高二文科數(shù)學(xué)復(fù)學(xué)統(tǒng)考卷及答案

1、試卷第4頁，總4頁一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1,已知復(fù)數(shù)z滿足z （2i 1） i 1 （i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B .兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D.線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)3 .曲線y sin x在x 一處的切線的斜率為6C.D.4 .下列命題中，正確的是（）A .直線l _平面值，平面力，直線

2、l ,則空產(chǎn)B.平面區(qū)產(chǎn)，直線m ,則m空C.直線l是平面儀的一條斜線，且l二'尸，則*與足必不垂直D. 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行x 3x 15.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）B-x3x3ln 3C. (xcosx) cosx xsinxln xx1 ln x6.已知正四棱錐的底面邊長為4,側(cè)棱長為2而，則該正四棱錐外接球的表面積為( )A. 16B. 24C. 36D. 64冗7 .設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足limf f(1 x) 1,則曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f(1) x 0 2x處的切線斜率為（A 1B 1C 2,22D.28 .已知

3、一個(gè)四邊形的直觀圖是如圖所示的正方形，則原四邊形的面積為(B. 4垃C. 8D.8.29 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()B.D. 2C. c a bD. b c a10 .函數(shù)f (x) = (x2+2x) e2x的圖象大致是()B.D.在點(diǎn)(LKD)處的切線過點(diǎn)9,7，則函數(shù)¥ Ka)的極值為A. 1 B.之 C.各 D. «12 .已知函數(shù)f(x)是定義在 R上的函數(shù)，且滿足f (x) f(x) 0,其中f (x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)a f 0 , b 2f ln2 , c ef 1 ,則a、b、c的大小關(guān)系是() 二、填空題：本題共4小題，每小題5

4、分，共20分。13 .函數(shù)y x lnx在點(diǎn)1,1處的切線方程為 .14 .已知圓錐的母線長為 5,側(cè)面積為15兀，則此圓錐的體積為 .15 .已知函數(shù)f(x) f' cosx sin x ,則f 的值為. 4416 .如圖，在三棱柱 A1BQ1 ABC中，D, E, F分別為AB, AC, AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F ADE體積為V1 ,三棱柱ABQ ABC的體積為m,則M » 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17 題10分，其他各題均為12分。217 .設(shè)復(fù)數(shù) z a a a 1 i a R .(1)若z為純虛數(shù)，求z z；(2)若z在復(fù)平

5、面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求a的取值范圍.18 .如圖所示，正三棱錐 P-ABC的底面邊長為a,高PO為h,求它的側(cè)棱 PA的長和 斜高PD的長.1 319.已知函數(shù)f(x) -x ax b在x2處有極值，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4).3(1)求f (x)的解析式；(2)求f(x)在0,3的最值.20,已知正方體 ABCD A1B1C1D1,(1)證明：DiA/平面 CiBD ；(2)求異面直線DiA與BD所成的角.2.21 .如圖，三棱錐P ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA PC, PB(1)求證：平面PAC 平面ABC;(2)若PA PC ,求三棱錐P ABC的體積.1222.已知

6、 f(x) - ax 2x lnx(a R) 2(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性；(2)若對任意x 1,不等式2 f (x) ax 4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案1. A 2. D 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D8. D 9. B 10, A11 - B=財(cái)；，則(l)= g Fl) = 0,得a = 2 ,由宜得x </由fh<)弋o得' .e故寸=心函數(shù)得極大值為我3 一工.故應(yīng)選IB-12 . A解：令 g(x) exf(x),則 g(x) ex f (x) f (x) 0 ,g(x)在R上單調(diào)遞增，又0 1n2 1 ,即 f 0 2f ln213

