牽連運(yùn)動(dòng)于萬堂

1、牽連運(yùn)動(dòng)1 1 . .模型飛機(jī)以相對(duì)于空氣 39km/39km/h h 的速度繞著一個(gè)邊長(zhǎng)為 2k2km m 的等邊三角形飛行,設(shè)風(fēng)速 u21km/h,u21km/h,方向與三角形的一邊平行,并和飛機(jī)起飛方向相同,問：飛機(jī)繞三角形一周需要多少時(shí)間？2 2 .幾輛相同的汽車以等速度 v v 沿寬為 c c 的直公路行駛,每車寬為 b,b,前后兩車頭尾間距為 a,a,那么人能以最小速度沿一直線穿過馬路所用的時(shí)間為多少？3 3 . .一輛坦克以速度 v vi=54km/h=54km/h 行駛,子彈與坦克的運(yùn)動(dòng)方向成角600以速度V01800km/h射到坦克的正面防護(hù)板上,被板彈開.求彈開的子彈將以怎

2、樣的速度飛行？4 4 .一帆船在靜水中順風(fēng)飄行,風(fēng)速為 V0,V0,問：船速多大時(shí),風(fēng)供應(yīng)船的功率最大？設(shè)帆面是完全彈性面,且與風(fēng)向垂直5 5 .在海面上有三艘輪船,船 A A 以速度 u u 向正東方向航行,船 B B 以速度 2 2u u 向正北方向航行,船 C C 以速度2g向東偏北 45o45o 方向航行.在某一時(shí)刻,船 B B 和 C C 恰好同時(shí)經(jīng)過船 A A 的航線并位于船 A A 的前方,船 B B 至 I IJ J船 A A 的距離為 a,a,船 C C 至 IJIJ 船 A A 的距離為 2a.2a.假設(shè)以此時(shí)刻作為計(jì)算時(shí)間的零點(diǎn),求在 t t 時(shí)刻 B B、C C 兩船間

3、距離的中點(diǎn) M M 到船 A A 的連線 MAMA 繞 M M 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.人勻速拉船,那么船做的是什么運(yùn)動(dòng)?關(guān)系 1:1:桿上各點(diǎn)沿桿方向的速度方向分量相等.相關(guān)練習(xí)1 1 .如圖,一桿一端靠在光滑的豎直墻面上,一端放在光滑的水平面上,當(dāng)桿下滑至如下圖的位置時(shí). .(1)(1)桿端 A A 點(diǎn)和 B B 點(diǎn)速度關(guān)系是什么？2 2 2)2)A A 相對(duì)于 B B 作什么運(yùn)動(dòng)？【發(fā)散 1 1】四根同樣的硬桿長(zhǎng)均為 L,L,桿端用錢鏈相連,構(gòu)成菱形,其對(duì)角線 BDBD 比對(duì)角線ACAC 長(zhǎng),菱形平放在桌面上,某時(shí)刻 A A 和 C C 兩頂點(diǎn)以同樣大小的速度關(guān)系 2:2:用兩根繩連接的物體,沿

4、繩方向的速度相等(由于繩不可伸長(zhǎng)).相關(guān)練習(xí)1 1.人拉船過程中,人的速度為Vo假設(shè)繩子與水平方向的夾角為時(shí),船的速度多大？如果在B B 相對(duì)桌面的加速度?v v 沿直線 ACAC 朝相反的方向開始運(yùn)動(dòng),求當(dāng)菱形變成正方形時(shí)頂點(diǎn)如果此時(shí)船和滑輪之間的繩長(zhǎng)為 1,1,人的速度為V0,繩子與水平方向的夾角為,船運(yùn)動(dòng)的加速度為 a,a,那么此時(shí)人的加速度為多大?【發(fā)散 1 1】距離河岸看成直線500m500m 處有一艘靜止的船,船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為 1r/min1r/minA AB B 為水平的光滑細(xì)桿,另一細(xì)桿 O OP P 可饒 A AB B 上方距 A AB B高為 h h 的 O OQ Q.

