高2019屆重慶高三二診理數(shù)試題及答案(康德卷)

1、理科數(shù)學(xué)測(cè)試卷共、選擇題：本大題共是符合題目要求的.(2 )(3 )(5 )(6 )(7 )(8 )(9 )2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)(二)4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)集合 M1, 0, 1, 2,集合 N 0, 2, 4, 6,則 M N(A)設(shè)1(A)(C) 1,1i是方程x2a 1, b 1a 2, b(B) 1, 0, 1, 2(C) 0, 2, 4, 6(D) 0, 2ax b 0(a, b R)的一個(gè)根，則已知A, B兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示, 起，得到的這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)

2、是(A) (B) (C) (D)232423.524.5(A)(B) a 2, b 2(D) a 2, b 1它們的平均數(shù)相同且 x 2y ,若將A, B兩組數(shù)據(jù)合在一y滿足約束條件 2x y1r r若向量a, b滿足(a(A) 45在MBC中,(A) 53<(B)r2b)(B)sin cos r(ar b)60AB(B) 8A組B組x14642y9y的最大值為則z 2x(C)10 r r(D)12(C)120(D) 13510, AC(C) 11命題 p : x 0, Vx2 Vx42vx3 ;命題 q :則下列命題為真命題的是(A) p q(B) p q(C)3a/5,則BC(D)5

3、或11R,(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，(D) p q給圖中的A B, C, D四塊區(qū)域涂色，且相鄰(有公共邊的)區(qū)域不同色，現(xiàn)有四種不同顏色可供選用，則所有不同的涂色方法種數(shù)是(A) 36(C) 84(B) 54(D) 120執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A 28, B 6,則輸出的結(jié)果是(A) 2(C) 6(B) 4(D) 28開始B不等于零是輸入A、BX共4 = A除以B 所得的余數(shù)A= B石八: A/高考模擬調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)(二)第 1頁(10)b 0)的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、2 x已知橢圓-2 a高考模擬調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)(二)第 12頁共4頁右焦點(diǎn)分別為A, B, F,uur BFuuuBA(1、2

4、)(a2b2)，則該橢圓的離心率為(11)(12)(aY(C)(D)已知ab 0 , a2b 2ab,則的最小值為 b(A) 4(B) 1(C)(D)已知f(x) 3xsin x 2cos x ,當(dāng) a1時(shí),不等式f (a)f(0)f(b) f(1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) (, 0), 、1(B) (0,-)2(C)(D)(1,)第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做。第 22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.(13)一2 6一項(xiàng)式(x的展開式中的常數(shù)項(xiàng)

5、為 xlog3( x) , x 0(14)已知函數(shù)f(x) 2 x,則函數(shù)g(x) f (x) 3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ,x 0x(15)已知f (x) sin x J3cos x ,把f(x)的圖象向左平移 一個(gè)單位得到y(tǒng) g(x)的圖象， 3若g(x) g( x) 0恒成立，則正整數(shù)的最小值為 .1 a 18(16)在正項(xiàng)數(shù)列an中，a1 1,右一anzeangn n 1)與(n 1)an1的等差中項(xiàng)，則 2 n(n N )的最小值為.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且a1 a3 4 ,

6、 4 21,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn (n 5)an.(I )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；13(n)記數(shù)列的刖n項(xiàng)和為An,證明：An -.(18)(本小題滿分 下圖是重慶某地anbn812分)7個(gè)企業(yè)今年總投入(單位：萬元)與總產(chǎn)出(單位：萬元)的折線圖.與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(n)若用y ax2 bx c回歸模型擬合y與x的關(guān)系，得回歸方程 $0.17x2 5x 20,再計(jì)算得該模型的 R2 0.93, (I)中線性回歸模型的 R2 0.75 ,請(qǐng)用相對(duì)合適模型 預(yù)測(cè)該地企業(yè)總投入 9萬元時(shí)的總產(chǎn)出.n_ _xi y nx y（參考公式：田當(dāng)，$ y $x）n 2-2x n

7、xi 1（19）（本小題滿分12分）在 ABC 中，A B , AB 73.32uuur(I)以A為原點(diǎn)，AC為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若函數(shù)y tsin x (t 0, 01)的圖象同時(shí)經(jīng)過 A, B, C三點(diǎn)，求t與 的值； uuur(n) D為邊BC上一點(diǎn)，AD為角平分線，若以 A為原點(diǎn)，AD為x軸正方向建立平面直角 坐標(biāo)系，是否存在函數(shù) y tsin( x ) (t 0,0)的圖象同時(shí)經(jīng)過 A, B, C, D四點(diǎn)？若存在，寫出一個(gè)這樣的函數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由(20)(本小題滿分12分）如圖，已知橢圓4 1 （a b 0）的離心率為b22且過點(diǎn)(1, -) . A, B為橢圓上兩

8、個(gè)不同的點(diǎn)2(I)求橢圓C的方程;(n)若直線OA, OB的斜率之積為 1, M為線段OA的中點(diǎn), 2連ZBM并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N ,求LBMJ的值.|BN |(21)(本小題滿分12分)x 122已知 f(x) e -ax e x2(i)當(dāng)a 1時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；2(n)右f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)處, x2(xi x2),證明：f(x2) e .請(qǐng)從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x t2已知曲線C的

