高中數(shù)學(xué)第一章1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念第2課時(shí)函數(shù)概念的應(yīng)用練習(xí)(含解析)新人教版必修1

1、第二課時(shí)函數(shù)概念的應(yīng)用:1基礎(chǔ)鞏固1.區(qū)間(2m-1,m+1)中m的取值范圍是(B )(A)(- 8,2(B)(- 8,2)(C)(2,+ 8)(D)2,+ 8)解析：由區(qū)間的定義可知 2m-1<m+1,即m<2.故選B.2.已知 f(x)=2x+黑，貝U f(2)等于(A)3(B)2(C)211(D),解析：f(12)=2 x-1-1 -2=1+2=3.故選A.3 .若集合 A=x|y= %小臼="口 2+2,則 AH B 等于(C ) (A)(2,+ 8)(B)(1,+ 8)(C)2,+ 8)(D)(0,+ 8)解析:A=x|x > 1,B=y|y >2,

2、 所以 AA B=2,+ 8),故選 C.4 .下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+ 8)的是(B )100(A)y= ", (B)y=16(C)y= x (D)y=x 2+x+1解析:y= 7*的值域是0,+ °°),y=番的值域是y|y 0,y=x 2+x+1的值域不是(0,+ °°),選B.(2h + 3)°5 .函數(shù)f(x)= kA + ?+寸3 * 2.的定義域是(B )3(A)-3,3|3 3(B)-3,-2)U(-2,2)3(C)-3,)3|3 3(D)-3,- ,)u(-Z,2f x + 3 > 0F3 -0.解析:由題意

3、得+ 3=0,解得-3 < x<2且xw - 2,故選B.6 .已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=H + 3+T"三是相等的函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的定義域是(A ) (A)-3,1(B)(-3,1)(C)(-3,+ 8) (D)(- oo,i解析：由于y=f(x)與y=伍不可+、是相等函數(shù)，故兩者定義域相同，所以y=f(x)的定義域 為x|-3 wxwi.故寫成區(qū)間形式為-3,1.7 .在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(D )(A)f(x)=2x+1,x£ N,g(x)=2x-1,x£ N(B)f(x)=1 T |也 + 1 ,g(x)= ? T(工+

4、(C)f(x)= Il,g(x)=x+3(D)f(x)=|x|,g(x)=解析：由題意得A選項(xiàng)對應(yīng)關(guān)系不同，所以表示不同的函數(shù)；B中f(x)= .也* 1 父+ 的定義域?yàn)閤|x >1,函數(shù)g(x)=1的定義域?yàn)閤|x < -1或x>1,所以表示不同的函數(shù)；對于C(x - 1)( + 3)中f(x)= xT的定義域?yàn)閤|x 木,函數(shù)g(x)=x+3的定義域?yàn)镽,函數(shù)f(x)=|x|和g(x)= = =|x|表示同一個(gè)函數(shù).故選D.八38 .若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=矛T 的定義域是(B )(A)0,1(B)0,1)(C)0,1) U(1,4(D)(0

5、,1)(0<2x< 2f解析：由題意得r解得0<x<1.三9 .函數(shù)y<n+l.-X的定義域?yàn)?產(chǎn) TNO， fx>lt解析： 一 ？U：”二：,?x>1,所以定義域?yàn)?1,+ 8).答案：(1,+ 8)10 .若行有意義，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域是 .解析:W上有意義則有x> 0,函數(shù)y=x2+3x-5在x>0時(shí)隨著x增大而增大，所以x=0時(shí)取得最小值，所以值域?yàn)?5,+ 8).答案:-5,+ 8)因?yàn)?x2>0,1+x2>1, 所以 0<1 +/w 1,12所以-1 W-l <0.所以0W y<1.答

