2012017立體幾何全國卷高考真題

1、2021-2021立體幾何高考真題1、2021年1卷6題?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角, 下周八尺,高五尺.問：積及為米幾何？其意思為：“在屋內(nèi)墻角 處堆放米如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一,米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少 ？ 1斛米的體積約為立方尺,圓周率約為 3,估算出堆放斛的米約有A 14 斛B 22 斛C 36 斛D 66 斛【答案】B116所以米堆的體積為【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r ,那么2 3r 8 = r 一 ,43113 2 5 = 當(dāng),故堆放的米約為 當(dāng)+ = 22

2、,應(yīng)選B.4 3399考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式2、2021年1卷11題圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球半徑為r組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下圖.假設(shè)該幾何體的外表積為16 + 20,那么r=A 1B 2C 4D 8【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其外表積為4 r2 r 2r r2 2r 2r = 5 r2 4r2 =16 2+ 20,解得r=2 ,應(yīng)選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖；球的外表積公式、圓柱的測面積公式3、2021年1卷18題如圖,四邊形 ABC型菱形,/ ABC=120

3、 , E, F是平面ABC胴一 側(cè)的兩點(diǎn),BEX平面 ABCD DF1平面 ABCD BE=2DF AE± EC.I證實(shí)：平面 AECL平面AFCn求直線 AE與直線CF所成角的余弦值.【解析】試題分析：I連接 BD設(shè)BrnAC=<G 接 EG FG EF,在菱形 ABCD43,不妨設(shè) GB=1 易證EG! AC,通過計(jì)算可證 EG! FG根據(jù)線面垂直判定定理可知EGL平面AFC由面面垂uuu uuur直判定定理知平面 AFCL平面AEC n以G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 GB,GC的方向?yàn)閤軸,uury軸正方向,|GB|為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz ,利用向量法可求出異面

4、直線AE與CF所成角的余弦值.試題解析：I連接BD,設(shè)BrnAC=G接 EGFGEF,在菱形 ABCD43,不妨設(shè) GB=1,由/ABC=120 ,可得 AG=GC=. 3 .由 B已平面 ABCD AB=BCT知,AE=EC又A已 EG,EG=J3, EGL AC,在RtEBG中,可得、2BE=72 ,故 DF=¥ .在RtFDG中,可得FG- -6FG2在直角梯形BDFE中,由 BD=2 BE=-2 , DF=可得 EF=, EG2 FG2 EF2,EG!FG,. A6 FG=GEG,平面 AFC.EG 面 AEC 平面 AFC1平面 AEC.uuu uuuruuu(n)如圖,以

5、G為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以 GB,GC的方向?yàn)閤軸,y軸正方向,|GB|為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系 G-xyz,由(I)可得 A (0, J3,0), E (1,0,/),F (-),C (.,2-_、 uur . . , uuu .3 ,0) ,-AE= (1, v3 ,y2 )CF = (-1) - v3 ,).102故cosuuir uuirAE,CFuuu uurAE CF-uuu-uuu-|AE|CF |所以直線AE與CF所成的角的余弦值為考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象水平,推理論證水平4、( 2021年2卷6題)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去 那么截去局部體積與剩

6、余局部體積的比值為(局部后,剩余局部的三視圖如右圖, )【解析】由三視圖得,在正方體 ABCD AB1c1D1中,截去四面體 A A1RD1 ,如下圖,設(shè)正方體棱長為a,那么Vaabd- - a3-a3,故剩余幾何體體積為a3-a3 - a3,3 26661所以截去局部體積與剩余局部體積的比值為1 ,應(yīng)選D.5考點(diǎn)：三視圖.5、2021年2卷9題A,B是球O的球面上兩點(diǎn),/ AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),假設(shè)三棱錐O-ABC體積的最大值為 36,那么球O的外表積為A. 36兀 B . 64兀C. 144 兀 D . 256 ?！窘馕觥咳缦聢D,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面 AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐

7、O ABC的體積最11 O 1 Q大,設(shè)球O的半徑為R ,此時(shí)Vo abc Vc aob - - R2 R - R3 36 ,故R 6 ,那么 3 26球O的外表積為S 4 R2 144 ,應(yīng)選C.考點(diǎn)：外接球外表積和椎體的體積.AB1c1D1 中,AB=16,6、2021年2卷19題此題總分值12分如圖,長方體 ABCDD1F4 .過點(diǎn)E , F的平BC=10, AA 8,點(diǎn) E, F 分別在 AB , C1D1 上,AE 面 與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.D FCABI 在圖中畫出這個(gè)正方形不必說出畫法和理由n求直線 AF與平面 所成角的正弦值.【解析】I交線圍成的正方形 EHG

