的欲望，因此教科書很自然地從引入問題之一“花邊有多寬”，要求學(xué)生在這具體情境中估計(jì)它的解。對(duì)于近似解的討論，一方面可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生估算意識(shí)和能力，另一方面，又為方程精確解的研究作了鋪墊。學(xué)生是不可能滿足于所獲得的近似解的，必然產(chǎn)生精確求解的內(nèi)在要求，在此基礎(chǔ)上自然引入方程的精確求解。一元二次方程的精確求解方法有因式分解法、

40、配方法、公式法等，但由于課程標(biāo)準(zhǔn)中降低了因式分解的要求，根據(jù)學(xué)生已有的因式分解知識(shí)，學(xué)生僅能解決形如“0 (=-a x x ”和“022=-a x ”的特殊一元二次方程，為此，教科書中先呈現(xiàn)配方法、公式法，而將因式分解法最后作為解決特殊問題的特殊方法最后給出。此外，注意轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。解方程的過程就是一個(gè)溝通“未知”與“已知”的過程，其本質(zhì)思想是化歸，因而在方程解的探索中力圖通過“未知”與“已知”、復(fù)雜問題與簡單問題的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化等滲透轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想。如在配方法一節(jié)中，首先回憶現(xiàn)在所能解決的方程的類型，然后力圖將具體的一般的一元二次方程逐步轉(zhuǎn)化為所熟悉的“b a

41、 x =+2 (”的形式，從而得到配方法。在此基礎(chǔ)上，又進(jìn)一步將其一般化，得到公式法。而在分解因式法中，注意突出降次的思路。三、 課時(shí)安排建議1 花邊有多寬（2課時(shí)）2 配方法（2課時(shí)）3 你會(huì)設(shè)計(jì)嗎（1課時(shí)）4 公式法（1課時(shí)）5 分解因式法（1課時(shí)）6 為什么是0.618（2課時(shí)）回顧與思考（1課時(shí)）四、 教學(xué)建議1設(shè)臵豐富的問題情境，讓學(xué)生真正經(jīng)歷模型化的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。方程是現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)首先應(yīng)關(guān)注方程的建模過程。教科書第一課時(shí)的目的就是想通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生從具

42、體實(shí)例出發(fā)，經(jīng)歷模型化的過程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。此外，在方程的解與應(yīng)用中也應(yīng)關(guān)注學(xué)生方程的建立過程，進(jìn)一步體驗(yàn)建模過程，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。2注重學(xué)生的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化。 本章為學(xué)生提供了許多活動(dòng)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。如一元二次方程的概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例中得到的幾個(gè)方程，它們與一元二次方程有什么不同，它們又有哪些共同特點(diǎn)？從而歸納出一元二次方程的概念；再如配方法的引入，首先讓學(xué)生討論“你能解哪

43、些一元二次方程？”“如果你能解這些方程，你是怎么做的？”“解方程015122=-+x x 的困難在哪里？”一步一步，讓學(xué)生找到解決問題的辦法，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的探索過程。在教學(xué)中還應(yīng)鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，如“你會(huì)設(shè)計(jì)嗎”，不同的學(xué)生有不同的設(shè)計(jì)方案，應(yīng)該讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，自行設(shè)計(jì)，只要合理就行。3恰當(dāng)滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化是一種重要的思想方法，在本章中，反映轉(zhuǎn)化思想方法的內(nèi)容十分廣泛。如配方法，把方程化為b a x =+2 (的形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，分解因式法通過“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程

44、等。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)具體情況，恰當(dāng)滲透、突出運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法。4注意引導(dǎo)學(xué)生尋求實(shí)際問題中所蘊(yùn)涵的等量關(guān)系，并使學(xué)生體會(huì)到尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。由于實(shí)際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不太熟悉，其中數(shù)量關(guān)系繁多、復(fù)雜，因此教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生整體地、系統(tǒng)地審清問題，分析問題中的各類數(shù)量間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示這些關(guān)系，從而找出解決問題的方法。5恰當(dāng)把握知識(shí)技能的要求。教學(xué)過程中，應(yīng)避免過多地解沒有實(shí)際背景的一元二次方程. 進(jìn)行單純的形式化的操練，而應(yīng)注意在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將知識(shí)技能的培養(yǎng)如何融合于問題解決的過程中。方程的難度也應(yīng)控制在與教科書相當(dāng)?shù)乃缴?。五?評(píng)價(jià)建議1 關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過

45、程中的表現(xiàn)，如能否積極地參與活動(dòng)、能否從不同的角度去思考問題等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程、解方程的正確與否。2 對(duì)于方程的解法，不要單純地考察學(xué)生解方程的速度和數(shù)量，應(yīng)注意在實(shí)際問題中的應(yīng)用?？疾閷W(xué)生能否根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求解。3 重視學(xué)生應(yīng)用方程解決問題的能力的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言、有條理地表達(dá)自己的思考過程，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。各節(jié)內(nèi)容與設(shè)計(jì)思路第1節(jié) 花邊有多寬教學(xué)目標(biāo)：1 通過具體問題情境，抽象出一元二次方程的概念，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2 經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，增進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力。本節(jié)