7、. 2x y 1 014. 1215. 116.124因?yàn)镈, E,分別是AB, AC的中點(diǎn)，所以SAADE : SAABC=1 : 4,答案第5頁，總5頁又F是AA 1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍.即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱錐 F-ADE高的2倍.所以V1：24V2= 1 SAADE?h/SAABC?H = - =1:32417.解：(1)若z為純虛數(shù)，則a2 a 0a 1 0所以 a 0 ,故 z = i , z i ,z z 1 ;(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a2 a 0a 1 018.解：如圖，連接 AD,則點(diǎn)O在AD上.正三棱錐P-A

8、BC的底面邊長為a,。為VABC的中心，.OA=£, OD=2/3a.36在RtVPOA中，根據(jù)勾股定理，在RtVPOD中，根據(jù)勾股定理,得 PA= . PO2-OA2, h2； ah2-a29h2 3a2 3得 PD= . po2 od2.36h2-3a2,6所以此正三棱錐的側(cè)棱 PA的長為 9h2-3a2 ,3222斜高PD的長為36h_3a_ .619 .解：(1)求導(dǎo)得f (x) x2 a,Qx2處有極值，f 0即a 4,又 圖象過點(diǎn)(0,4)，代入可得b 4.f (x) -x3 4x 4.3(2)由(1)知 f(x) x2 4,令 f(x) 0得 x 2又 x 0,3 ,

9、x 2.列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f (x)0+f(x)44極小值31在 x 0,3時(shí)，f(x)max 4, f(x)min -. 320 .解：(1)證：在正方體 ABCD A1B1C1D1中,AB/C1D1,且 AB CD,四邊形ABCiDi為平行四邊形，D1A/C1 B ,又 D1A 平面 CiBD , CiB 平面 CiBD ；D1A/平面 CiBD ；(2)解： D1A/C1B ,CiBD即為異面直線DiA與BD所成的角，設(shè)正方體ABCD AiBiCiDi的邊長為a ,則易得 CiB BD CiD J2a, CiBD為等邊三角形，CiBD 一，3故異面直線DiA與BD所成

10、的角為一 . 321.解：(1)取AC的中點(diǎn)O,連接BO, PO.因?yàn)锳BC是邊長為2的正三角形，所以 BOX AC, BO=g一， .1因?yàn)?PAX PC,所以 PO=AC 1 . 2因?yàn)?PB=2,所以 OP2+OB2=PB2,所以 PO± OB.因?yàn)锳C, OP為相交直線，所以 BOL平面PAC.又OB?平面ABC,所以平面 PAB，平面 ABC.(2)因?yàn)?PA=PC, PAX PC, AC=2,所以 PA PC , 2.由(1)知BOL平面PAC.111所以 V S PACBOPA PC33222 .解：(1)因?yàn)?f (x)所以f '(x)c 1ax 2 - x1

11、2一 ax 2x In x(a R), 211ax2 2x 1 a(x 7 1 - ax 4 xa axx)上單調(diào)遞減當(dāng) a 1 時(shí)，f'(x) 0, f(x)在(0,當(dāng) 1 a 0 時(shí)，由 f '(x) 0,解得f (x)在(0, 1,I 2a),( 1 1 2a ,)上單調(diào)遞減aa令f '(x) 0,解得f(x)在(1,12a , 1 * 2a)上單調(diào)遞增 a ' a1 . .當(dāng)a 0時(shí)，令f '(x) 0,解得f(x)在(0,-)上單調(diào)遞減21令f '(x) 0,解得f(x)在(-,)上單調(diào)遞增；0時(shí)，令f'(x) 0,解得f (x)在(0, 1 1 2a)上單調(diào)遞減 ' a令f'(x)。，解得f (x)在(12a,)上單調(diào)遞增a '(2)由 2f (x) ax 4 得 ax2 4x 2ln x ax 4 0 ,令 g(x) ax2 4x 2ln x ax 4 ,且 g(1) a 4 a 4 0 ,所以當(dāng)函數(shù)g(x)在1,)上是減函數(shù)時(shí)一定成立，2 2ax2 (4 a)x 2(2x 1)(ax 2)1)上恒成即 g '(x) 2ax (4 a) - 0在1,xxx因?yàn)閤 1,