6、案:0,1)6 - x12.函數(shù) y=WI的定義域用區(qū)間表示為解析：要使函數(shù)有意義，需滿足f x< 6.A *± *答案：(-8,-4) u (-4,4) U (4,6.13.直接將下列集合用區(qū)間表示出來(1)x|x >1；(2)x|2 WxW8；(3)yy=.解:(1)1,+8);化)2,8;(3)(-8,0)14.試求下列函數(shù)的定義域與值域：U (0,+ 8).(1)f(x)=(x-1)(2)f(x)=(x-1)+1,x e-1,0,1,2,3;I +1;(3)f(x)=(4)f(x)=x-解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?1,0,1,2,3,則 f(-1)=(-1)-12+

7、1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函數(shù)的值域?yàn)?,2,5.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?R,因?yàn)?x-1)2+1>1,所以函數(shù)的值域?yàn)閥| y>1.(3 )函數(shù)的定義域是x|xW 1, y =5 +5, +x * 1,所以函數(shù)的值域?yàn)閥|yw5.(4)要使函數(shù)式有意義，需x+1>0,即x>-1,故函數(shù)的定義域是x| x> -1.設(shè) t= s + 1,貝U x=t 2-1(t >0),1J目于是 f(t)=t -1-t=(t2) - 4.5又因?yàn)閠>0,故f(t) >-4.5所以函數(shù)的值域是y|y >-4.1

8、5.求下列函數(shù)的值域：(1)y=x 2+x(-1 WxW3);行-1(2)y=、工 + 1;y=2x+4 v/2T,x C 0,2.1 1解：(1)由 y=x2+x? y=(x+2)2-4對稱軸為x=-,則函數(shù)在-1,-Z上為減函數(shù)，在-43上為增函數(shù)1 1 1當(dāng)x=- Z時(shí)函數(shù)取得最小值為-4,又f(-l)=0,f(3)=12,故函數(shù)的值域?yàn)?4 ,12.4 1(2)由題意得 f(x)=、5+ l=1- 占 因?yàn)镾no,則 0折+ 2,即-1 < 1-|#+ 1<1,故所求函數(shù)的值域?yàn)?1,1).(3)設(shè)？=t,則 x=2-t 2,t e 0, 4,原函數(shù)可化為y=-2t 2+4

9、t+4,t C0,媲, 當(dāng)t=0時(shí),y取得最小值4;當(dāng)t=1時(shí),y取得最大值6.所以原函數(shù)的值域?yàn)?,6.I T能力提1F16 .下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(D )(A)y=、- 與 y=xj - 2.(B)y=(1工)2與 y=|x|(C)y=x+ 1| 夜F與 y=JgF 1)(D)f(x)=x 2-2x-1 與 g(t)=t 2-2t-1解析：由于函數(shù)f(x)=x 2-2x-1與g(t)=t 2-2t-1的定義域都是 R,對應(yīng)法則也相同，從而這兩個(gè) 函數(shù)是相同的函數(shù).故選D.17 .函數(shù)y=x2+x+1在-1,1上的最小值和最大值分別是(B )3(A)1,3(B) ,31 1(C)-

10、2,3 (D)- 4,31 3解析:y=x 2+x+1=(x+ 2) 2+4.結(jié)合函數(shù)圖象知，13當(dāng)x=-Z時(shí),y取得最小值4;當(dāng) x=1 時(shí),y=1 2+1+1=3.所以y的最大值為3.故選B.18 .函數(shù)y=2-/、+你的值域是.解析：函數(shù)的定義域?yàn)?,4,當(dāng)x C 0,4,-x 2+4xC 0,4, 中公+似C 0,2,所以y=2- J - / + C 0,2.答案:0,2ax + 119 .若函數(shù)y=。/ + 2ax + 3的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .ux + 12解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=n* + 2。* + 3的定義域?yàn)閞,所以ax2+2ax+3=0無實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y1=ax2+2ax+3的圖象與x軸無交點(diǎn).1當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=?的圖象與x軸無交點(diǎn)；當(dāng) aw 0 時(shí)，則 A =(2a) 2-4 - 3a<0,解得 0<a<3.綜上所述,a的取值范圍是0,3).答案:0,3)20 .已知函數(shù)f(x)= 1 + xy 11求 f(2)+f( 2),f(3)+f(4的值;1求證:f(x)+f