8、F如圖：(n )作 EMAB ,垂足為 M ,那么 AM A1E 4 , EMAA1 8 ,由于EHGF為正方形,所以EH EF BC 10 .于是MH VEH2 EM 2 6,所以AH 10.以Duur為坐標(biāo)原點(diǎn),DA的方向?yàn)閤軸的正方向,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系D xyz,那么uuur(10,0,0) , HE (0, 6,8).設(shè)uuuA(10,0,0) , H (10,10,0) , E(10,4,8), F (0,4,8) , FErn x, y,z是平面EHGF的法向量,那么r uuurn FE0,10x 0,r uuur 即所以可取n HE0, 6y 8z 0,ruuurn (

9、0, 4,3) .又 AF (10,4,8),故r uuir cos n, AFr uuur n AFUUtFn AF45工.所以直線AF與15平面所成角的正弦值為4x515考點(diǎn)：1、直線和平面平行的性質(zhì)；2、直線和平面所成的角.7、(2021年1卷6題)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.假設(shè)該幾何體白體積是 28,那么它的外表積是3(A) 17(B) 18(C) 20(D) 28試題分析：該幾何體直觀圖如下圖:,解得R 2,所以 31_222=17 應(yīng)選 A.4是一個(gè)球被切掉左上角的1,設(shè)球的半徑為R,那么V 7 - R388 3它的外表積是7的球面面積和

10、三個(gè)扇形面積之和S=7 422+388考點(diǎn)：三視圖及球的外表積與體積8、(2021年1卷11題)平面 過正方體 ABCDABCD的頂點(diǎn)A I I iA3 2 2 1 CB1D1 I ABCDm'CRDJ ABRA n' /CRD1 2 23 3m/m',n/n'm, n m',n '長 AD ,過 D1 作 D1E / /B1c ,連接 CE, B D1,那么 CE 為 m',同理BE為n',而BD/CE,BiFi/AB,那么m',n'所成的角即為 AB, BD所成的角,即為60 , 故m, n所成角的正弦值為,選

11、A.2考點(diǎn)：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.【名師點(diǎn)睛】求解此題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補(bǔ).9、(2021年1卷18題)如圖,在以A, B C D E, F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABE叨正方形,AF=2FDAFD 90o,且二面角 DAEE與二面角 CBEF都是60° .(I )證實(shí)：平面 ABEF平面EFDCII 求二面角 E-BGA的余弦值.C試題解析：I由可得F DF, F F ,所以 F 平面 FDC .又 F 平面 F,故平面 F 平面FDC .II過D作DG F,垂足為G,由I 知DG

12、平面 F.以G為坐標(biāo)原點(diǎn),器的方向?yàn)閤軸正方向,GF為單位長度,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系G xyz .由I知 DF為二面角D F 的平面角,故 DF60o,那么|DF| 2, DG 3,可得 1,4,0 ,3,4,0 ,3,0,0 , D 0,0, %3 .由,/ F,所以/平面FDC .又平面 CDI 平面 FDC DC,故 CD , CD/ F.F的平面角由 / F,可得 平面FDC,所以 C F為二面角CC F 600 .從而可得 C 2,0, <3uluuunuujr所以 C 1,0, 3 ,0,4,0 , C3,-uur 4, 3 ,4,0,0一 r設(shè)n x, y, z是平面

13、 C的法向量,那么r皿n C 0x3z 0r uur ,即r 04y 0所以可取n 3,0, j§ .、一 r設(shè)m是平面r uurcd的法向量,那么m uC0m 02 1919r r同理可取 m073,4.那么 cos(n,m!tn m故二面角C 的余弦值為2 19考點(diǎn)：垂直問題的證實(shí)及空間向量的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】立體幾何解做題第一問通?？疾榫€面位置關(guān)系的證實(shí),空間中線面位置關(guān)系的證實(shí)主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象水平進(jìn)行推理,要預(yù)防步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目又t度不大,以中檔題為主.第二問一般考查角度問題,多用空間向量解決

