復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)

1、、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2ln(1x).2.,2sinxln3.e3xsin(2x1).4.2sinxxsin(lnx)cos(lnx).5.ln(ex.1e2x)6.arcsin解1.占2x2x2x2.ln(2sinx)ln(2sinx)12sinx(2sinx)1一；(2sinx)3.cosx2sinx2(e3x)sin(2x3x_e2cos(2xcosx4cosxsinx4sinx1)e3xsin(2x1)3e3xsin(2x1)3sin(2x1).1)2e3xcos(2x1)4.sin(lnx)cos(lnx)xsin(lnx)cos(lnx)5.6.sin(lnx)11xcos(lnx)

2、xcos(lnx)一(ex.12xx(1x)212xe).八、1,sin(lnx)x2cos(lnx).2xe(ex12x2e)2x2.1exe,1e2x1(1x)2x1x1（x)2、x(1x)二、將哥指函數(shù)u(x)v(x)變形成ev(x)lnu(x)后求導(dǎo)數(shù):lnx2.y(sinx)解1.x2xxexlnxe2xx(lnx2)ee,y'x(lnx2).ex(lnx2)2.lnxlnsinx、(e)lnxlnsinxelnsinx(xlnxcotx)ln xcot x).mxjnsinx(sinx)(x三、設(shè)f(x)可導(dǎo)，求函數(shù)y2解yf(sinx)2sinxf(sinx)sinf(x

3、)的導(dǎo)數(shù).22cosxcosf(x)f(x)2x_2-22xf(x)cosf(x).四、設(shè)f(x)和g(x)可導(dǎo)且f(x)g(x)，試求yYf(x)g(x)的導(dǎo)數(shù).解2J2(x)g2(x)2f(x)f(x)2g(x)g(x)f(x)f(x)g(x)g(x),f2(x)g2(x)五、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):x1. y xe解1. y y2. y2. y ln(xx2 e2 x22x e24xex2x(12、 x2(1 2x )e ,2 x22x2)ex2x(32 x2 2x )e .,1 x2(1xJx21x2、3/2 .1 x1 x2 .1 x2(1 x )六、求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式：x1. ysinx.2.y.x解1.ysin2x,于是y(sin2x)(n1)2n1sin(*2x).22. y1,1x(n)y(匕1)(n1)2(1-1)2(1)nn!、n1(1x)七、設(shè)yx2e2x,用萊布尼茲公式求y(20).解由Leibniz公式，20y(20)C*x2產(chǎn))(e2x)(20i)i0190(x2) (e2x)(18)190 2 218e2x2/2x、(20)22x、(19)x(e)20(x)(e)x2220e2x202x21