9、參數(shù)方程為(t R, t為參數(shù))，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為y 2t極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin( ) sin (0,為極角)，直線l與曲線C相交于A B兩點(diǎn).(I)寫出曲線 C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn) M ,當(dāng) ,時(shí)，求MA MB的取值范圍.6 3(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f (x) x 3 x 7.(I)若關(guān)于x的不等式f(x)w 4m 2恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(n)討論關(guān)于 x的方程f(x) kx(k 0)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 高考

10、模擬調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)(二) 參考答案一、選擇題1 6 DCCCDD7 12 DCABBD(12)解析：f (x) 3 cosx 2sinx,Qsinx, cosx 1,1,故£(*) 0,故 f(x)在 R 上單 增，原不等式即f(a) f(b) f (1) f(0),若a, b (0, 1),顯然不成立，故a 1. 故選D.二、填空題(13) 240(14) 3(15) 2(16)藝2(16)解析：an(an n 1) (n 1)an 12 an 1Qan是正項(xiàng)數(shù)列,an 1an an 1n,an 1 an 2 n 1, L a2 a1an2,n 1an)(an 1an) (n故1)

11、(an 1 an),累加得n(n 1) an1836/、13,1)> ,當(dāng)且僅當(dāng)2n 6時(shí)等號(hào)成立.三、解答題(17)(本小題滿分解：(I ) S6 21(n) Tn n(n12分)ai a6 7 ,又 向5),當(dāng) n> 2時(shí) bna3Tn4,故dTn 1 2nn ;T16,故對(duì)任意bn 2n4,1 anbn一(一2n(n 2) 4 n11An(1 一4212分(18)(本小題滿分12分)? 2794 7 8解：(I) b?708 7 644242 1.7, a?421.7 8 28.4,故? 1.7x28.4(n)由0.93 0.75知，選擇回歸方程? 51.23,即總投入為9萬

12、元時(shí)的總產(chǎn)出約為 (19)(本小題滿分12分)0.17x2 5x 20擬合更好，代入51.23 萬.12分解：(I) Q021 ,故T 2 ，故A, C恰好為相鄰的零點(diǎn)，此時(shí) T 2AC 473 ,4.30,故 B(tsin - 3 即 t4 23-22故經(jīng)過A B, C三點(diǎn)的函數(shù)為y3-2_._ 3sinx ；26(n)建系如圖，由題意知， D必為y 若B, C均在函數(shù)圖象上，則必關(guān)于 故不成立，即不存在滿足條件的函數(shù) (20)(本小題滿分12分)tsin( x )的對(duì)稱中心，D點(diǎn)對(duì)稱，而BD DC , .12分解：(I)由題知c 22a -2"i i2a 2b(n)設(shè) A(xi,

13、 %), B(x2, y2), N(x& y3),貝U "x1x2則M(3)，uuur設(shè)BMuuur BN ,1T x2(x3 x2* t y222“1、1y3 (1 一)V2 2-y(y3 y2),解得 x3-1、1(1 -)x2 丁 X,2又N點(diǎn)在橢圓C上,112112(1 )x2二 x12(1 Hy2 葭 y12,即(1 1)2(x22 2y；)2 (x1c 2、1、 1 ,c 、 c2y1)(1 一)一(x1x2 2y1 y2)2 ,即2(1 1)2六0 2 ,解得58'故四|BN |12分，又 a2b2 c2,故 a22, b2 1,12橢圓C的方程為y21

14、 ；4分2(21)(本小題滿分12分)解：(I) f (x) ex x e2, f (x) ex 1 ,故當(dāng) x (, 0)時(shí) f (x) 0 , f (x)單減，當(dāng) x (0,94f(x) 0, f (x)單增，f (0) 1 e2 0,故 f(x)恒大于 0,即f (x)在R上單調(diào)遞增；4分(n) f (x)exaxe2,x),x2是方程 ex ax e20的兩個(gè)不等實(shí)根，f (x)exa,若 a00則 f(x) 0, f (x)單增，f (x) 此時(shí)f (x)在(，Ina)上單減，在(In a, 當(dāng)x 時(shí)，f (x) 0,故只需f (Ina)0不可能有兩個(gè)不等實(shí)根，故a 0 ,)上單增，

15、當(dāng)x 時(shí)，f (x) 0,0 ,即 a e2,又 ex2 ax2 e2 0 ,f(x2) e"-ax22e2x2ex21 (ex2e2)x2e2x2(1 1x2)ex2- e2x2,22221v1 21設(shè) g(x)(1一x)ee x,則 g (x)(2221 、x 1 2-x)e -e , g (x) 22Q x2 ln a 2 ,故 g (x)在(2, 2即 f (x2) e .故 g (x) 0, g (x)在(2, )上恒小于0,故g(x)在(2,12分)上單減，g (2) 0,)上單減， g(x)g(2)(22)(本小題滿分10分)解：(I )曲線 C的普通方程為sin( ) sin4x ,直線l的極坐標(biāo)方程可化為:(sin coscos sin ) sin xsiny cossin即 ycos (x 1)sin x(n)顯然M (1, 0),直線l的參數(shù)方程為 y1 t cos(t為參數(shù))，tsin代入