5、假設(shè)使O OP P桿饒O O以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),那么當(dāng)O OP P與豎直方向的夾角為 30300時(shí),環(huán) Q Q 的速度為多大?發(fā)散 3 3清華 20212021如圖,紙面內(nèi)兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿 abab、cdcd都穿過小環(huán)M,M,桿 a ab b兩端固定,桿 c cd d 可以在紙面內(nèi)繞過 d d點(diǎn)并與紙面垂直的定轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)光速與岸邊成60600時(shí),光束沿岸邊移動(dòng)的速率為【發(fā)散 2 2】如下圖,軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩桿都穿過環(huán)A AP PO O軸轉(zhuǎn)動(dòng).假設(shè)桿 cdcd 從圖示位置開始,根據(jù)圖中箭頭所示的方向,以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),那么小環(huán) M M 的加速度A.A.逐漸增加 B.B.逐漸減小C.C.先增加后減小 D.D

6、.先減小后增加【發(fā)散 4 4】如下圖,在繩的 A A 端以速率 v v 做勻速收繩從而拉物體 M M做水平方向的直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)繩 ABAB 與水平方向恰好成角時(shí),物體的速度為.關(guān)系 3:3:兩個(gè)相互接觸的剛體,可將其運(yùn)動(dòng)沿切線方向和法線方向分解,那么沿著法線方向的速度相等.相關(guān)練習(xí)1.1.如圖,三個(gè)相同的圓柱體緊靠在在一起后開始運(yùn)動(dòng),達(dá)到如圖位置.如果此時(shí) A A 球的速度大小為 v vA A, ,那么此時(shí) B B 球的速度為多大？2 2 .如圖,一個(gè)傾角為的斜面靠墻放在光滑的水平面上,豎直墻面放在斜面上,如果此時(shí)圓柱體的速度為 V1,V1,斜面體的速度為 V V2 2, ,那么耳和丫2的關(guān)系一

7、個(gè)半徑為 R R3 3 .頂桿 ABAB 可在豎直滑槽 K K 內(nèi)滑動(dòng),其下端由凸輪 M M 推動(dòng),凸輪繞.點(diǎn)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng),在圖示的瞬間,OAr,OAr,凸輪輪緣與A A 接觸處的法線 n n 與 OAOA 的夾角為,試求此瞬間 ABAB 的速度為4 4一個(gè)半徑為R R的半圓柱體沿水平方向向右作加速度為a a的勻加速運(yùn)動(dòng),在半圓柱體上擱置一根豎直桿,此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓柱體速度為 v v 時(shí),桿與半圓柱體接觸點(diǎn) P P 與柱心的連線與豎直方向的夾角為,求此時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度和加速度.關(guān)系 4:4:交點(diǎn)或特殊點(diǎn)問題1 1 .兩個(gè)相同的正方形鐵絲框如下圖放置,它們沿對(duì)角線方向分別以速度 v

8、 v 和 2v2v 向兩邊運(yùn)動(dòng),那么兩線框的交點(diǎn) M M 的運(yùn)動(dòng)速度大小為.(A(A) ),10(B)(B) -v-v2(C)(C) v v2(D)(D) v2O O2 2 .一個(gè)半徑為 R R 的環(huán)環(huán)心為 O O2立在水平面上,另一個(gè)同樣大小的環(huán)環(huán)心為 O Oi以速度 v v 從前一環(huán)的旁邊經(jīng)過.試求當(dāng)兩環(huán)的環(huán)心相距為 d d2Rd02Rd0時(shí),兩環(huán)上部的交點(diǎn) A A的運(yùn)動(dòng)速度.兩環(huán)很薄,可以認(rèn)為兩環(huán)是在同一平面內(nèi),第二個(gè)環(huán)是緊貼著第一個(gè)環(huán)擦過去的.綜合練習(xí)1 1 .如右圖所示,A A 物塊以速度 v v 沿豎直桿勻速下滑,經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體 B B 在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面成

9、夾角為.時(shí),那么VB=.2 2 .如下圖,一根細(xì)繩繞過兩個(gè)相距 2a2a 的定滑輪滑輪大小不計(jì),細(xì)繩兩端分別靜止吊著相同的物體 A A 和物體 B.B.現(xiàn)于兩個(gè)滑輪間繩子的中點(diǎn)處掛一物體 C,C,當(dāng) C C 下落距離 b b 時(shí),其速率為v,那么此時(shí)A、B的速率為v,a2b2bvv.a2b2A.A.vB.C.D.B.C.D.2ba2b2b3 3 .如下圖,重物 A A、B B 由剛性繩拴接,跨過定滑輪處于圖中實(shí)線位置,此時(shí)繩恰好拉緊,重物靜止在水平面上,用外力水平向左推 A,A,當(dāng) A A 的水平速度為VA時(shí),如圖中虛線所示,求此時(shí) B B 的速度VB=.4 4 . .兩只小環(huán).和.分別套在靜