14、.10、2021年2卷6題右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,那么該幾何體的表面積為A 20% B 24 兀 C 28 兀 D 32 天解析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體,設(shè)圓柱底面圓半徑為,周長為,圓錐母線長為,圓柱高為.由圖得,由勾股定理得：,應(yīng)選C.11、2021 年 2 卷 14 題 ,如果m n , m, n/如果m , nil如果a/, m如果m/ n ,/其中正確的命題有【解析】是兩個(gè)平面,m n是兩條線,有以下四個(gè)命題:,那么 .所成的角和n與.填寫所有正確命題的編號12 2021年2卷19題本小題總分值12分如圖,菱形 ABCD勺對角線AC與BD交于點(diǎn)Q AB 5, A

15、C 6,點(diǎn)E, F分別在AD,5 ,_, CD±, AE CFEF 交 BD 于點(diǎn) H.將 DEF沿 EF 折到 D EF 的位置 OD J10 .4 'I證實(shí)：D H 平面ABCDII 求二面角 B D A C的正弦值.【解析】證實(shí)：,.四邊形為菱形,.,.又,面.建立如圖坐標(biāo)系.? ? ?設(shè)面法向量,由得,取,同理可得面的法向量,13、2021年3卷9題如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖,那么該多面體的外表積為A 18 36而B 54 18石Q 90D 81【答案】B考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及外表積.【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的外表積及體積問題,

16、關(guān)鍵是找到其中的特征圖形,如棱柱中的矩形,棱錐中的直角三角形,棱臺中的直角梯形等,通過這些圖形,找到幾何元素間的關(guān)系, 建立未知量與量間的關(guān)系,進(jìn)行求解.14、2021年3卷10題在封閉的直三棱柱 ABC A&G內(nèi)有一個(gè)體積為 V的球,假設(shè)AB BC, AB 6, BC 8, AA 3,那么 V 的最大值是932A 4兀B 2C 6兀D 3【答案】B試題分析：要使球的體積 V最大,必須球的半徑 R最大.由題意知球的與直三棱柱的上下34 c343 .9R 一 一一底面都相切時(shí),球的半徑取得最大值 2 ,此時(shí)球的體積為33 22 ,應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積.【思維拓展

17、】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：1根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,變動(dòng)態(tài)為靜態(tài),直觀判斷在什么情況下取得最值；2將幾何體平面化,如利用展開圖,在平面幾何圖中直觀求解；3建立函數(shù),通過求函數(shù)的最值來求解.15、2021年3卷19題本小題總分值12分如圖,四棱錐 P ABC 中,PA 地面 ABCD , AD P BC AB AD AC 3 ,PA BC 4, M為線段AD上一點(diǎn),AM 2MD , N為PC的中點(diǎn).I 證實(shí)MN P平面PAB ；II 求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.8.5【答案】i見解析；n25 .【解析】試題分析：I取PB的中點(diǎn)T ,然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證實(shí)四邊形 AMNT

18、為平行四邊形, 從而得至U MN PAT ,由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；n以 A為坐標(biāo)原點(diǎn),以人口,人所在直線分別為y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后通過求直線AN的方向向量與平 面PMN法向量的夾角來處理 AN與平面PMN所成角.AD 23 ,取BP的中點(diǎn)T ,連接AT,TN ,由N為PC2AM試題解析：I由得 1 - TN -BC 中點(diǎn)知TN Z/BC,2n PM 0n PN 0 ,即2x 4z 05x y 2z 02,可取又ADBC,故'2A",四邊形AMNT為平行四邊形,于是 MN / AT . 由于AT 平面PAB, MN 平面PAB,所以MN 平面PAB.r設(shè)n

19、 (x,y,z)為平面PMN的法向量,那么 rn (0,2,1) r uuu-r * . |n AN | 8.5|cos n, AN | 1f-tutr1 |n|AN|25 .考點(diǎn)：1、空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系； 2、棱錐的體積.【技巧點(diǎn)撥】1證實(shí)立體幾何中的平行關(guān)系,常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn),而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；2求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量中的夾角與距離來處理.16、2021年1卷7題某多面體的三視圖如下圖,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2 ,俯視圖為等腰直角三角形、

20、該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干是梯形,這些梯形的面積之和為A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】由三視圖可畫出立體圖該立體圖平面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形的面S梯 2 42 2 6S全梯6 2 12應(yīng)選B17、2021年1卷16題如圖,圓形紙片的圓心為 O,半徑為5cm ,該紙片上的等邊三 角形ABC的中央為O, D、E、F為元O上的點(diǎn),ADBC, AECA, 4FAB分別是一 BC , CA , AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以 BC , CA , AB為折痕折 起ADBC, AECA, AFAB,使得D , E, F重合,得到三棱錐.當(dāng) ABC的邊長變 化時(shí),所得三棱

