一種改進(jìn)的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測(cè)算法

1、2003年7月OPTICALTECHNIQUEJuly2003文章編號(hào):100221582(2003)0420500204一種改進(jìn)的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測(cè)算法李金泉1,王建偉1,陳善本2,吳林1(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代焊接與生產(chǎn)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江哈爾濱150001)(2.上海交通大學(xué)焊接工程研究所,上海200030)摘要:在分析Ghosal提出的基于Zernike正交矩亞像素邊緣檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上,對(duì)Ghosal算法進(jìn)行了改進(jìn)。指出了Ghosal算法的兩點(diǎn)不足,即沒有考慮模板效應(yīng)和沒有考慮邊緣梯度方向上的一階導(dǎo)數(shù)模型。針對(duì)這種不足提出了改進(jìn)方法。改進(jìn)后的算法在計(jì)算邊緣亞像素坐

2、標(biāo)時(shí)更準(zhǔn)確,同時(shí)還具有細(xì)化邊緣的能力,使邊緣定位更精確。關(guān)鍵詞:邊緣檢測(cè);模板效應(yīng);亞像素;Zernike正交矩中圖分類號(hào):TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AImprovedalgorithmofsubpixeledgedetectionusingZernikeorthogonalmomentsLIJin2quan1,WANGJian2wei1,CHENShan2ben2,WULin1(1.NationalKeyLaboratoryofAdvancedWeldingandProductionTechnology,HarbinInstituteofTechnology,China)(2.WeldingEn

3、gineeringInstitute,ShangHaiJiaotong)Abstract:Ghosalalgorithmisimproved,whichispresentedbyGhosal.ItispointedthatGhosalthe:modeleffectandthefirstderivativemodeloftheedgethemethodispresentedaimingattheshortcomings.Thesubpixelimprovedalgorithmaremoreprecise,andtheimprovedalgorithmhastheabil2ityoftheandt

4、heaccuratelylocatingedge.Keywords:edgedetection;modeleffect;subpixel;Zernikeorthogonalmoment1引言邊緣檢測(cè)技術(shù)在計(jì)算機(jī)視覺中占有重要地位。雖然邊緣檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)有了很長(zhǎng)一段時(shí)間,但至今仍處于不斷發(fā)展和完善中。在現(xiàn)有的邊緣檢測(cè)算法中,Canny提出了一種最佳邊緣檢測(cè)算子1,并在實(shí)踐中取得了良好的效果。為了提高檢測(cè)精度,人們對(duì)亞像素邊緣檢測(cè)進(jìn)行了研究,Ghosal和Mehrotal首次提出了利用Zernide正交矩(ZernikeorthogonalmomentZOM)來檢測(cè)亞像素邊緣。在他們的算法中對(duì)

5、邊緣建立了理想的階躍灰度模型,通過計(jì)算圖像的三個(gè)不同階次的ZOM,首先把理想階躍灰度模型的4個(gè)參數(shù)映射到三個(gè)ZOM中,然后再通過這三個(gè)ZOM計(jì)算出邊緣所在直線的參數(shù),從而確定邊緣的亞像素極坐標(biāo)。本文2在分析Ghosal算法的基礎(chǔ)上,指出了該算法的兩點(diǎn)不足,即沒有考慮模板效應(yīng)和沒有考慮邊緣梯度方向上的一階導(dǎo)數(shù)模型。針對(duì)這種不足提出了改進(jìn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的算法在計(jì)算邊緣的亞像素坐標(biāo)時(shí)會(huì)更精確,并且具有細(xì)化邊緣的能力。2Ghosal算法的回顧2.1ZOM的定義圖像f(x,y)的n階m次ZOM定義為Znm=x+y122)f(x,y)3Vnm(,dd(1)=Rnm()ejm是式中,3號(hào)表示卷積

6、;Vnm(,)是多項(xiàng)積分核函數(shù);Vnm表示與Vnm共軛。Rnm(式:收稿日期:2002212203基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59635160,59575057)作者簡(jiǎn)介:李金泉(19712),男,遼寧省鞍山市人,哈爾濱工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代焊接與生產(chǎn)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生,主要從事圖像處理和機(jī)器人視覺方面的研究。500第4期李金泉,等:一種改進(jìn)的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測(cè)算法)=Rnm(i=0n-2iii-i-i!22(2)式中,n0,n-|m|為非負(fù)偶數(shù)。容易證明Vnm是正交的。如果圖像逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,并設(shè)旋轉(zhuǎn)前后圖像的ZOM分別為Znm和Znm,則由定義可以證明兩者之間的關(guān)

