第二課拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、?拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)?教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：在掌握拋物線方程的定義,方程的根本形式和適用范圍的根底上,通過(guò)師生探討,得出拋物線性質(zhì)；通過(guò)研究拋物線的性質(zhì)練習(xí)學(xué)生由一般到特殊的處理問(wèn)題方法；通過(guò)拋物線的方程特征觀察拋物線的曲線位置特征,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合水平讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過(guò)程中獲得到新的結(jié)論,并通過(guò)新舊知識(shí)的比擬、分析、應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)學(xué)情分析：1.1. 學(xué)生思維活潑,參與意識(shí)、自主探究水平較強(qiáng),故采用啟發(fā)、探究式教學(xué).2.2. 學(xué)生的抽象概括水平和空間想象力有待提升,故采用多媒體輔助教學(xué).教學(xué)目標(biāo)：1.1. 掌握拋物線的幾何性質(zhì)、能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)畫出拋物線圖形.2.2. 能利用

2、拋物線的幾何性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重、難點(diǎn)：1.1. 拋物線的幾何性質(zhì).2.2. 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)和開展的主體,教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法,討論法,講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回憶拋物線的定義及四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程二、問(wèn)題探究拋物線的范圍 y2=2pxp0思考 1 1：由圖中看出 X X 的取值范圍是什么？它與哪兩個(gè)點(diǎn)有關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖遵循由淺及深,由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生在已有的知識(shí)根底上獲得新結(jié)論,到達(dá)溫故知新的目的師生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識(shí),觀察圖像與 X X 軸的交點(diǎn),其取值范圍在這個(gè)點(diǎn)右邊.范圍：xA0,xA

3、0,拋物線在 y y 軸的右側(cè)；當(dāng) x x 的值增大時(shí),|y|y|也增大,拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.思考 2:2:對(duì)稱性：頂點(diǎn)：離心率:拋物線 y2=2px90)關(guān)于乂軸對(duì)稱.拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線 y2=2px(p0)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).拋物線上的點(diǎn) M M 與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率.用 e e 表示.由拋物線的定義可知,e=1e=1o o設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生利用圖像觀察出對(duì)稱軸離心率.思考 3:3:例 1 1、拋物線關(guān)于 x x 軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M M(2,(2,-2J2),-2J2),求

4、它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：由于拋物線關(guān)于 x x 軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M M(2,-2),2所以設(shè)方程為：y=2Px(po)又由于點(diǎn) M M 在拋物線上：所以：(22)(22)2=2p=2p2 2p二22所以拋方程為：y=4x變式：拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M M(2,-272),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)拋物線的性質(zhì)有初步的熟悉,會(huì)利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.思考4:斜率為 1 1 的直線 L L 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F,F,且與拋物線相交于 A,BA,B 兩點(diǎn),求線段 ABAB 的長(zhǎng).解這類題有什么好方法呢？(學(xué)生思考)法一：直接求出兩點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算弦長(zhǎng)

5、法二：設(shè)而不求,利用韋達(dá)定理,計(jì)算弦長(zhǎng)法三：設(shè)而不求,數(shù)形結(jié)合,活用定義,計(jì)解由題意可知,p=2,p=1,F(1,0),準(zhǔn)線 l:x=-1.如圖：設(shè) Ad,%Ad,%隨區(qū)通),ABAB 到直線 l l 的距離分別為 dA,dB由拋物線的定義可知|AF|=dA=為 1,|BF|=dB=X21.于是|AB|=|AF|BF|=xx22.由得拋物線的焦點(diǎn)為F1,0,所以直線AB的方程為y=x-1.(1)將(1)代入y2=4x,得(x-12=4x.化簡(jiǎn)得 x2-6x1=0.(或由韋達(dá)定理得 x1+x2=6)于是|AB|=x1x22=8.所以,線段 AB 的長(zhǎng)是 8.設(shè)計(jì)意圖：直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求它的弦長(zhǎng).是經(jīng)常考的一種題型,要給學(xué)生精講.并讓學(xué)生能舉一反三.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察和分析,總結(jié)出解答這一類型題的關(guān)鍵是什么.思考 5 5：拋物線的方程為 y2=4x,y2=4x,直線 l l 過(guò)定點(diǎn) P P-2,1-2,1,斜率為 k,kk,k 為何值時(shí),直線 l l 與拋物線 y2=4x:y2=4x:只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)直線與圓錐曲線相結(jié)合的題目,并練習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答問(wèn)題,及分類討論問(wèn)題的方法.師生活動(dòng)教