第一部分 平行四邊形的性質練習題

1、 第一部分 平行四邊形的性質練習題 1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6cm,BC=8cm，B=70°,則AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.2、平行四邊形ABCD的周長為40cm,兩鄰邊AB、AC之比為2：3，則AB=_,BC=_. 3、平行四邊形得周長為50cm，兩鄰邊之差為5cm,則長邊是_ ，短邊是_.4、平行四邊形ABCD中，A-B=20°, 則A=_ B=_5、.平行四邊形ABCD中，AE平分DAB, DEA=20°,則C=_,B_.6、平行四邊形 ABCD中，A+C=200°.則：A= _，B= _ .7、如圖，平行四邊形

2、ABCD的周長為50，其中AB=15，ABC=60°，求平行四邊形面積。8、如圖，在ABCD中，DEAB，E是垂足，如果C=40°，求A與ADE的度數(shù)。9 、如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，BOC的周長為24，BC=10，求對角線AC與BD的和是多少？10如圖所示，在ABCD中，AB=10cm，AB邊上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC邊上的高DF的長11、如圖，ABCD的周長為60，AOB的周長比BOC大8，求AB、BC的長。 第二部分 平行四邊形的判定練習題1. 如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC 上的兩點，并且AE=CF。求證：

3、四邊形BFDE是平行四邊形變式一：在ABCD中，E，F(xiàn)為AC上兩點，BE/DF求證：四邊形BEDF為平行四邊形變式二：在ABCD中，E,F分別是AC上兩點，BEAC于E，DFAC于F.求證:四邊形BEDF為平行四邊形2.如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG求證：EG和HF互相平分。3.如圖所示，在四邊形ABCD中，M是BC中點，AM、BD互相平分于點O，那么請說明AM=DC 且AMDC 4、 如圖所示，已知ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。 5.如圖，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于點E，EFAC交BC于點F，那么BE=

4、CF，請你說明理由.6.已知，如圖4，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD和延長線上取點E，使DEDC，連接AE、BD。（1）求證：AGEDAB；（2）過點E作EFDB，交BC于點F，連結AF，求AFE的度數(shù)。7.已知如圖所示，點O為平行四邊形ABCD的對角線BD的中點，直線EF經過點O，分別交BA、DC的延長線于E、F兩點，求證：AE=CF8.已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經過點O并且分別和AB、CD相交于點E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點求證：四邊形EHFG是平行四邊形 9. 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊

5、形，且。 （1）說明是等腰三角形。（2）的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD的周長，為什么？ 10.等邊三角形ABC的邊長為a，P為ABC內一點，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值為一個定值.這個定值是多少?請你說出這個定值的來歷. 菱形的性質和判定復習一、性質1下面性質中菱形有而矩形沒有的是（ ） （A）鄰角互補 （B）內角和為360° （C）對角線相等 （D）對角線互相垂直2.如圖，在菱形ABCD中，BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長是_ 2題 3題 5題 6題3、如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形A

6、BCD的面積為 cm24已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是_cm5、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC8，BD6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離 6、如圖，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD=6cm，ABC=60°，則四邊形ABCD的面積等于 cm27、如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為4和1，則BC8、如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 .

7、 7題 8題9、如圖，P為菱形ABCD的對角線上 一 點，PEAB于點E，PFAD于點 F，PF=3cm，則P點到AB的距離是_ cm 10、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_ 11、如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求點D的坐標；（2）求經過點C的反比例函數(shù)解析式 11題 12題12、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O，ACB=30°，AB=2（1）求AC的長 （2）求AOB的度數(shù)（3）以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積二、判定

8、1小明和小亮在做一道習題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補充條件 ，使得四邊形ABCD是菱形。小明補充的條件是AB=BC；小亮補充的條件是AC=BD，你認為下列說法正確的是（ ）A、小明、小亮都正確 B、小明正確，小亮錯誤C、小明錯誤，小亮正確 D、小明、小亮都錯誤2如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A. 當AB=BC時，它是菱形； B. 當ACBD時，它是菱形；C. 當ABC=90°時，它是矩形； D. 當AC=BD時，它是菱形3.用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據是（）A、一組臨邊相等的四邊形是菱形 B、四邊相等的四邊形是

9、菱形C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D、每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形4、如圖，在已知平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，與BC相交于點E，EF/AB，與AD相交于點F.求證:四邊形ABEF是菱形.5、如圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60°，AB2AD，點 E、F分別是CD的中點，過點A作AGBD，交CB的延長線于點G（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明6、如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（

10、2）當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由7、如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DECA，AEBD （1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是怎樣的四邊形？矩形的性質1下面的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2 若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為 （ ） A22 B26 C22或26 D283已知一矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是1:2，那么這個矩形的面積是 （ ） A24cm2B32

