2020年深圳高考理科數(shù)學聯(lián)考試題

1、xx年深圳市高考理科數(shù)學聯(lián)考試題（理）xx.2本試卷分第I卷（選擇題共40分）和第II卷（非選擇題共110分）兩部分考試時間為120分鐘，滿分為150分。第一部分選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題有一項是符合題目要求的1ic1.已知i是虛數(shù)單位，那么（）21iA.iB.-iC和等于5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只2.命題xR,x22x40”的否定為(A)xR,x22x40(B)(C)xR,x22x40(D)2xR,x2x402xR,x2x403.設向量a與b的夾角為(2,1),a+3b=(5,4),則cosB.p10C.103.10104.在等差數(shù)列an中，a1

2、a?a33,a28a29a30165則此數(shù)列前30項者，則f（x）0,+f0）的部分圖象如圖(2006)A.0B.C.2+2D.7.若函數(shù)f(x)=min3+log1x,log42x,其中minp,q表示p,q兩者中的較小的值等于（A.(0,4)B.(0,+8)C.(0,4)U(4,+8)+OO)8.對一切實數(shù)x,不等式x2a|x|0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.(,2)B.2,C.2,2D.0,第二部分二.填空題：每小題5分，共30分.非選擇題（共110分）9.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1=3,前三項和為10.由曲線yex,x1,y1所圍成的圖形面=1：*=11.右圖所示的程序

3、框圖的輸出結(jié)果為xy滿足y1，則z3xy的最大選做題：在下面三道小題中選做兩題，三題都選只計算前兩題的得分13.如圖AB是。的直徑，P為AB延長線上一點,于點C,PC=4PB=2則OO的半徑等于PC切。O14.已知a,b,c都是正數(shù)，且a,12bc1,則1a的最小值是15.在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是sin極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線三、解答題：本大題共6小題，共cosC的極坐標方程可寫為在WnWn/輸a,/:是參數(shù)），若以。為80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 .(本小題滿分12分)已知|a|=l,b的夾角為135,求|a+b|17 .(本小題滿分13分)

4、已知f(x)=2cosxsin(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期，及取得最大值時x的取值集合；(2)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；(3)經(jīng)過怎樣的平移變換和伸縮變換才能使y=f(x)的圖象變?yōu)閥=cosx的圖象?18(本小題滿分13分)設an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和.已知S37,且43,3a2,a34構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項；(2)令bnlna3n1,n1,2,L,求數(shù)列bn的前n項和Tn.19 .(本小題滿分13)如圖，甲船以每小時30J2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西1050方向的BI處，此時兩

5、船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2處，此時兩船相距一匚一、一一小一，一，一，一一北上/10/2海里，問乙船每小時航行多少海里？f12020 .(本小題滿分14分)已知yf(x)的圖象過點(一2,3),且滿足f(x2)ax2(a3)x(a2),設g(x)ff(x),F(x)pg(x)4f(x)。(I)求f(x)的表達式；(n)是否存在正實數(shù)p,使F(x)在(，f(2)上是增函數(shù)，在(f(2),0)上是減函數(shù)？若存在，求出p；若不存在，請說明理由。21 .(本小題滿分15分)設函數(shù)fx的定義域為R,當x1,且對任意的實數(shù)x,yeR,有fxyfx

6、fy(l)求f0，判斷并證明函數(shù)fx的單調(diào)性；1.一.*.(n)數(shù)列an滿足a0,且”一)(nN)f(2an)求an通項公式。一11112,.，一當a1時，不等式.(loga1xlogax1)對不小于2的an1an2a2n35正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍。xx屆高三月考聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案、選擇題（每小題5分，共40分.請把正確選擇支號填在答題表內(nèi)題號12345678答案DADBABCB、填空題（每小題5分，共30分）：9.84;10.e-2;11.812.3;13.3;14.6472；15.2sin三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分

7、12分)rr解(I)ab,若a,b共向，則agr=aI?Ib=723rrrrrr若a,b異向，則ag)=-|a|?|b|=-V26(II)a,b的夾角為135,a+=|a|?|b|?cos135=-18.|:+b12=(：+b)2=a2+b2+2ajr=1+2-2=11Trr.|ab|11217.（本小題滿分13分）解：（1）函數(shù)可化簡為f（x）=cos2x,3分62取小正周期為T;4分2當2x2k時，f（x）取得最大值15分6取得最大值時x的取值集合為x|xk，其中kZ6分12(3)由于f(x)=cos2x（2）由2xk得對稱軸方程為:6一,其中kZ9分12把f（x）圖像上各點向左平移一個單

8、位，得至1Jy=cos2x11分12再把所得圖像上各點的橫線坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=cosx13分18.（本小題滿分13分）31a2a3i,解：（1）由已知得：（&3）（a34）23a2.解得a22.設數(shù)列an的公比為q,由a22,可得22又S37,可知一22q7,即2q5q20,3分q1解得Qi2,q2由題意得q1,q2.1.5分n1故數(shù)列an的通項為an2.7分(2)由于bnIna3n1,n1,2,L,由(1)得a3nl23nbnIP!23n3n|n29分又 41bn3ln2nbn是等差數(shù)列.11分Tnbb2Lbn他bjn(3ln231n2)2213分19（本小題滿分13

9、分）解：如圖，連結(jié)AB/由已知A2B210負，。1分AA30亞1102,oooooooooo2分60AAQ_A2B2,又AA2B2180o120o60,。3分AA2B2是等邊三角形，。4分A1B2AA10成，由已知，AB120,/B1AB21050600450,。6分在AiBaBi中，由余弦定理，BiB22A1B12A1Bf2A1B28B2gD0s450因此，乙船的速度的大小為上?20603072（海里/小時）.。12分202(10.2)222010、,2200.BB210.2.0000000000OOOOOOOOOO10分11分答：乙船每小時航行301.2海里.13分20.（本小題滿分14分

10、）解：（1）令x2t,貝1Jx2tf(t)a(2t)2(a3)(2Qf(2)3a-2-3,af(t)(2t)24(2t)即f(x)X2loooooo一-2(2)g(x)ff(x)f(xF(x)pg(x)4f(x)p(42,px(2p4)x4。F(x)4px32(2p4)xQf（2）3,設存在正實數(shù)P,使5門）在（，3）上是增函數(shù)在（3,0）上是減函數(shù)一1C 八F（3）0,斛彳寸po0000000000000009多4、“13八當p時,F（x）x9xx（3x）（3x）。10分4當x3時,F（x）0,5他）在（，3）上是增函數(shù)。.。11分當3x0時，F(xiàn)（x）05儀）在（3,0）上是減函數(shù)，。13分

11、綜上，存在正實數(shù)P,使5儀）在（，3）上是增函數(shù)，在（3,0）上是函.OOOOOOOOOOOOOOOOO14分21.(本小題滿分15分)解：(I)x,yR,f(xy)f(x)f(y),x0時，f(x)1令x=1,y=0貝Uf(1)=f(1)f(0)f(1)1.f(0)=13若x0,貝Uf(xx)=f(0)=f(x)f(x)故f(x)(0,1)f(x)故xCRf(x)05分任取 XIVX2f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x100f(x2x1)1f(x2)f(x1)故f(x)在R上減函數(shù).7分-1(n)a1f(0)1,f(an1)f(2an)由f(x)單調(diào)性f(2an)9分得：an+1=an+2故an等差數(shù)列an2n110分t)(a2)。分1。3分3t21。000。4A仆000000000O7J224_21)(x21)21x42x2。x42x24(x21)DOOOOO