10、止不動(dòng)的豎直桿A AB B和ABAB上,一根不可伸長(zhǎng)的繩子一端系在AA點(diǎn)上,并穿過環(huán) O,O,另一端系在環(huán).上,如圖 4 4 所示.假設(shè)環(huán) O O 以恒定速度 vv向下運(yùn)動(dòng),求當(dāng)/AOO=AOO=a a 時(shí),環(huán) O O 的速度v=? ?5 5 .如下圖,在水平地面上,用兩根不可伸長(zhǎng)的繩子 AMAM 和 BMBM 共同拉動(dòng)一個(gè)物體.某刻,繩端A A點(diǎn)和B B點(diǎn)移動(dòng)的速度分別為v vi和v v2,v vi沿M MA A方向且與地面平行,V V2沿M MB B方向且與地面平行,/AMB/AMB= =a,求此刻物體的移動(dòng)速度.6 6 .如下圖,合頁(yè)構(gòu)件由三個(gè)菱形組成,其邊長(zhǎng)之比為 3:2:13:2:1

11、.頂點(diǎn) A A3以速度 v v 沿水平方向移動(dòng),那么當(dāng)構(gòu)件的所有角均為 9090 時(shí),求頂點(diǎn) A Ai,A A2,B B2的即時(shí)速度.7 7 .如下圖,合頁(yè)構(gòu)件由兩菱形組成,邊長(zhǎng)分別為 2 2L L 和 L,L,假設(shè)頂點(diǎn) A A 以勻加速度 a a 水平向右運(yùn)動(dòng),當(dāng) BCBC 垂直于 OCOC 時(shí),A A 點(diǎn)速度恰為v,求此時(shí)(1)(1)B B 點(diǎn)的速度,C C 點(diǎn)的速度;(2)(2)B B 點(diǎn)的加速度和 C C 點(diǎn)的加速度8.A,B,CB,C 三個(gè)芭蕾舞演員同時(shí)從邊長(zhǎng)為 l l 的三角形頂點(diǎn) A,B,CA,B,C 出發(fā),以相同的速率 v v 運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)中始終保持 A A 朝著 B,BB,B

12、朝著 C,CC,C 朝著 A.A.試問經(jīng)多少時(shí)間三人相聚？每個(gè)演員跑了多少路徑？9 9.邊長(zhǎng)為 a a 的正 n n 邊形 A1A1、A2A2、AnAn 各頂點(diǎn)上均有一個(gè)人,某刻,這些人同時(shí)開始以相等的速率v運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持A A1 1朝著A2,AA2,A2 2朝著A3,A3, ,A An n朝著A1,A1,問他們每人各自通過多長(zhǎng)的路程而相遇？10 .一木板堅(jiān)直地立在車上,車在雨中勻速進(jìn)行一段給定的路程.木板板面與車前進(jìn)方向垂直,其厚度可忽略.設(shè)空間單位體積中的雨點(diǎn)數(shù)目處處相等,雨點(diǎn)勻速堅(jiān)直下落.以下諸因素中與落在木板面上雨點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)的因素是A A、雨點(diǎn)下落的速度 B B、單位體積中的雨

13、點(diǎn)數(shù)C C、車行進(jìn)的速度 D D、木板的面積11.放映電影時(shí),看到影片中的一輛馬車從靜止起動(dòng),逐漸加快.在某一時(shí)刻車輪開始倒轉(zhuǎn).電影放映機(jī)的速率是每秒 3030 幅畫面,車輪的半徑是 0.60.6 米,有 1212 根輻條.車輪開始倒轉(zhuǎn)時(shí)馬車的瞬時(shí)速度是米/秒.12.有一豎直放置、兩端封閉的長(zhǎng)玻璃管,管內(nèi)為真空,管內(nèi)有一小球自某處自由下落初速度為零,落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng).現(xiàn)用支架固定一照相機(jī),用以拍攝小球在空間的位置.每隔一相等確實(shí)定的時(shí)間間隔 T T拍攝一張照片,照相機(jī)的曝光時(shí)間極短,可忽略不計(jì).從所拍到的照片發(fā)現(xiàn),每張照片上小球都處于同一位

14、置.求小球開始下落處離玻璃管底部距離用 H H 表示的可能值以及與各 H H 值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值.拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)是一種重要的曲線運(yùn)動(dòng)形式,根據(jù)拋出的初速度的方向與重力方向的關(guān)系,可將拋體運(yùn)動(dòng)劃分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理,拋體運(yùn)動(dòng)一般可以分解為豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng).以斜上拋為例,如下圖,取拋體軌跡平面為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),那么拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為：a ax0 0vxv0cosaygVyVoSingtxVoCoS?t1.2yVoSin?t-gt2其軌跡方程為：yxtg2g一2-x22v0cos斜拋運(yùn)動(dòng)還有一種接法是：沿著初