46、分為兩課時(shí)，第1課時(shí)通過豐富的實(shí)例，如“花邊有多寬”、“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題，建立一元二次方程，讓學(xué)生觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想。在建立了一元二次方程的模型之后，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生探求其解的欲望，因此第2課時(shí)要求學(xué)生探索引入問題“花邊有多寬”等的解或近似解。這樣，一方面可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生估算意識(shí)和能力；另一方面，又為方程精確解的研究作了鋪墊，因?yàn)閷W(xué)生是不可能滿足于所獲得的近似解的，必然產(chǎn)生精確求解的內(nèi)在要求，在此基礎(chǔ)上自然引入下一節(jié)內(nèi)容-方程的精確求解。對(duì)于具體問題情境的選擇，我們既注意了力求貼近學(xué)生生活實(shí)際，又關(guān)注

47、了數(shù)學(xué)本身的要求，讓學(xué)生體會(huì)到一元二次方程是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展和實(shí)際問題解決的的必然結(jié)果。為此選擇了兩個(gè)生活問題和一個(gè)數(shù)學(xué)問題。此外，我們力圖通過一些具體問題及其解決貫串整個(gè)教學(xué)過程，以給學(xué)生一個(gè)整體感覺，為此本節(jié)的問題的解決一直延伸到第3課時(shí)，教學(xué)中應(yīng)注意加以體會(huì)。當(dāng)然，具體教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知實(shí)際，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。本節(jié)出現(xiàn)整式方程的概念，主要是區(qū)別于分式方程、無理方程等，因?yàn)槟承┓质椒匠?、無理方程經(jīng)變形后可化為一元二次方程，但它們并非一元二次方程。為了明確這一點(diǎn)，定義一元二次方程時(shí)用到了“整式方程”概念。此外，根

48、據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，初中將不研究可化為一元二次方程的分式方程、無理方程等，所以這里只需向?qū)W生介紹一下即可，也可告訴學(xué)生事實(shí)上以前學(xué)過的一元一次方程都是整式方程，教學(xué)時(shí)不必在概念上多作引申。本節(jié)介紹各項(xiàng)的系數(shù)，主要是為了統(tǒng)一規(guī)范，同時(shí)為后面公式法解一元二次方程打下基礎(chǔ)。因此應(yīng)要求學(xué)生逐漸熟悉各項(xiàng)的名稱。此外，注意a 0的條件，否則就不是一元二次方程了。如a=0,b=0時(shí)就是一元一次方程了。第2課時(shí)：本節(jié)課因承上一課時(shí)的現(xiàn)實(shí)問題，要求學(xué)生探索一元二次方程的解或近似解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生估算意識(shí)和能力。首先解決上一課時(shí)提出的第1個(gè)問題“花邊有多寬”，其解“恰”為整數(shù)，學(xué)生應(yīng)是比較容易探索

49、的其結(jié)論的；然后解決第3個(gè)問題“梯子下滑問題”，其解應(yīng)是一個(gè)無理數(shù)，學(xué)生自然無法求出其精確解，但借助剛才的經(jīng)驗(yàn)可以求出其近似解，同時(shí)為后一課精確求解打下伏筆；最后在隨堂練習(xí)中完成上一課的第2個(gè)問題，使得兩節(jié)課渾然一體。對(duì)于幾個(gè)問題的具體解決，先根據(jù)實(shí)際問題確定大致范圍，再通過具體計(jì)算進(jìn)行兩邊夾逼，逐步獲得其近似解。應(yīng)該說，夾逼思想是近似計(jì)算的重要思想，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生加以體會(huì)。第2節(jié) 配方法教學(xué)目標(biāo)：1 會(huì)用直接開平方法解形如(x+m2=n(n0 的方程。2 理解配方法，會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。本節(jié)將學(xué)習(xí)配方法，分為2課時(shí)。第1課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化得到一元二次方程的配方法，

50、但為了降低難度，本課主要研究二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程。第2課時(shí)再研究利用配方法解一般的一元二次方程。因承上節(jié)問題，引入本節(jié)，并首先針對(duì)上一課的問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶能夠解那些一元二次方程，學(xué)生自然理想到形如x 2=4，(x+62=4的最簡單的一元二次方程；再明確給出幾個(gè)既有聯(lián)系有逐步梯進(jìn)的方程，要求學(xué)生回答解題思路；在此基礎(chǔ)上，提出解方程x 2+12x-15=0的困難在那里，如何克服這個(gè)困難。這樣就懷念自然地引入了配方法。第3節(jié) 你會(huì)設(shè)計(jì)嗎教學(xué)目標(biāo)：1 通過開放性問題的研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。2 經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世

