20022005數(shù)學(xué)成人高考真題及答案doc

1、 2002年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2003年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共75分）注意事項(xiàng)：1、 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、 試卷中每題只選擇一個(gè)答案，選出后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。3、 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。4、 在本試卷中，tan表示角的正切，cot表示角的余切。一、選擇題：本大題共15小題；每小題5分，共75分。在每小題

2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)集合,集合,則集合M及集合N的關(guān)系是A B C D (2)函數(shù)的反函數(shù)為A B C D (3)下列函數(shù)中，偶函數(shù)是A B C D (4)已知?jiǎng)t=A B C D (5)設(shè)，I是虛數(shù)單位，則argz 等于A B C D (6)設(shè),則在下列不等式中成立的是A B C D (7)用0，1，2，3，4組成的沒有重復(fù)數(shù)字的不同的3位數(shù)共有A 64個(gè) B 16個(gè) C 48個(gè) D 12個(gè)(8)設(shè)，則A B C D (9)設(shè)甲：且 ，乙：直線及平行，則A 甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件 B 甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件C 甲不是乙的充分條件也不是乙的

3、必要條件 D 甲是乙的充分必要條件(10)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為A 5 B 2 C 3 D 4(11)函數(shù)的定義域是A B C D 空集(12)從3個(gè)男生和3個(gè)女生中選出2個(gè)學(xué)生參加文藝匯演，選出的全是女生的概率是A B C D (13)已知向量滿足則等于A B C 6 D 12(14)焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0）且過點(diǎn)（3，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B C D (15)橢圓及圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是A 4 B 2 C 1 D 0第卷（非選擇題 共75分）注意事項(xiàng)：1、 第II卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。2、 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填

4、在題中橫線上。(16)點(diǎn)P（1，2）到直線的距離為 。(17)設(shè)函數(shù)，則函數(shù) 。(18)某籃球隊(duì)參加全國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽，任選該隊(duì)參賽的10場(chǎng)比賽，其得分情況如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110則該籃球隊(duì)得分的樣本方差為 。(19) 設(shè)一大球的表面積為，另一小球的體積是大球體積的，則小球的半徑是 cm。三、解答題：本大題共5小題，共59分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。(20)(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)滿足條件，求此函數(shù)的最大值。(21)（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，表示其前項(xiàng)和。數(shù)列滿足：（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前5項(xiàng)和。(22)(本小題滿分1

5、1分)如圖，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)10km的C點(diǎn)有一汽車沿公路向A地駛?cè)?。到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，BD=10km，問這輛汽車還要行駛多少km才能到達(dá)A地？（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）BCCA北東100 1200 (23)(本小題滿分12分)AMCNOB已知四面體O-ABC中；設(shè)分別是AO、BC的中點(diǎn)。(I)求關(guān)于基底的分解式；(II)求證；(III)求的長(zhǎng)。(24(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、C在拋物線上（AC及x軸不垂直）。(I)若點(diǎn)B在該拋物線的準(zhǔn)線上，且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證；(II)若直

6、線AC過點(diǎn)F，求證以AC為直徑的圓及定圓相內(nèi)切。2004年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第II卷3至6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共75分）注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。3、考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。4、在本試卷中，tan表示角的正切，cot表示角的余切。一、 選擇題：本大題共15個(gè)小題

7、；每小題5分，共75分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、設(shè)集合M=x | x-12，集合N=x | log2x1，則MN=A x | x3 B x | x 2 C x | x 3 D x | x1 2、已知sin- cos=，則sin2= A B C D 3、函數(shù)y=x3 8（xR）的反函數(shù)是 A y=2+（xR） B y=（xR） C y= 2+（xR） D y=（xR） 4、函數(shù)y=的定義域是 A x | x 1 B x | x1 C x | x 1 D x | x 1 5、設(shè)tan=1，且sin0，則cos= A B C D 6、下列各函數(shù)中，為偶函數(shù)的是 A

8、y=3x B y=3-x C y=x + tan x D y= cos x 7、下列函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是 A y=sin B y=()x C y=log0.5x D y=x22 8、過點(diǎn)M（1，2）及直線3x+y6=0平行的直線方程是A 3xy+5=0 B 3x+y+6=0 C x+3y+5=0 D 3x+y1=0 9、設(shè)z=1，I是虛數(shù)單位，則argz等于 A B C D 10、設(shè)甲：ABC是等腰三角形 乙：ABC是等邊三角形，則A 甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件 B 甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件C 甲是乙的充分必要條件 D 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 11