21、錐體積單位：cm3的最大值為 .【答案】4.15【解析】由題,連接 OD ,交BC與點(diǎn)G ,由題,OD BC3OG BC ,即OG的長度與BC的長度或成正比 6設(shè) OG x ,那么 BC 2V3x, DG 5 x三棱錐的高 h dG2 OG225 10x x2 x25-10x& abc 2 3 3x 23 3x21 2 -貝UV -Saabc h 3x 25 10x = 3 . 25x4 10x5 3令 f x 25x4 10x5 , x (0,5) , f x 100x3 50x4令 f x 0 ,即 x4 2x3 0, x 2那么 f x w f 280那么V4石癡 45體積最大值

22、為4W5cm318、2021年1卷18題如圖,在四錐PABCD 中,AB / CD 中,且 BAP CDP 90(1)證實(shí)：平面 PAB 平面PAD;(2)假設(shè)PA PD AB DC , APD 90 ,求二面角 A PB C的余弦值.【解析】(1)證實(shí)：. BAP CDP 90PA AB , PD CD又 AB / CD , PD AB又 PD I PA P , PD、PA 平面 PADAB 平面PAD ,又 AB 平面PAB 平面PAB 平面PAD2取AD中點(diǎn)O , BC中點(diǎn)E ,連接PO , OEAB CD四邊形ABCD為平行四邊形OE AB由1知,AB平面PADOE 平面 PAD,又

23、PO、AD 平面 PADOE PO , OE AD又. PA PD , PO ADPO、OE、AD兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)PA uur PDr設(shè)nr n 由rn2 , D 亞,0,0、B 亞,2,0、P 0,0,_ uur _ uur72,0, 72、PB22 ,2 ,、2、BCx , y , z為平面PBC的法向量uuuPB 0uurBC 0',2x 2y . 2z 0得 2 2x 0O xyzY,、C 拒,2,0 ,在,x 0 ,可得平面PBC的一個(gè)法向量n 0,1 ,2 APD又知ABPD)90 , PD PA平面PAD , PD 平面 AB ,又 P

24、A I AB APADPD 平面 PAB即pd是平面PAB的一個(gè)法向量,uur_PD2 ,0 ,uur r.cos PD , nuur rPD n 2uurPD n2,3由圖知二面角A PB C為鈍角,所以它的余弦值為19、2021年2卷4題如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部所得,1,科刎粗實(shí)線畫出的是某那么該幾何體的體積為A. 90634236【命題意圖】此題主要考查簡單幾何體三視圖及體積,以考查考生的空間想象水平【解析】【解析】解法一：常規(guī)解法2,【解析】從三視圖可知：一個(gè)圓柱被一截面截取一局部而剩余的局部,具體圖像如下:N>|N)/切

25、割前圓柱切割中切割后幾何體【解析】從上圖可以清楚的可出剩余幾何體形狀,該幾何體的體積分成兩局部,局部圖如下:從左圖可知：剩下的體積分上卜兩局部陰影的體積,卜面陰影的體積為V Sh, r 3, h 4,V 36 ;上面陰影的體積 V2是上八,一 1面局部體積V3的一半,即V2 -V3, V3與M的比為局的比向底,2.33即 V3 M , V2 -V1 27 ,故總體積 V.V2 V 63 .24第二種體積求法：V3 Sh 54 ,其余同上,故總體積V0 V2 V 63 .20、2021年2卷10題直三棱柱C 1 1cl中, C 1200,CCC11,那么異面直線1與C1所成角的余弦值為A. B.

