概率論隨機(jī)變量及其分布答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(一)X0123F(x)為其分布函數(shù),那么F(2)二p0.10.30.40.2C(A)0.2(B)0.4(C)0.8(D)1二、填空題：Xl012八-1 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為,那么a=0.3pla0.20.52.某產(chǎn)品15件,其中有次品2件.現(xiàn)從中任取3件,那么抽得次品數(shù)X的概率分布為PX=0=22/35;PX=1=12/35;PX=2=1/353 .設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.7,連續(xù)射擊10次,那么擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布為PX=k=C?.7k0.310k,k0,10或XB(10,0.7)三、計(jì)算題：1.同時(shí)擲兩顆骰子,設(shè)

2、隨機(jī)變量X為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和求：(1)X的概率分布；(2)P(X3);(3)P(X12)(1)PX=2=PX=12=1/36;PX=3=PX=11=1/18;PX=4=PX=10=1/12;PX=5=PX=9=1/9;PX=6=PX=8=5/36;PX=7=1/6(2)PX=2=1/36;PX=3=1/18(3)PX12=0X的概率分布是BXx1x2x3x4pl%Xx1x2x3x4(D)PI12%22.設(shè)隨機(jī)變量E的分布列為一.選擇題：1.設(shè)X是離散型隨機(jī)變量,以下可以作為Xx1x2x3x4(A)PI7%6Xx1x2x3x4P1%2 .產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種,其中一、二、三等品及廢品

3、率分別為60%,10%,20%及10%,任取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量,試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果.記X=4表示產(chǎn)品為廢品；X=1,2,3分別指產(chǎn)品為一、二、三等品.PX=1=0.6;PX=2=0.1;PX=3=0.2;PX=4=0.11357.3 .隨機(jī)變量X只能取 1,0,1,2四個(gè)值,相應(yīng)概率依次為,試 2c4c8c16c確定常數(shù)c,并計(jì)算P(X1)c=37/16;PX1=19/27概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(二)一、選擇題：2x0 x11.設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 f(x),那么以下等式成立的是0 其他F(x)0.10.4x34x3x4x555,求PY1

4、-11(A)P(X1)1(B)P(X-)-(C)P(X2)(D)11P(X-)221解：(A)P(X1)1f(x)dxo2xdx12.設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 f(x)lnx(A)(B)e(C)解:f(x)dxblnxdx1xlnx|bbxdlnx11,b1,b(D)blnbInb1(bbdx10 舍)blnbblnbXN(2)N(0,1)(A)Y(B)Y(C)Y(D)YXN(0,1)(x)X22dt(x以下等式不成立的是(A)(x)1x)(B)(0)0.5(C)x)(x)P(|x|a)2(a)X服從P(3X9)(A)1)e(C)113eex9dx解:9P(3X9)3xdx11x9edx

5、1x,e9d(1x)9x|9|3二、填空題:1.設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Ax20 x1其他解:1f(x)dx-3-1A2Ax1AAxdx10一0332、.2.設(shè)隨機(jī)變量 XN(2,),P(2X4)0.4,那么P(X0)0.1三、計(jì)算題:1.設(shè)XU(1,4),求P(X5)和P(0X2.5)解:XU(1,4)f(x)3,1x4P(X5)0,其它5f(x)dx1dx1x|41331,4P(02.512.5)1dx1312.53xh0.5或用分布函數(shù)來求也可以2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)ax求：(1)常數(shù)a,b,、1(2)P(-X22)x其他(3)X的分布函數(shù)F(x)2.(1)由

6、P(0X又1=f(x)dx13p(aX2)00.5x3、7)281xdx01ixdx121xdx0(ax32(1321(axb)dxb)dx.可得a1,32)dx40 x1b2.F(x)20.5x2x11r3.設(shè)某種電子元件的使用壽命X(單位：h)服從參數(shù)的指數(shù)分布,現(xiàn)某種儀器600使用三個(gè)該電子元件,且它們工作時(shí)相互獨(dú)立,求：(1)一個(gè)元件時(shí)間在200h以上的概率；(2)三個(gè)元件中至少有兩個(gè)使用時(shí)間在200h以上的概率.3.(1)YP(X200)使用時(shí)間在1x1e600dxe3200600200h以上的元件個(gè)數(shù)11J2P(Y2)C；(e3)2(1e3)C3(e3)33e32e1概率論與數(shù)理統(tǒng)

7、計(jì)練習(xí)題系專業(yè)班姓名學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(三)八X2101231 .X的概率分辨為,試求:pi2a0.13aaa2a(1)常數(shù)a；(2)YX21 的概率分布.(2)Y-10p0.30.20.30.22 .設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)服從均勻分布,求:X.(1) YeX的概率密度；(2)Y2lnX的概率密度.2.(1)Fy(y)P(Yy)P(eXy)P(X0y1FX(Iny)Iny1ye1ye1-1yey0(1)2a0.13aaa2a1a0.1iny)dFY(y)fY(y)otheryFY(y)P(Yy)P(2lnXy)P(Xe_yy1P(Xe,)1e20y0y03.設(shè)XN(0,1),求：(1)Y2X21 的概率密度;(2) Y|X|的概率密度.3.(1)1y)fY(y)dFY(y)y0yotherotherFY(y)P(Yy)P(岡y)P(yXy)2x(y)10other12rii,2(y1)eey14(y1)fY(y)12y(y1)fY(y)其他4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 f(x)2x-2,求 YsinX 的概率密度.2(arcsiny)122(0y