9、、設(shè)=（3，2），b=（2，4），則2b=A （8，0） B （4，6） C （14，12） D （0，8） 12、雙曲線 =1的漸近線方程為 A y=x B x C +=0 D =0 13、已知曲線kx=y2+4k過點(diǎn)P（2，1），則k= A 2 B C 2 D 14、在等腰ABC中，已知AB=AC=3，cosA=，則BC長(zhǎng)為 A 5 B 4 C D 3 15、書架上陳列了3本科技雜志和5本文藝雜志，一位學(xué)生從中任取一本閱讀，那么他讀文藝雜志的概率等于 A B C D 第II卷（非選擇題 共75分）注意事項(xiàng)：1、 第II卷4頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。2、 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清

10、楚。二、填空題：本大題共4題；每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 16、過點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（1，3），圓心在x軸的方程是 。 17、函數(shù)y=sin xcos x的最小正周期為 。 18、已知i，j，k是兩垂直的單位向量，a=i + j,b=i+ j+ k，則ab= 。 19、設(shè)函數(shù)f（x+2）=x1，則函數(shù)f（x）= 。三、解答題：本大題共5小題，共59分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。 20、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+2n，求其前n項(xiàng)和Sn。（本小題滿分12分） 21、已知：拋物線y=x2+px+q經(jīng)過兩點(diǎn)M（m，m），N（n，n）（mn）， （1）求證：m+n=1p，m

11、n=q； （2）若點(diǎn)M是此拋物線的頂點(diǎn)，且n=3，分別求p，q的值。（本小題滿分12分） 22、設(shè)函數(shù)f（x）=ezx，求 （1）f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）f（x）的極值。（本小題滿分12分） 23、已知等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，直線L在y軸上的截距為2，斜率為k。 （1）k在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，C及L有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？ （2）若C及L有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，求直線L的方程。（本小題滿分12分） 24、已知四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，過點(diǎn)A作一平面及BD平行，分別交PB、PC、PD于點(diǎn)M、Q、N。 （1）證

12、明：MNPC；ABCDMNPQ（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，PA長(zhǎng)為，且AQPC，求直線及平面AMQN所成的角。2005年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷（選擇題，共75分）注意事項(xiàng)：1、答第卷前，考生須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。3、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。4、在本試卷中，tan表示角的正切，cot表示角的余切。一、選擇題：本大題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出一項(xiàng)符合題目要求的。 1、

13、設(shè)集合，集合，則（ ） A 2，4 B 1，2，3，4，5，6，8，10 C 2 D 4 2、設(shè)函數(shù)，則（ ） A B C D 3、函數(shù)的最小正周期為（ ） A B C D 4、中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0，4）且過點(diǎn)（3，0）的橢圓的方程是（ ） A B C D 5、函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 6、函數(shù)的反函數(shù)為（ ） A B C D 7、設(shè)命題甲：，命題乙：直線及直線平行，則（ ） A 甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件 B 甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件 C 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 D 甲是乙的充分必要條件 8、已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ） A B C D 9、下

14、列各選項(xiàng)中，正確的是（ ）A 是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C 是偶函數(shù) D 是奇函數(shù)10、設(shè)，則（ ） A B C D 11、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A 6 B 12 C 15 D 3012、若，是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則過A且及和都平行的直線（ ） A 只有一條 B 只有兩條 C 只有四條 D 有無數(shù)條 13、已知向量滿足，且a和b的夾角為120，則（ ） A B C 6 D 14、8名選手在有8條跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國(guó)選手。按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國(guó)選手在相鄰的跑道的概率為（ ） A B C D 15、設(shè)為任意角，則圓的圓心軌道是（ ）A 直線

15、B 圓 C 橢圓 D 雙曲線第卷（非選擇題，共75分）注意事項(xiàng)： 1、第卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。2、答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。 16、過點(diǎn)（2，1）且及直線垂直的直線的方程為_ _。 17、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_ _。 18、從一批袋裝食品中抽取5袋分別稱重，結(jié)果（單位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2 該樣本的方差為_（）（精確到）。 19、已知球的半徑為1，它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的，則球心到這個(gè)小圓所在的平面的距離是_ _。三、解答題：本大題共5小題，共59分。解答

16、應(yīng)寫出推理、演算步驟。 21、（本小題滿分11分） （1）把下面表中x的角度值化為弧度值，計(jì)算的值并填入表中： x的角度值0918273645x的弧度值的值（精確到0.0001）0.0159 （2）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象。 21、（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)在曲線上。 （1）求的值；（2）求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程。 22、（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前3項(xiàng)和為14。 （1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)的和。 23、（本小題滿分12分） 如圖，已知正三棱錐PABC中，PAB為等邊三角形，E、F分別為PA，PB的中點(diǎn)。