7、系是jm(3)Znm=Znme從式(3)可以看出,圖像旋轉(zhuǎn)前后ZOM的模不變,只是相角改變,這個(gè)性質(zhì)被稱為旋轉(zhuǎn)不變性。2.2ZOM亞像素邊緣檢測(cè)原理根據(jù)ZOM的定義,求圖像的ZOM就是用核函數(shù)對(duì)圖像加權(quán),并在單位圓上積分。在Ghosal的算法中是假設(shè)單位圓的圓心在某個(gè)像素點(diǎn)上,并且單位圓正好壓在某個(gè)邊緣上,是對(duì)邊緣建立了理想階躍灰度模+-rsin-1(l)-rl-l2(7)Z00=t223/2(8)Z11=323/2(9)Z20=3(8)、具體的推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)2。解方程組(7)、(9),并根據(jù)(5)式可得l=r=Z00-t=Z11(10)(11)2(1-l2)3/2-1+rsin(l)+rl-

8、l2(12)x因此亞像素邊緣檢測(cè)公式為xsy=+lcossin(13)圖1理想階躍模型式中,(xs,ys)是邊緣的亞像素坐標(biāo)。這樣利用3個(gè)ZOM4個(gè)參數(shù)。3個(gè)32。,這是。Z11的模|Z11|(|Z11|=型的,如圖1所示,程為:l=xx,y某個(gè)像素點(diǎn),分的灰度分別為t和r+t,其中r為階躍幅度。Ghosal在推導(dǎo)亞像素邊緣檢測(cè)的公式時(shí)利用了Re2(Z11)+Im2(Z11)表示邊緣強(qiáng)度;邊緣的旋轉(zhuǎn)不變性。將圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,這時(shí)圖1中的邊緣直線L垂直于x軸。設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圖像為(x,y),則有f方向也可用Z11的實(shí)部和虛部求出,這與公式(6)是一致的。Ghosal在該算法中取了兩個(gè)閾值:階躍強(qiáng),

9、l度閾值和距離閾值。當(dāng)且僅當(dāng)|Z11|=1時(shí),被檢測(cè)的像素點(diǎn)才是邊緣點(diǎn)。3Ghosal算法的不足之處和改進(jìn)方法x+y1(x,y)ydxdy=0f(4)在分析Ghosal算法的過程中,發(fā)現(xiàn)了Ghosal算法存在兩點(diǎn)不足之處,并進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。3.1模板效應(yīng)在Ghosal算法中,由于沒有考慮模板效應(yīng),這就使得邊緣的亞像素坐標(biāo)計(jì)算公式(13)不正確。所謂模板效應(yīng)是指由于選擇模板大小的不同而使邊緣亞像素坐標(biāo)的計(jì)算產(chǎn)生偏差。假設(shè)模板為N×N,由于上述亞像素邊緣公式的推導(dǎo)和模板系數(shù)的計(jì)算都是在單位圓內(nèi)進(jìn)行的,但在實(shí)際應(yīng)用中模板是在圖像上移動(dòng),并圖2模板效應(yīng)與像素進(jìn)行卷積,這時(shí)模板覆蓋的是模板中

10、心周圍N2個(gè)像素(見圖2),單位501推導(dǎo)亞像素邊緣檢測(cè)公式只用了三個(gè)不同階次的ZOM,分別為Z00,Z11,Z20,它們對(duì)應(yīng)的積分核函數(shù)分別為V00=1,V11=x+jy,V20=2x2+2y2+1。如果用Z00,Z11,Z20表示圖像旋轉(zhuǎn)后的ZOM,那么根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性,旋轉(zhuǎn)前后ZOM之間的關(guān)系為Z00=Z00,Z11=Z11e,jZ20=Z20(5)因?yàn)楣?4)是Z11的虛部,因此有ImZ11=0ImZReZ11-cos11=sin式中,ReZ11,ImZ11分別為Z11的實(shí)部和虛部。因此可以求出角,即=tan-1然后進(jìn)一步可以推導(dǎo)出ReZ11(6)光學(xué)技術(shù)第29卷圓的半徑變?yōu)镹/2,因