51、界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。3 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了配方法，并利用配方法解了一些一元二次方程，但學(xué)生具體技能的培養(yǎng)應(yīng)是一個(gè)長期的過程，繼續(xù)進(jìn)行一定的習(xí)題訓(xùn)練是十分必要的，但人們提到運(yùn)算技能的訓(xùn)練，多習(xí)慣于理解為數(shù)學(xué)的“式”的訓(xùn)練，實(shí)質(zhì)不然。在學(xué)生初步具備了一定技能之后，將技能訓(xùn)練融合于數(shù)學(xué)問題的解決過程中不失為一種較好的做法。為此，設(shè)計(jì)了該節(jié)內(nèi)容，希望通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，同時(shí)又進(jìn)一步增進(jìn)配方法解題的技能。本節(jié)問題具有極大的開放性，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能給予學(xué)生較大的思維空間。如在學(xué)生明白題意的基礎(chǔ)上

52、，可以以小組為單位設(shè)計(jì)具體方案，各組根據(jù)自己的設(shè)計(jì)方案編擬有關(guān)問題，然后交流各組的方案思路和編擬的問題，開展小組競賽活動(dòng)。當(dāng)然，如果學(xué)生設(shè)計(jì)方案具有一定的困難，也可以先提供一些實(shí)例，以給予學(xué)生一定的指導(dǎo)，而如果學(xué)生對(duì)列方程具有一定的困難，也可以和學(xué)生一起回憶列一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵和有關(guān)步驟，從而引導(dǎo)學(xué)生正確地列出一元二次方程。第4節(jié) 公式法教學(xué)目標(biāo)：1 會(huì)用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2 通過公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力。公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，它可以更為便捷的解一元二次方程。由于學(xué)生已經(jīng)有了一定的利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中可以引

53、導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求解公式，當(dāng)然，若學(xué)生有一定的困難，應(yīng)適時(shí)地給予指導(dǎo)。第5節(jié) 分解因式法教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2能根據(jù)具體方程的特征，靈活選擇方程的解法。由于課程標(biāo)準(zhǔn)中降低了因式分解的要求，根據(jù)學(xué)生已有的因式分解知識(shí)，學(xué)生僅能解決形如“0 (=-a x x ”和“022=-a x ”的特殊一元二次方程，為此，教科書中將因式分解法作為解決特殊問題的特殊方法最后給出。具體的，對(duì)于某個(gè)較為簡單的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考其簡便解法，并通過三位同學(xué)方法的辨析引入因式分解法。第6節(jié) 為什么是0.618教學(xué)目標(biāo)：1. 通過分析問題中的數(shù)量關(guān)

54、系，建立方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。2. 通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。幾何和現(xiàn)實(shí)生活是代數(shù)應(yīng)用的兩個(gè)現(xiàn)實(shí)背景。本節(jié)兩課時(shí)則分別選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活題材進(jìn)行列一元二次方程解決問題的訓(xùn)練。當(dāng)然，在具體教學(xué)中教師讓應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇更為適合學(xué)生的素材展開教學(xué)。當(dāng)然，在具體例題的教學(xué)中，我們應(yīng)關(guān)注列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)，其一是整體地、系統(tǒng)地審清問題；其二是把握問題中的“相等關(guān)系”；其三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性?；仡櫯c思考本章是在前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等

55、內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在進(jìn)行本章的“回顧與思考”時(shí)，首先應(yīng)以問題串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。近似解配方法一元二次方程精確解公式法因式分解法應(yīng)用對(duì)于一元二次方程的解法，本章實(shí)際上介紹了三種：配方法、公式法和因式分解法。一般地，公式法對(duì)于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的主要方法。但在解題時(shí)，應(yīng)具體分析方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，教學(xué)中可根據(jù)情況，精選一些實(shí)例或讓學(xué)生自己舉例說明。解一元二次方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生回顧本章中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”思想的內(nèi)容，也可舉一些實(shí)例，使學(xué)生

56、對(duì)解方程的基本思想方法了解得具體一些。對(duì)于利用方程解決實(shí)際問題，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)過的方程（組）作一整體的回顧，找出解決問題的關(guān)鍵。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在課外獨(dú)立完成一份小結(jié)，談?wù)劦侥壳盀橹箤?duì)方程學(xué)習(xí)的感受以及困惑。第五章 反比例函數(shù)一 教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；2 經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，逐步提高學(xué)生的歸納能力，并在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力。3 經(jīng)歷利用反比例函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。4 理解反比例函數(shù)、圖

57、象及其主要性質(zhì)；能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題。二 設(shè)計(jì)思路函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型和方法。反比例函數(shù)也是日常生活和社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中較為常見的一個(gè)函數(shù)模型。學(xué)生曾在七年級(jí)下學(xué)期和八年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，已經(jīng)對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)及其性質(zhì)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，為后繼學(xué)習(xí)（如二次函數(shù)等）產(chǎn)生積極影響。在總體設(shè)計(jì)思路上，本章與前面的有關(guān)函數(shù)類似，遵循了“問