17、（1）求證：PCEF；（2）求三棱錐PEFC及三棱錐PABC體積的比值。 24、（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓及雙曲線 （I）設(shè)分別是的離心率，證明； （II）設(shè)是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，在上，直線及的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，直線及的另一個(gè)交點(diǎn)為R。證明QR平行于y軸。2002年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試2003年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）答案和評(píng)分參考一、選擇題。本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分75分。1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、A 7、C 8、D 9、B 10、D 11、C 12、A 13、B 14、C 15、D二、填空題。本題考查基本知識(shí)和基本

18、運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。16、 17、 18、56.16 19、2.5三、解答題20、本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)。滿分12分。解：由題設(shè)得 6分由此知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值8。 12分21、本題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)。滿分12分解：（I） 解得 6分（II）為等比數(shù)列，公比為4，數(shù)列的前5項(xiàng)和 12分22、本小題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正弦定理以及用計(jì)算器計(jì)算的技能。滿分11分。解：因?yàn)镃BD為等腰直角三角形，所以，于是3分由正弦定理得 7分 11分答：這輛汽車還要行駛10.43km才能到達(dá)A地。23、本小題主要考查向量的有關(guān)概念、公式和利用向量解決簡(jiǎn)單幾何問題的能力。滿分12分。

19、解：（I） 3分（II）其中于是故 8分(III) 故 12分24、本小題主要考查拋物線及直線的有關(guān)知識(shí)和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。（I）證明：設(shè)，則AC的斜率因?yàn)镕(2,0)，所以,由 4分（II）證明：設(shè)AC的斜率為k，則A、F、C所在直線的方程為BO F ECyDx1A設(shè)由，分別消去x或得y到所以因此以AC為直徑的圓的圓心為 6分再由 得圓的半徑又定圓心為E(3,0)，半徑為r=3可得 9分又因此這兩個(gè)圓相切。 12分2004年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案和評(píng)分參考一、選擇題答案：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分75分。1、A 2、C

20、 3、D 4、B 5、A 6、D 7、D 8、D 9、C 10、B 11、A 12、C 13、B 14、B 15、C二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16發(fā)。 16、（x2）2+y2=10 17、 18、0 19、x3三、解答題 20、本小題主要考查數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，滿分12分解：Sn=a1+a2+a3+an =（21+21）+（22+22）+（23+23）+2（2n+2n） =2（1+2+3+n）+（2+22+23+2n） =2+=n2+n+2n+12 21、本題主要考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，滿分12分 （1）因?yàn)辄c(diǎn)M、N在拋物線y=x2+px+q上 所以m2+pm+q=m

21、,n2+px+q=n 即m2+（p1）m +q=0,n2+（p1）n+q=0 因?yàn)閙n，所以m和n是方程x2+（p1）x+q=0的兩根，于是m+n=1p，mn=q（2）由于點(diǎn)M（m，m）是拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)，且n=3，所以 解得 m=2，p=4 又 mn=q，得q=6 22、本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，滿分12分解：（1）f（x）=ex1,令f（x）=0，即ex1=0，ex=1,x=0當(dāng)x0時(shí)，ex1, f（x）0, f（x）為增函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，ex1，f（x）0, f（x）為減函數(shù)所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），（2）f（x）在（，0）上單調(diào)

22、減少，在（0，+）上單調(diào)增加，在x=0處取得極小值f（0）=1 23、本小題主要考查解析幾何的有關(guān)知識(shí)和綜合解題能力，滿分12發(fā)由已知的雙曲線C和直線L的方程分別為x2y2=4，y=kx+2，（1）消去y，得（1k2）x24kx8=0, 當(dāng)k=1時(shí)，L和雙曲線C的漸近線平行，L和C只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)k1時(shí)，=16k2+32（1k2）=3216k2,由0，解得| k |，所以當(dāng)k且k1時(shí)，C及L有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）設(shè)關(guān)于x的方程（1k2）x24kx8=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，則線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 =1， 即k2+2k1=0， 解得k1=1， 或k2=1（根據(jù)第（1）問，舍去k2） 所以L的方程為 y=（1）x+2 24、本小題主要考查四凌錐的有關(guān)知識(shí)和綜合解決問題的能力，滿分11分CBDAPQMN（1）證明：連結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BDAC又由已知PA底面ABCD得BDPA，所以BD平面PAC，BDPC因?yàn)槠矫鍭MQNBD，MN及BD共面，所以BDMN，MNPC （2）