11、此需要把在單位圓上計(jì)算出來的距離l放大N/2倍,轉(zhuǎn)變?yōu)镹×N模板所需的形式。因此邊緣的亞像素坐標(biāo)公式應(yīng)為xsy=x+2lcossin(14)這種估計(jì)方法與通過直方圖中的每一個(gè)方條中心位置乘以該方條所包含的像素點(diǎn)數(shù),再除以直方圖面積來估計(jì)具有正態(tài)分布直方圖均值的方法是一致的。同時(shí)距離閾值應(yīng)修改為l,即l2N(15)4實(shí)驗(yàn)通過幾組對(duì)比實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所改進(jìn)的算法。第一個(gè)試驗(yàn)是為了驗(yàn)證模板效應(yīng)。用人工做了一幅128×128的二值圖像,在圖像第31行至第69行和第51列至第89列區(qū)域內(nèi)為1,背景為0,如圖4所示。3.2邊緣一階導(dǎo)數(shù)模型在Ghosal算法中是將理想階躍模型作為邊緣模型來推導(dǎo)

12、邊緣亞像素坐標(biāo)公式的,但是理想的階躍模型是不存在的,實(shí)際的模型存在中間過渡區(qū)。在實(shí)際應(yīng)用中如果只考慮理想階躍模型,則檢測(cè)出的邊緣較粗,這對(duì)邊緣定位是不利的。筆者進(jìn)一步建立了沿梯度方向的一階導(dǎo)數(shù)模型,如圖3所示。在圖3(c)中,沿某一梯度方向灰度的一階導(dǎo)數(shù)近似為正態(tài)分布,并且正態(tài)分布的中心即正態(tài)分布的均地方,在之處。因此只要估計(jì)出正態(tài)分布的均值,就可以準(zhǔn)確地分別用Ghosal算法和改進(jìn)的算法進(jìn)行亞像素邊緣檢測(cè)。因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)只是為了驗(yàn)證模板效應(yīng),所以在實(shí)驗(yàn)中在其它條件完全一圖4人造圖像致的情況下,在計(jì)算亞像(128×128)素坐標(biāo)時(shí)只是分別用了Ghosal(13)(14)。邊=31301

13、5。取第,兩種算法的檢測(cè)結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出,Ghosal算法由于沒有考慮模板效應(yīng),計(jì)算出的亞像素坐標(biāo)有較大的誤差,改進(jìn)算法后計(jì)算出的亞像素坐標(biāo)比Ghosal的算法更精確。表1兩種方法求得的亞像素坐標(biāo)比較圖3一階導(dǎo)數(shù)模型(a)沿某一梯度方向上的理想階躍模型;實(shí)際亞像素坐標(biāo)改進(jìn)算法后所得到的用Ghosal方法得到的亞像素坐標(biāo)(Row,Col)亞像素坐標(biāo)(Row,Col)定位亞像素邊緣坐(b)沿某一梯度方向上的實(shí)際模型;標(biāo),并細(xì)化了邊緣。(c)沿某一梯度上的一階導(dǎo)數(shù)模型。因?yàn)閨Z11|表示的是邊緣強(qiáng)度,所以利用|Z11|來估計(jì)正態(tài)分布的均值。首先取一個(gè)閾值T,并沿梯度方向,也就是沿圖1

14、中角方向搜索|Z11|>T的點(diǎn),記下該點(diǎn)的|Z11|和坐標(biāo)值(x,y),從而構(gòu)成三元組|Z11|,xi,yi,其中i=0,1,n,n為搜索到的像素點(diǎn)的數(shù)目。例如圖3(c)中的陰影部分可用下述公式估計(jì)正態(tài)分布的均值,也就是邊緣所在之處的坐標(biāo):nn第二個(gè)試驗(yàn)所用的圖像是攝像機(jī)標(biāo)定時(shí)用的標(biāo)定板圖像的一部分,并將Ghosal算法與改進(jìn)后的算法進(jìn)行了比較。兩種算法所用的邊緣強(qiáng)度閾值都為35,在改進(jìn)的算法中沿梯度方向搜索時(shí)所用的閾值|i=1nZ11|ixiix=|Z11|(16)Z11|iyi|Z11|iy=n|i=1為55,模板大小為7×7,原圖像和處理的結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為12

