第3講 力及物體的曲線運動

1、第3講力與物體的曲線運動主要題型：選擇題或計算題難度檔次：中檔以平拋運動、圓周運動為背景考查學(xué)生對基本運動形式的認(rèn)識及理解、推理和分析能力；綜合萬有引力、天體的運動的相關(guān)知識點，體現(xiàn)于題中各選項中，以簡單分析，計算為主,高考熱點1運動的合成與分解2平拋運動3圓周運動4萬有引力定律與天體的運動綜合知識幾何知識功、能關(guān)系超重、失重時事背景材料、信息1物體做曲線運動的條件當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向_時，物體做曲線運動合運動與分運動具有_、_ 和_2物體(或帶電粒子)做平拋運動或類平拋運動的條件(1)有初速度；(2)初速度與加速度的方向_3物體做勻速圓周運動的條件合外力的方向與物體運動的方向

2、_；繩固定物體能通過最高點的條件是_；桿固定物體能通過最高點的條件是_物體做勻速圓周運動的向心力，即為物體所受_4描述圓周運動的幾個物理量角速度、線速度v和_，還有周期T和頻率f.其關(guān)系式為a_2r(2f)2r.特別提醒(1)平拋(類平拋)運動是勻變速曲線運動，物體所受合力為恒力；而圓周運動是變速運動，物體所受合力為變力(2)平拋運動有兩個重要的推論：從拋出點開始，任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍；從拋出點開始，任意時刻速度的反向延長線交于水平位移的中點5萬有引力定律及天體的運動(1)萬有引力定律的表達式F_.(2)天體的運動天體的運動看成是_運動，其所需要的向心力由_提

3、供其基本關(guān)系式為Gmm2rm2rm(2f)2r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Gmg.(3)衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關(guān)系由Gm，得v_，則r越大，v越小由Gm2r，得_，則r越大，越小由Gmr，得T_，則r越大，T越大(4)第一宇宙速度：近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的_速度，也是發(fā)射衛(wèi)星的_速度名師點睛處理曲線運動問題的基本思想“化曲為直”豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點和最低點的速度關(guān)系通常利用動能定理來建立聯(lián)系對于平拋或類平拋運動與圓周運動組合的問題應(yīng)用合成與分解的思想分析這兩種運動，轉(zhuǎn)折點的速度是解題的關(guān)鍵利用萬有引力定律解決天體運動的一般思路1

4、一個模型天體的運動簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型2兩組公式Gmm2rmrmamg考向1 【例1】 (多選)(2012江蘇卷，6)如圖31所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)將A向B水平拋出的同時，B自由下落A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()AA、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰CA、B不可能運動到最高處相碰DA、B一定能相碰本題主要考查運動的合成與分解、平拋運動的規(guī)律等，考查學(xué)生的理解能力、推理能力和分析綜合能力，難度中等圖32 (多選)如圖32所

5、示，水平路面上勻速運動的小車支架上有三個完全相同的小球A、B、C，當(dāng)小車遇到障礙物D時，立即停下來，三個小球同時從支架上拋出，落到水平面上已知三小球的高度差相等，即hAhBhBhC，下列說法中正確的是()A三個小球落地時間差與車速無關(guān)B三個小球落地時的間隔距離L1和L2與車速無關(guān)CA、B小球落地的間隔距離L1與車速成正比D三個小球落地時的間隔距離L1L2思維模板1平拋運動或類平拋運動的研究方法正交分解法(1)沿初速度v0方向上的勻速運動；(2)垂直v0方向上的勻加速運動2平拋運動常分解的物理量(1)速度vxv0vygtv (2)位移xv0thgt2s 考向2 【例2】 (多選)(2012南通一

6、模)如圖33所示，半徑為R的光滑圓軌道豎直固定放置，小球m在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動對于半徑R不同的圓軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力下列說法中正確的是()A半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小名師支招教你讀題審題解析本題考查機械能守恒定律以及圓周運動基本物理量的關(guān)系小球恰好過最高點，小球與軌道間沒有壓力，小球的重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可得：mgm所以v ，可得半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大，A正確，B錯誤；設(shè)小球在

7、最低點的速度為v0，由機械能守恒定律可得：mvmg(2R)mv2，其中v 可解得v0 ，由v0R得 ，可知半徑R越大，小球通過軌道最低點的角速度越小，C錯誤，D正確答案AD (多選)如圖34所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道最高點為D，AC為圓弧的一條水平直徑，AE為水平面現(xiàn)使小球從A點正上方O點處靜止釋放，小球從A點進入圓弧軌道后能通過軌道最高點D，則()A小球通過D點時速度可能為零B小球通過D點后，一定會落到水平面AE上C小球通過D點后，一定會再次落到圓弧軌道上D小球要通過D點，至少要從高R處開始下落,思維模板對圓周運動，應(yīng)先分析物體是否做勻速圓周運動，若是，則合力一定指向圓心利用F合m