26、玉C.色D.豆553【命題意圖】此題考查立體幾何中的異面直線角度的求解,意在考查考生的空間想象水平【解析】解法一：常規(guī)解法在邊BB、BG、AB1、AB上分別取中點(diǎn) EF、G、H ,并相互連接.由三角形中位線定理和平行線平移功能,異面直線AB和BC1所成的夾角為 FEG或其補(bǔ)角,通過幾何關(guān)系求得EF, FG,22411FH U ,利用余弦定理可求得異面直線2AB1和BC1所成的夾角余弦值為 叵.521、(2021年2卷19題)如圖,四棱錐 P-ABCDK 側(cè)面PAM等比三角形且垂直于底面1o ABCD AB BC -AD, BAD ABC 90 , E是 PD的中點(diǎn). 2''(1

27、)證實(shí)：直線 CE/平面PAB(2)點(diǎn)M用程PC上,且直線BM與底面ABCM成銳角為45° ,求二面角 MABD的余弦 值【命題意圖】 線面平行的判定,線面垂直的判定,面面垂直的性質(zhì),線面角、二面角的求解【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)證實(shí)略；(2) 叵5【根本解法1】(1)由于證實(shí)：取PA中點(diǎn)為F ,連接EF、AF11BAD ABC 90 , BC AD 所以 BC AD由于E是PD的中點(diǎn),所以EF 1 AD ,所以EF BC2所以四邊形EFBC為平行四邊形,所以 EC/BF由于BF 平面PAB , EC 平面PAB所以直線CE/平面PAB(2)取AD中點(diǎn)為O,連接OC、OP由于 PAD為等邊三

28、角形,所以 PO AD由于平面 所以PO 由于AO 所以O(shè)CPAD 平面 ABCD ,平面 PAD I 平面 ABCD AD , PO 平面ABCDBC,所以四邊形 OABC為平行四邊形,所以 AB/OC AD平面PAD以O(shè)C,OD,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖UULIT設(shè) BC 1,那么 P(0,0,回 A(0, 1,0), B(1, 1,0),C(1,0,0),所以 PCuuuu設(shè) M (x, y,z),那么 PM (x, y,z uuuu由于點(diǎn)M在PC上,所以PM- uuu小),AB (1,0,0)(1,0, 、3)_uuuu所以 M ( ,0, J3 J3 ),所以

29、BM r平面ABCD的法向量為n (0,0,1)uiur.PC(0 1),即(x, y,z V3) (1,1,',3 .3 )(1,0,3)由于直線bm與底面abcd所成角u45,uuuu r所以 |sin45 | |cos BM ,n|BM |n|(1)23 )2 12、2 uuuu解得 1 ,所以BM22二,ur設(shè)平面MAB的法向量為muur ir AB m(x, y,z),那么 uuuu ir BM m02x y2-z 02令 z i,那么 m 0,12 r._r r m n 110cos m, n ur ur 1m 11nl 6 2 .252所以求二面角M AB D的余弦值叵5

30、22、2021年3卷8題圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球a兀 B rD.4叵,2面上,那么該圓柱的體積為C.-2【答案】B【解析】由題可知球心在圓柱體中央,圓柱體上下底面圓半徑r 、；1212 23 立那么圓枉體體積V 4h 一 應(yīng)選B.4 ,ABC的直角邊AC23、2021年3卷16題為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形 所在直線與,都垂直,斜邊 AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有以下結(jié)論：當(dāng)直線AB與成60角時(shí),AB與成30角；當(dāng)直線AB與成60角時(shí),AB與成60角；直線AB與所成角的最小值為 45 ;直線AB與所成角的最大值為 60 .其中正確的選項(xiàng)是 填寫所有

31、正確結(jié)論的編號【答案】【解析】由題意知,a、b、AC三條直線兩兩相互垂直,畫出圖形如圖.不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為 1,故 | AC | 1 , AB 拒, 斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),那么 A點(diǎn)保持不變,B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 端圓心,1為半觸圓.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),以 CD為軸正方向,CB為軸正方向CCA為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.那么 D(1,0,0), A(0,0,1), rr直線的萬向單位向量a (0,1,0), |a| 1 .B點(diǎn)起始坐標(biāo)為(0,1,0), rr直線的方向單位向量b (1,0,0), |b | 1 .設(shè)B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo) B cos ,sin ,0, 其中為BC與CD的夾角, 0,2兀.uuir那么AB'在運(yùn)動(dòng)過程中的向量 ABmur(cos , sin ,1) , | AB |設(shè)指與所成夾角為兀0,萬,那么cos1( cos , Mnuur1)1,0)1a AB121sin | 0停兀兀 一_ _._ . , ,所以正確,錯(cuò)誤.4 2設(shè)ABr與所成夾角為iuur rAB b0,多,cosb AB(cos ,sin ,1) (1,0,0) rj.uuun1 .b AB21 | cos2當(dāng)ABr與夾角為60時(shí),即sin2cos2 cos 一3兀3,212-2