分式方程典型易錯點(diǎn)及典型例題分析

1、可編輯版分式方程典型易錯點(diǎn)及典型例題分析、錯用分式的基本性質(zhì)1x+V例1化簡2-1k-3y2=-=錯解：原式-.分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變”，而此題分子乘以3,分母乘以2,違反了分式的基本性質(zhì).少)6=J泰-(-T+V).6-正解：原式：二、錯在顛倒運(yùn)算順序例2計算三,言錯解：原式-V分析：乘除是同一級運(yùn)算，除在前應(yīng)先做除，上述錯解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯誤.111-fl1正解：原式.TL，一,一，,三、錯在約分x-1例1當(dāng)工為何值時，分式F三工十2有意義？_x-1_1錯解原式(xT-MxZ)工.由五一2工口得天二2”1RA

2、2時，分式/3榮十2有意義.解析上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯誤.正解由/-得力1且無w2.?L-1.當(dāng)芯滴1且工羊2,分式”-3k十2有意義.四、錯在以偏概全例2或?yàn)楹沃禃r，分式工十1有意義？錯解當(dāng)工+1工口，得五wT.當(dāng)；-1,原分式有意義.I工十1 ,犯了以偏概全的錯-L1-解析上述解法中只考慮工十1的分母，沒有注意整個分母誤.正解無+i芋°,得入不一，由工+1,得五二o.當(dāng)無w0且走w-1時，原分式有意義五、錯在計算去分母例3計算口+1.錯解原式"_Dg+i)_=，一】；-.不能去分母,解析上述解法把分式通分與解方程混淆了

3、，分式計算是等值代換,_值二pg十蘇正解原式+1&+i_-1-3La-h!a-bl六、錯在只考慮分子沒有顧及分母x-2例4當(dāng)工為何值時，分式X*+工-6的值為零.錯解由同-2=0,得"±2.當(dāng)工=2或x=-2時，原分式的值為零.解析當(dāng)工=2時，分式的分母/+x6=0,分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由由同-2=。，得走=±2.由了2+方6#0,得kh-3且x*2.當(dāng)支二-2時，原分式的值為零.典例分析類型一：分式及其基本性質(zhì)1.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）B.A.可編輯版C.D.可編輯版2若分式的值等于

4、零，則x=3求分式的最簡公分母。1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A1B0C1D.±1有意義【變式（2）當(dāng)x時，分式2】下列各式從左到右的變形正確的是（）可編輯版D可編輯版類型二：分式的運(yùn)算技巧（一）通分約分4.化簡分式【變式1】順次相加法計算:可編輯版2】整體通分法計算：（二）裂項(xiàng)或拆項(xiàng)或分組運(yùn)算5巧用裂項(xiàng)法計算：【變式1】分組通分法計算：2】巧用拆項(xiàng)法計算：類型三：條件分式求值的常用技巧可編輯版6參數(shù)法已知的值.變式1】整體代入法已知可編輯版【變式2】倒數(shù)法：在求代數(shù)式的值時，有時出現(xiàn)條件或所求分式不易變形，但當(dāng)分式的分子、分母顛倒后，變形就非常的容易，這樣的問題適合通

5、常采用倒數(shù)法的值.【變式3】主元法：當(dāng)已知條件為兩個三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數(shù)來表示其它兩元，代入分式求出分式的值知求可編輯版的值.類型四：解分式方程的方法課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的解分式方程的基本思想是去分母，方法，現(xiàn)再介紹幾種靈活去分母的技巧.（一）與異分母相關(guān)的分式方程7解方程【變式1】換元法解方程:（二）與同分母相關(guān)的分式方程8.解方程2 x 3 x 3【變式1】解方程88x 7 7 x【變式2】解方程x2x 555 2x類型五：分式（方程）的應(yīng)用9.甲、乙兩個小商販每次都去同一批發(fā)商場買進(jìn)白糖.

6、甲進(jìn)貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價格不同的糖，問兩人中誰的平均價格低一些?【變式1】甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千米的A地同時出發(fā)到B.若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自彳T車早到2小時，那么汽車及自行車的速度各是多少？【變式2】AB兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回,返回時的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度.【主要公式】bcb c1 .同分母加減法則：caaaa口八wbdbcda2 .異分母加減法則：一一一acacacb _ dbdb3 .分式的乘法與除法：一？一 ，一a c ac a0bc daa acc b2d?d a c0,cbdac4 .同底數(shù)哥的加減運(yùn)算法則：實(shí)際是合并同類項(xiàng)5 .同底數(shù)哥的乘法與除法；aman=am+n;am-an=amn6 .積的乘方與哥的乘方：（ab）m=ambn,（am