15、速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng).當(dāng)然還有其它解法,怎么分解要視問題而定.相關(guān)練習(xí)1 1、從底角為的斜面頂端,以初速度V0水平拋出小球,不計(jì)空氣阻力,假設(shè)斜面足夠長(zhǎng),那么OxyOxy 平面,拋出小球拋出后離開斜面的最大距離 H H 為多大？2 2 .如下圖,在圓柱形屋頂?shù)奶旎ò迳系?O O 點(diǎn),掛一根 L=3mL=3m 的細(xì)繩,繩的下端系一質(zhì)量m=0.5kgm=0.5kg 的小球.細(xì)繩的最大張力為 10N,10N,小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度增大到繩斷裂后,小球以v=9m/sv=9m/s 的速度落到墻邊,求這個(gè)圓柱形屋頂?shù)母叨?H H 和半徑 RoRo3 3 .(2021.(2021

16、清華)小球從臺(tái)階上以一定初速度水平拋出,恰落到第一級(jí)臺(tái)階邊緣,反彈后再次落下經(jīng)0.3s0.3s 恰落至第 3 3 級(jí)臺(tái)階邊界,每級(jí)臺(tái)階寬度及高度均為 18cm,18cm,取g=10m/sg=10m/s2.且小球反彈時(shí)水平速度不變,豎直速度反向,但變?yōu)樵俣鹊?1)(1)求小球拋出時(shí)的高度及距第一級(jí)臺(tái)階邊緣的水平距離;(2)(2)問小球是否會(huì)落到第 5 5 級(jí)臺(tái)階上？說明理由.4 4 .倉(cāng)庫(kù)高 20m20m、寬 40m40m, ,在倉(cāng)庫(kù)前某處 A A 點(diǎn)拋一石塊過屋頂,試問 A A 距倉(cāng)庫(kù)多遠(yuǎn)處時(shí),所需要的初速度V0最??？此時(shí)V0為多少？( (g=10m/sg=10m/s2)4 4.,證實(shí)：ta

17、ntan 與時(shí)間 t t 成正比.與水平所成之角度6 6 .如下圖,一小球自 A A 點(diǎn)以初速Vo與水平成8角拋出,最后落在 B B 點(diǎn).球拋出的同時(shí),人從 C C 點(diǎn)向 B B 點(diǎn)跑保持等速率為 V Vi,人與球同時(shí)到達(dá) B B 點(diǎn),BC=BC=Xo,人與球的連線Vo,問Vo與水平方5 5.如下圖,在高為 h h 的山頂向平地放炮,假設(shè)炮彈的出口速度的大小為向夾角為多大時(shí),水平射程最遠(yuǎn)?7 7 .如下圖,在仰角 a a 的雪坡上舉行跳臺(tái)滑雪比賽,運(yùn)發(fā)動(dòng)從高處滑下,能在 O O 點(diǎn)借助于器材以與水平方向成.角的速度 v vo起跳,最后落在坡上的 A A 點(diǎn),假設(shè) v vo的大小不變,那么以怎樣

18、的.角起跳能使 O OA A 最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？8 8.在擲鉛球時(shí),鉛球出手日距地面的高度為 h h、速度為 V V0,以何角度擲鉛球時(shí),水平射程最遠(yuǎn)？9 9.從 h h 高的平臺(tái)上以速度 V V0水平拋出一球,落到平地后反跳作斜拋體運(yùn)動(dòng).設(shè)每次與地面碰撞后,豎直分速度變?yōu)榕鲎睬暗?e e 倍e1e1,而水平分速度不變.不計(jì)空氣阻力.求：1 1小球與地面第 n n 次與第 n+1n+1 次碰撞之間的射高和水平射程.2 2小球與地面作第 n+1n+1 次碰撞時(shí),到出發(fā)點(diǎn)的水平距離和經(jīng)過的時(shí)間.1010 .為練習(xí)宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活,需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重的環(huán)境.在地球外表附近,當(dāng)飛機(jī)模擬某些在重力作用下的運(yùn)動(dòng)時(shí),就可以在飛機(jī)座艙內(nèi)實(shí)現(xiàn)短時(shí)間的完全失重狀態(tài).現(xiàn)要求一架飛機(jī)在速率為 v vi=500m/s=500m/s 時(shí)進(jìn)入失重狀態(tài)試驗(yàn),在速率為 v v2=1000m/s=1000m/s 時(shí)