8、2r求解即可，若不是，需正交分解豎直面內(nèi)的圓周運動可分為三種模型(1)輕繩模型：臨界條件：mg(2)輕桿模型臨界條件v高0(3)外軌模型球在最高點時，若vv地，選項A正確；由公式ar2知，a飛a地，選項B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項錯答案AB本題主要考查圓周運動、天體運動、萬有引力定律等知識，著重考查學(xué)生的理解能力和推理能力，難度中等圖36 (2012蘇北三模)我國自主研制的“北斗一號”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑

9、為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖36所示)若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R.不計衛(wèi)星間的相互作用力則以下判斷中正確的是()A這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為B衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2C衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間為 D衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體的動能為mgr,借題發(fā)揮“一、二、三”跑步解決天體問題“一”理解一個定律萬有引力定律“二”構(gòu)建兩大模型(1)“天體”公轉(zhuǎn)模型某天體繞中心天體做勻速圓周運動萬有引力提供向心力Gmm2rm2rmanmg(g表示軌道處的重力加速度)可稱為“天上公式”在地球表面：mg.(g表示地球表面的重力加速度

10、)可稱為“地面公式”，GMgR2也稱為“黃金代換公式”(2)“天體自轉(zhuǎn)”模型繞通過自身中心的某一軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動的天體稱為“自轉(zhuǎn)”天體“三”個區(qū)別中心天體和環(huán)繞天體的區(qū)別；自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的區(qū)別；星球半徑和軌道半徑的區(qū)別考向4 【例4】 (2012福建卷，20)如圖37所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小 s0.4 m設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2

11、)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).解析(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有Hgt2，在水平方向上有：sv0t，由式解得v0s ，代入數(shù)據(jù)得v01 m/s.(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有：fmm，fmNmg，由式得，代入數(shù)據(jù)得0.2.答案(1)1 m/s(2)0.2 滑板運動是青少年喜愛的一項活動如圖38所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h0.8 m高的平臺，運動員(連同滑板)恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點沿固定斜面向上運動至最高點D.圓弧軌道的半徑為1 m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應(yīng)圓心角106，斜面與圓弧相切于C點圖38已知

12、滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)為，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不計空氣阻力，運動員(連同滑板)質(zhì)量為50 kg，可視為質(zhì)點試求：(1)運動員(連同滑板)離開平臺時的初速度v0大??；(2)運動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小,閱卷感悟錯因檔案1找不到臨界狀態(tài)2不知道哪些力提供向心力3找不到銜接兩種運動的物理量應(yīng)對策略審題能力是一種綜合能力，它包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力(1)審題時應(yīng)注意抓好關(guān)鍵字、詞、句(如例4的關(guān)鍵詞：“物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動”)(2)通過讀題、審題應(yīng)達到的目的是：信息聚焦1“天”“神”對接我國在2011年9月29日2

13、1時16分，“天宮一號”順利發(fā)射升空.2011年11月1日5時58分“神舟八號”順利升空.2011年11月3日和14日“天宮一號”與“神舟八號”分別進行了兩次自動交會對接.2012年6月16日18時37分，載有包括1名女航天員在內(nèi)的3名航天員的“神舟九號”順利發(fā)射，并成功實施與“天宮一號”的手控交會對接，標(biāo)志著我國已全面掌握了空間交會對接技術(shù)2深空探測整個航天科學(xué)技術(shù)分為三大領(lǐng)域：衛(wèi)星應(yīng)用、載人航天和深空探測我國在前兩項上已經(jīng)取得了很大成就，但在深空探測方面還處于起步階段從探月做起.2007年10月24日18時05分，“嫦娥一號”成功發(fā)射，圓滿完成任務(wù)后于2009年3月1日受控順利撞月.201

14、0年10月1日“嫦娥二號”又發(fā)射奔月，后續(xù)工程“嫦娥三號”“嫦娥四號”等計劃也將陸續(xù)實施對其他深空星球的探測將逐步展開鏈接高考1縱觀近幾年高考試題，以天體運動、人類航天為背景的題目，已經(jīng)成為高考命題的熱點以“天宮一號”和“神舟八號”“神舟九號”的發(fā)射、交會對接和回收“嫦娥”等為背景的高考命題的會閃亮登場2此類題主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動等知識的綜合運用能力【典例1】 (多選)2011年11月3日凌晨1時36分，“天宮一號”目標(biāo)飛行器與“神舟八號”飛船順利完成首次交會對接，揭開了中國航天的嶄新階段假如“神舟八號”與“天宮一號”對接前所處的軌道如圖39甲所示，圖乙是它們在軌