15、8×128的原圖像;圖5(b)是Ghosal算法處理的結(jié)果;圖5(c)是改進(jìn)算法后的處理結(jié)果,從中可看出改進(jìn)后的算法細(xì)化了邊緣,邊緣有起伏是由于亞像素取整造成的;圖5(d)和圖5(g)502第4期李金泉,等:一種改進(jìn)的Zernike正交矩亞像素邊緣檢測(cè)算法是分別對(duì)原圖像加隨機(jī)噪聲和胡鹽噪聲后得到的圖像;圖5(e)和圖5(h)是Ghosal算法的處理結(jié)果;圖5(f)和圖5(i)是改進(jìn)算法后的處理結(jié)果?？梢姼倪M(jìn)后的算法不僅保留了原算法的抗干擾性,而且也細(xì)化了邊緣。圖5標(biāo)定板圖像的邊緣提取加噪圖像Ghosal算法的處理結(jié)果是飛邊較嚴(yán)重。第三個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的圖像是80×80的灰度圖像,

16、如圖6所示,并將改進(jìn)后的算法與Ghosal算法進(jìn)行了比較。圖6(a)和圖6(b)分別為原圖像和加隨機(jī)噪聲的圖像;圖6(c)和圖6(d)分別是用Ghosal算法處理圖6(a)和圖6(b)的結(jié)果;圖6(e)和圖6(f)分別是改進(jìn)算法后處理圖6(a)和圖6(b)的結(jié)果。兩種算法都采用7×7模板。從處理的結(jié)果可看出,Ghosal算法檢測(cè)出的邊緣較粗,而改進(jìn)后的算法細(xì)化了邊緣。在Ghosal算法和改進(jìn)后的算法中使用了相同的邊緣強(qiáng)度閾值,閾值為35,在改進(jìn)的算法中沿梯度方向搜索時(shí)所用的閾值為55。5結(jié)論本文在分析Ghosal提出的亞像素邊緣算法的基礎(chǔ)上,針對(duì)Ghosal算法的不足提出了兩點(diǎn)改進(jìn):

17、(1)考慮了模板效應(yīng)使邊緣的亞像素坐標(biāo)計(jì)算更準(zhǔn)確;(2)考慮了邊緣梯度方向一階導(dǎo)數(shù)模型,使得算法具有細(xì)化能力。實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)的亞像素邊緣算法是行之有效的,、,:1CannyJ.AcomputationalapproachtoedgeJ.IEEETransPA2MI,1986,(8):679698.6人像邊緣檢測(cè)2GhosalS,MehrotraR.OrthogonalMomentOperatorsforSubpixelEdgeDetectionJ.PatternRecognition,1993,26(2):295306.(上接第499頁)的尺寸。為了對(duì)系統(tǒng)的成像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià),選擇了如圖4所示的視

18、場(chǎng),這些視場(chǎng)都在y軸的右側(cè)。由于整個(gè)系統(tǒng)是圖4選取視場(chǎng)的示意圖關(guān)于y軸對(duì)稱的,因此只要分析右側(cè)的視場(chǎng)就可以了。用這些視場(chǎng)的成像情況基本可以反映整個(gè)視場(chǎng)的成像情況。從傳遞函數(shù)曲線可知,光學(xué)設(shè)計(jì)在整個(gè)視場(chǎng)內(nèi))表示視場(chǎng)具有良好的平衡校正特性。(010°,517°)、(215°)和(215°)表示中心,(215°,517°,518°,516°視場(chǎng)邊沿。系統(tǒng)在可見光波段對(duì)于所有感興趣的頻率來說都能夠獲得接近衍射受限的特性。對(duì)于全視場(chǎng)來說,在50對(duì)線/mm的空間頻率下,MTF大于0165。系統(tǒng)存在著彗差,但仍以像散為主?？梢姽鈓以內(nèi),小于可見光成像器件波段點(diǎn)像的大小在64結(jié)論隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,人們對(duì)成像光譜儀的技術(shù)指標(biāo)要求越來越高,主要表現(xiàn)在空間分辨率和光譜分辨率等方面。理論分析表明,文中所設(shè)計(jì)的離軸三反射系統(tǒng)能夠滿足寬視場(chǎng)、高分辨率和從可見光到紅外光的寬波長(zhǎng)覆蓋范圍的要求,同時(shí)也能滿足高空間分辨率和高光譜分辨率成像光譜儀前置物鏡的要求。此光學(xué)系統(tǒng)在掃描方向的窄視場(chǎng)和在垂直于掃描方向的寬視場(chǎng)適