分式及分式方程題型分類講義精選

1、分式方程及其應(yīng)用、基本概念1 .分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3 .用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)作答.4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2

2、）檢驗(yàn)所求的解是否、題型分類考點(diǎn)一：分式方程題型（一）分式方程去分母1、解分式方程一+土二？時(shí)，去分母后變形為（）。x11xA. 2 x 2 3x 1 B 2x23x1C.2 x 231 x D.23x 12、下列方程是分式方程的是（）A. x2 2x 3 0 B . - x 3題型（二）解分式方程 用常規(guī)方法解下列分式方程 ：（12 上 x x 3,1x 2 d1 C . 一 x D . 1x1; (2)-5- 1； J -2x 5 5 2xx 3 2 x 3題型（三）分式方程的解1 .已知方程-a工-2-1的解與方程9=3的解相同，則a等于（）a1x1xA.3B.3C.2D.2c"

3、;口6x22x6x42 .萬程-5=0的解是()x23x23x1A.無解B.0,3C.-3D.0,±3一AB2x33 .如果一A-B-2x一那么A-B的值是()x1x2(x1)(x2)A-3B.4（C）關(guān)于X的方程解是（)2a,a題型（四）用換元法解分式方程1.用換元法解分式方程A.y+”yC.D.22.解方程(1)2,口一的兩個(gè)解是cX14c,X2工，則關(guān)于cX的方程的兩個(gè)a1aa,一a2x5+10x”=7時(shí)，如果設(shè)555=y,那么原方程可化為B.y+C.10y+D.y+10y2=75(x-)2(2)解方程2x23x4_2-2x23x題型（五）解分式方程組1.解方程組:111xy3

4、112xy9題型（六）增根1.若解分式方程2xA.1或22.若方程X31，-產(chǎn)生增根，則Xm的值是B.1或2C.D.1或2會(huì)產(chǎn)生增根，試求k的值題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關(guān)于x的分式方程-1的解為正數(shù)，求m的取值范圍；x11x-a22.若關(guān)于x的分式方程X-2-2的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）a>1且 aw4A.a>1B.a>1C.a>l且a4D3.若分式方程上工x 2上一無解，求m的值。2 x4.設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果A . 3b 2c B3a 2bb ,那么( aba.2b c D).2a b、.143一23變式1:已知-一，則23(

5、yx)的值是x2yyx2x13；-的值是b變式2：已知a、b、c、d為正整數(shù)，且b4d7,b_Jac'a對應(yīng)練習(xí)：一、選擇題.2xa1、關(guān)于x的方程4一a1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）x1A.a>1B.a>1且aw0c.av1D.av1且aw22.若解分式方程三日匕產(chǎn)生增根，則m的值是（）x1xxxA.1或2B.1或2C.1或2D.1或2.115ba3、已知一，則一一的值是（）abababA、5B、7D、6x34、若x取整數(shù)，則使分式6x_的值為整數(shù)的x值有（）2x-1A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D85、已知2X 3X XA、- 2二、填空題AB.-A-B,其中AB為常數(shù)，那么A

6、+B的值為（）X1X4x1、若分式方程*5x 2B為常數(shù)），則A=上一無解，那么 m的值應(yīng)為2 x,若已知X 1 X 12x 3 x2 1（其中A、11 門2 x 3 xy 2 y2、已知一 一3 ,則分式的值等于x y 'x 2 xy y且a+b+cw0,貝U k的值為 3、方程42心_!的解是x - 33 - x則整數(shù)a的值為a 2b b 2c c 2a k cab已知關(guān)于x的方程-=-江只有整數(shù)解,x - 1 耳+2 （X- 1） （k+2）4、已知a、b、c、d為正整數(shù)，且ba一,膽q,則c的值是 c a ca；d的值是 b225、設(shè) m> n>0, m2+ n2=

7、 4mn 則 m的值為mn三、解答題1、解下列分式方程（1）二 3；（2）展 1 0； （3）由 x 1 xx 3 xx 1_1, 1,右與一(x2x 134）互為倒數(shù)，則x=(4)2、解下列方程（1）"/ 4；x 1 x/c、 X7x9x10x6x6x8x9x5B、2C-4D、43、若關(guān)于x的分式方程1一有增根，求m的值.x3x34、若分式方程至一a1的解是正數(shù)，求a的取值范圍x25、解關(guān)于x的方程a-（cd0）提示：（1）a,b,c,d是已知數(shù)；（2）cd0.bxd6、若分式方程ux2m2-無解,x求m的值。7、若關(guān)于x的方程xk22x不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值。18、若關(guān)于x分式方

8、程-有增根，求k的值。49、若關(guān)于x的方程k5""2xx10m為何關(guān)于xmx2xa一的解是負(fù)數(shù)3會(huì)產(chǎn)生增x2根當(dāng)a為何值時(shí)，(x2)(x1)考點(diǎn)二:分式方程的實(shí)際應(yīng)用題型(一)行程問題(1) 一般行程問題1 .某次列車平均提速20km/h ,用相同行駛100km ,設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h列車提速前行駛400km,下列方程正確的是(提速后比提速前多 )A.C.400x+20400+100k- 20B.D.2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從

9、甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。(2)水流問題1、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí),求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型(二)工程問題1.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.M_2W0=

10、2Hit+SOc.M-2*2xx-50B,迪里叫=2k+50kD.駟L迺=2K50M2、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來的倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件題型(三)利潤(成本、產(chǎn)量、價(jià)格、合格)問題例1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，(不包括300枝)，可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300枝以下，(包括300枝)只能按零售價(jià)付款。小明來

11、該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，(1) 這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)(2) 若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人(3) 這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人1.某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元

12、，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x2.某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤3.某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%請用p表示do4.一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)

13、付款，同樣需要120元，（1）這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)（2）若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人題型四：其他類型1、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程2、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格3、對甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，求甲班的合格率結(jié)果甲班有48人合格，

14、乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，4、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值求這兩種商品每千克的價(jià)值。900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別5、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢對應(yīng)練習(xí)：1、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Kn1由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3

15、、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1小時(shí)20分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。6、甲乙兩地相距360千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短了2小時(shí)，

16、求原來的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4,用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3,求這個(gè)兩位數(shù)9、大小兩部抽水機(jī)給一塊地澆水，兩部合澆2小時(shí)后，由小抽水機(jī)繼續(xù)工作1小時(shí)完成.已知小抽水機(jī)獨(dú)澆這1塊地所需時(shí)間等于大抽水機(jī)才澆這塊地所需時(shí)間的1倍，求單獨(dú)澆這塊地各需多少時(shí)間210、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺水泵，工人為支援建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)25%,可提前10天完成任務(wù)，問原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺11、現(xiàn)要裝配30臺機(jī)器，在裝配好6臺后，采用了新的技

17、術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。求原來每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的2倍，所以加工完比原計(jì)劃少用9小2時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲13、打字員甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字14、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg，已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面

18、積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后,要求旱田占水田的10%問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。16、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。17、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么18、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。19、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3，小利家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水