11、cm2C48cm2 D128cm24由矩形的一個頂點向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對角線的夾角為（ ）A、22.5° B、45° C、30° D、60°5如圖，在矩形ABCD中，DEAC,ADE= CDE,那么BDC等于 （ ）A60° B45° C30° D22.5°6如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，且AED=90°當AD=10cm時，AB等于（ ） 7如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點R分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMRP的面積S1，與

12、矩形QCNR的面積S2的大小關系是 ( ) A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能確定填空題：1、矩形ABCD的兩條對角線相交于O,AOB60o,AB8,則矩形對角線的長2、矩形的兩條對角線的夾角為60°，若一條對角線與短邊的和為15，則短邊的長是 ，對角線的長是；若較短的邊長為5cm則這個矩形的面積是_cm2.3、矩形ABCD的對角線相交于O，AC=2AB，則COD為_三角形。4、矩形一個角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm，則這個矩形的面積為 。5、如圖,在矩形ABCD中，E是BC的中點，且EAED若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形

13、ABCD的面積為_cm2 證明題1、如圖，將矩形紙片折疊，先折出折痕(對角線)BD，再折使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長（思路：由題目，首先想到的是作輔助線，把折疊后點A在BD邊重合點找到；然后，怎樣利用已知邊和所學的知識求AG邊的長度求本題線段長，無非用全等或直角三角形）2、如圖：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中點，求D點到AM的距離。 （思路：同上求線段長，本題不可能利用全等，有中點，想到連接DM，然后，根據題目，計算所有能算出的邊，想到作AMD的AD邊的高，利用三角形面積的兩種表示方法，求DP的長）3、如圖，在矩形

14、ABCD中，AE平分BAD，115°(1)求2的度數(shù)(2)求證：BOBE（思路：同上題，算出根據題目所能求出的角的度數(shù)，逐步推出2的度數(shù)，或者反推：根據1、2的位置，聯(lián)想到推導出AEB度數(shù)即可）矩形的判1下列條件中，能判斷一個四邊形是矩形的是( )A對角線相等 B對角相等且有一個角是直角 C有一個角是直角 D內角都相等E. 對角相等 F. 對角線互相垂直 G. 對角線互相垂直且相等 H. 對角線互相平分且相等I. 有三個角都是直角 G.一組對邊平行，另一組對邊相等且兩條對角線相等K. 兩條對角線把四邊形分成兩對全等的等腰三角形 L. 一組對邊平行且相等，有一個內角是直角2若順次連結一

15、個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）A一般平行四邊形 B對角線互相垂直的四邊形 C對角線相等的四邊形 D矩形3下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90°CAB=BC，AD=CD，且C=90° DAB=CD，AD=BC，A=90°4.如圖，在扇形中，AOB=90度，OA=5，C是弧AB上一點，且CDOB，CEOA，垂足分別為點D、E，則DE= 證明題：1已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為邊AB的中點，且AOD=BOC求證：平行四邊形ABCD是矩形 （提示：先猜想，用哪種判

16、定方法證明其實矩形，再做）2已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點求證：四邊形BMDN是矩形 (提示：一看題，就要明白，要應用以前所學的知識三線合一)3已知：如圖，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求證：四邊形EBCF是矩形 （再接再厲：別被題目嚇倒，同前兩題，試判斷用哪種判定方式證明，再根據已知找證明過程）4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOB是等邊三角形， AB=4cm.(1)平行四邊形ABCD是矩形嗎？說明理由。(2) 求平行四邊形ABCD的面積。ADCFEB5如圖，在梯形中，兩點

17、在邊上，且四邊形 是平行四邊形（1）與有何等量關系？請說明理由；（2）當時，求證：AEFD是矩形6.如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F。求證：EO=FO；當O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。 1、下列方程中，是關于x的一元二次方程的是 （ ）A、x 21 B、1 C、x 210 D、2x 35xy4y202、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是 。根的判別式= 。3、已知關于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0

18、是一元二次方程，則m的取值范圍是 ；當m= 時，方程是一元一次方程。4、已知關于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，則m= ，另一根是 。5、已知關于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一個根為零，則k= 。6、用配方法解一元二次方程時，配方有錯誤的是 ( )A、x 22x990化為（x1）2 100 B、2x 27x40化為（x）2 C、x 28x90化為（x4）2 25 D、3x 24x20化為（x）2 7已知關于x的方程ax2 + bx + c = 0的一個根是1，則a + b + c = .8如果n是關于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n0，則m + n = 9、已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x 216x550的根，則第三邊長是 （ ）A、5 B、11 C、5或11 D、610、關于x的方程有實數(shù)根，則K的取值范圍是( )A、 B