15、道上即將對接時的模擬圖當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道運行時，下列說法正確的是()A“神舟八號”的加速度比“天宮一號”的大B“神舟八號”的運行速度比“天宮一號”的小C“神舟八號”的運行周期比“天宮一號”的長D“神舟八號”適度加速后有可能與“天宮一號”實現(xiàn)對接解析由萬有引力提供向心力可知加速度a，對比軌道半徑關(guān)系可知“神舟八號”的加速度比“天宮一號”的大，選項A正確；由運行速度v 可知，“神舟八號”的運行速度比“天宮一號”的大，選項B錯誤；由運行周期T 可知，“神舟八號”的運行周期比“天宮一號”的小，選項C錯誤；“神舟八號”適度加速后做離心運動有可能追上“天宮一號”實現(xiàn)對接，選項D正確答案AD【典例2】

16、 為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國于2011年11月9日發(fā)射了第一顆火星探測器“螢火一號”假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力解析設(shè)火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為M，由F萬F向可得：m(Rh1)，m(Rh2)，聯(lián)立可以求出火星的半徑R和火星的質(zhì)量M，由密度公式，可進一步求出火星的密度；由mg，可進

17、一步求出火星表面的重力加速度，A正確由于不知道“螢火一號”的質(zhì)量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力答案A1(2012山東理綜卷，15)2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實施了首次交會對接任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對接變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2.則等于()A. B. C. D.2(2012上海單科，12)如圖310所示，斜面上a、b、c三點等距，小球從a點正上方O點拋出，做初速為v0的平拋運動恰落在b點若小球初速變?yōu)関，其落點位于c，

18、則()Av0v2v0 Bv2v0C2v0v3v03如圖311所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成的速度(在靜水中的速度)從A處過河經(jīng)過t時間，正好到達正對岸的B處現(xiàn)要使小船在更短的時間內(nèi)過河并且也正好到達正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種()A只要增大v1大小，不必改變角B只要增大角，不必改變v1大小C在增大v1的同時，也必須適當(dāng)增大角D在增大v1的同時，也必須適當(dāng)減小角4(多選)2011年7月27日清晨，中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射場周邊雷電交加、暴雨如注，就在兩次雷電間隙，“長征三號甲”點火騰空宛如一條火龍在暴雨雷電中直刺蒼穹，將第九顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定

19、轉(zhuǎn)移軌道，這是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)的第四顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，如圖312所示下列關(guān)于這顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說法中，正確的是()A衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9 km/sB衛(wèi)星運行時的速度大于7.9 km/sC衛(wèi)星離地面的高度為一定值D衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球表面的重力加速度5(2012課標(biāo)全國卷，21)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()A1 B1 C.2 D.2【高考必備】1不共線等時性獨立性等效性2.垂直3.垂直v (L為繩長)v0合外力4.向心加速度a2r5(1)G(2)勻速圓周萬有引力(3

20、) (4)最大最小【考向聚焦】【例1】 答案AD解析由題意知A做平拋運動，即水平方向做勻速直線運動，豎直方向為自由落體運動；B為自由落體運動，A、B豎直方向的運動相同，二者與地面碰撞前運動時間t1相同，且t1 ，若第一次落地前相碰，只要滿足A運動時間t，所以選項A正確；因為A、B在豎直方向的運動同步，始終處于同一高度，且A與地面相碰后水平速度不變，所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰碰撞位置由A球的初速度決定，故選項B、C錯誤、選項D正確預(yù)測1 答案AC解析當(dāng)小車遇到障礙物D時，立即停下來的瞬間，小球做平拋運動，因此落地的時間取決于高度，與車速無關(guān)，A項正確；平拋運動在水平方向做勻速直線運動

21、，因此三個小球落地時的間隔距離L1和L2與車速有關(guān)，B項錯誤；A、B小球落地的間隔距離L1v0可知，與車速成正比，C項正確、D項錯誤預(yù)測2 答案BD解析小球在通過圓弧最高點D時由牛頓第二定律有FAmgm，因為FA只能大于或等于零，則在最高點的速度v0，A錯；小球離開D點后做平拋運動，它下降高度R所用時間t ，水平方向通過的位移sv0tR，B對、C錯；以B點為零勢能點，由機械能守恒可知mgHmg2Rmv，則H2RR.即小球要通過D點，至少要從HR處開始下落，故D對預(yù)測3 答案C解析由Gmmrma可得v ，T2 ，a，再由黃金代換GMgR2可得v ，T2 ，a，所以A錯；衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t ，C正確；衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體的動能Ekmv2mg，D錯；衛(wèi)星1向后噴氣，將做離心運動，所以B錯預(yù)測4 解析(1)運動員離開平臺后做平拋運動，從A至B在豎直方向有：v2gh，在B點有：vyv0t