三角形的中位線

1、三角形的中位線本文從網(wǎng)絡(luò)收集而來,上傳到平臺(tái)為了幫到更多的人,如果您需要使用本文檔, 請點(diǎn)擊下載按鈕下載本文檔有償下載,另外祝您生活愉快,工作順利,萬事 如意！教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和 梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位 置關(guān)系,而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系,為平面幾何中 證實(shí)線段平行和線段相等提供了新的思路.本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證實(shí).中位線定理的 證實(shí)教材中采用了同一法,同一法學(xué)生初次接觸,思 維上不容易理解,而其他證實(shí)方法都需要添加 2條或 2條以上的輔助線,添加的目的性和必要性,同以前 遇到的情況比照有一定的難度.教法建議1 .對于

2、中位線定理的引入和證實(shí)可采用發(fā)現(xiàn)法, 由學(xué)生自己觀察、猜測、測量、論證,實(shí)際掌握效果 比應(yīng)用講授法應(yīng)好些,教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用2 .對于定理的證實(shí),有條件的教師可考慮利用多 媒體課件來進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證實(shí)過程,效果可 能會(huì)更直接更易于理解教學(xué)設(shè)計(jì)例如一、教學(xué)目標(biāo)1 .掌握中位線的概念和三角形中位線定理2 .掌握定理 過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的 直線平分第三邊3 .能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的 論證和計(jì)算,進(jìn)一步提升學(xué)生的計(jì)算水平4 .通過定理證實(shí)及一題多解,逐步培養(yǎng)學(xué)生的分 析問題和解決問題的水平5 .通過一題多解,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)設(shè)計(jì)畫圖測量,猜測討論,

3、啟發(fā)引導(dǎo).三、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位 線性質(zhì).2 .教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證實(shí).四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、常用畫圖工具六、教學(xué)步驟1 .表達(dá)平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容結(jié)合 學(xué)生的表達(dá),教師畫出草圖,結(jié)合圖形,加以說明.2 .說明定理的證實(shí)思路.3 .如下圖,在平行四邊形 ABCD中,M、N 分別為BC、DA中點(diǎn),AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、 F,如何證實(shí)？分析：要證三條線段相等,一般情況下證兩兩線 段相等即可.如要證,只要 即可.首先證出四邊形 AMCN是平行四邊形,然后用平行線等分線段定理即 可證出.4 .什么叫三角形中線？以

4、上復(fù)習(xí)用投影儀打出1 .三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫 做三角形中位線.結(jié)合三角形中線的定義,讓學(xué)生明確兩者區(qū)別, 可做一練習(xí),在 中,畫出中線、中位線2 .三角形中位線性質(zhì)了解了三角形中位線的定義后,我們來研究一下, 三角形中位線有什么性質(zhì).如下圖,DE是 的一條中位線,如果過D作, 交AC于,那么根據(jù)平行線等分線段定理推論 2,得 是AC的中點(diǎn),可見 與DE重合,所以.由此得到： 三角形中位線平行于第三邊.同樣,過 D作,且DE FC,所以DE .因此,又得出一個(gè)結(jié)論,那就是： 三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中 位線定理.三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊,

5、 并且等于它的一半.應(yīng)注意的兩個(gè)問題：為便于同學(xué)對定理能更好 的掌握和應(yīng)用,可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn),即同 一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論,第一個(gè)結(jié)論是說明中位線與 第三邊的位置關(guān)系,第二個(gè)結(jié)論是說明中位線與第三 邊的數(shù)量關(guān)系,在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來選用其中的結(jié) 論可以單獨(dú)用其中結(jié)論.這個(gè)定理的證實(shí)方法很 多,關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同 的方法來證實(shí)以活潑學(xué)生的思維,開闊學(xué)生思路,從 而提升分析問題和解決問題的水平.但也應(yīng)指出,當(dāng) 一個(gè)命題有多種證實(shí)方法時(shí),要選用比擬簡捷的方法 證實(shí).由學(xué)生討論,說出幾種證實(shí)方法,然后教師總結(jié) 如下列圖所示用投影儀演示.延長DE到F,使,連結(jié)CF,由可得

6、AD FC.2延長DE到F,使,利用對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形,可得 AD FC.3過點(diǎn)C作,與DE延長線交于F,通過證可 得 AD FC.上面通過三種不同方法得出 AD FC,再由 得 BD FC,所以四邊形DBCF是平行四邊形,DF BC, 又因DE ,所以DE .證實(shí)過程略例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的 四邊形是平行四邊形.由學(xué)生根據(jù)命題,說出、求證：如下圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、 H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.分析：由于點(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn),如果 連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形,這樣就可以 用三角形中位線定理來證實(shí)出四邊形 EFGH對邊的關(guān) 系,從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.證實(shí)：連結(jié)AC.二三角形中位線定理.同理,GH EF,四邊形EFGH是平行四邊形.1 .三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.2 .三角形中位線定理及證實(shí)思路.七、布置作