學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第7課時(shí) 函數(shù)與方程

1、學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案第7課時(shí) 函數(shù)與方程一知識(shí)梳理1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。(2)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。既存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。2.二分法及步驟：對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值

2、的步驟如下：（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證·，給定精度；（2）求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；（4）判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟24。注：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)。注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件·表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)。3,二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根分布及條件。方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小

3、a·f(r)<0；二次方程f(x)=0的兩根都大于r 二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)有兩根二次方程f(x)=0在區(qū)間(p，q)內(nèi)只有一根f(p)·f(q)<0，或f(p)=0(檢驗(yàn))或f(q)=0(檢驗(yàn))檢驗(yàn)另一根若在(p，q)內(nèi)成立。二課前自測(cè)1. 若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)3，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 答案：0和2. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一個(gè)根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 。答案：3. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案：三典例解析例1判斷函數(shù)下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)： （1） （2）（3）小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)判斷

4、的常用方法主要有三種：（1）解方程（2）零點(diǎn)存在定理（3）圖象法【變式訓(xùn)練1】方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖)。它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，顯然在區(qū)間(1，3)內(nèi)，由此可排除A，D至于選B還是選C，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了。實(shí)際上這是要比較與2的大小。當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1。由于lg21，因此2，從而判定(2，3)，故本題應(yīng)選C?！咀兪接?xùn)練2】若函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（ ）A若，不存在實(shí)數(shù)使得；

5、B若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C若，有可能存在實(shí)數(shù)使得； D若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；解析：由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)D不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，可通過反例“在區(qū)間上滿足，但其存在三個(gè)解”推翻；同時(shí)選項(xiàng)A可通過反例“在區(qū)間上滿足，但其存在兩個(gè)解”；選項(xiàng)D正確，見實(shí)例“在區(qū)間上滿足，但其不存在實(shí)數(shù)解”?！纠?】已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件，求m的取值范圍。（1）若方程的二根分別分布在區(qū)間（-1，0）和；（2）若方程的二根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)。評(píng)析與簡答：同例1的解題理念，設(shè)函數(shù)f(x)=，根據(jù)條件（1），我們不難作出如下判斷：f(-1)>0、f(0)<0、f(1)<0、f(2)>0，解不等式組得m的取值范圍；根據(jù)條件（2），可得f(0)>0、f(1)>0、對(duì)稱軸x=-m（0，1），同樣解不等式組得m的取值范圍是。【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)的取值