2010高考北京數(shù)學理科試題

1、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 E度高考網(wǎng)gaokao. 2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理）（北京卷）第I卷 選擇題（共40分）本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的4個選項中，選出符合題目要求的一項。集合，則（A）（B）（C）（D）2，在等比數(shù)列中，公比.若，則（A）9（B）10（C）11（D）12正（主）視圖側(cè)（左）視圖3，一個長方體去掉一個小長方體，所得集合體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（A）（B）（C）（D）4，8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法總數(shù)為（A）（B）（C）（D）5，極坐標方程表示的圖形是（A）兩個

2、圓（B）兩條直線（C）一個圓和一條射線（D）一條直線和一條射線6，為非零向量，“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D） 8，如圖，正方體的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱上，動點P，Q分別在棱上，若（大于零），則四面體的體積與都有關(guān)與有關(guān)，與無關(guān)與有關(guān)，與無關(guān)與有關(guān)，與無關(guān)第II卷（共110分）填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9，在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為_10，在中，若，則11，從某小學隨機抽取100名

3、同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知.若要從身高在三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為_.12，如圖，的弦的延長線交于點A，若，則13，已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_.14，如圖放置的邊長為1的正方形沿x軸滾動，設(shè)頂點的軌跡方程是，則函數(shù)的最小正周期為_；在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_.說明：“正方形沿x軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動.沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點落在軸上時，再以頂點B為中心

4、順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).類似地，正方形沿x軸負方向滾動.解答題。本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15，（本小題共13分）已知函數(shù)求的值；求的最大值和最小值.16，（本小題共14分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，求證：平面；求證：平面；求二面角的大小.17，（本小題共13分）某同學參加3門課程的考試.假設(shè)該同學第一門課程取得的優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123Pab求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；求的值；求數(shù)學期望.18，（本小題共13分）已知函數(shù).當，求曲線在點處的切線方程；求的單調(diào)區(qū)間.19，（本小題共14分）在平面直角坐標系中，點B與點關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線與的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程；設(shè)直線和分別與直線交于點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.20，（本小題共13分）已知集合.對于，定義與的差為：A與B之間的距