三角形全等相似-解直角三角形

1、3鬢天子才華家教內(nèi)部資料心"天子才華家教內(nèi)部資三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)1三角形的邊、角關(guān)系 三角形任何兩邊之和大于第三邊； 三角形任何兩邊之差小于第三邊； 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180° 三角形三個(gè)外角的和等于 360 °； 三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。知識(shí)點(diǎn)2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心 三角形的角平分線、中線、高； 三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等； 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心， 三角

2、形的內(nèi)心到三邊的距離相等； 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)3等腰三角形等腰三角形的識(shí)別： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形； 有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）； 三邊相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)： 等邊對(duì)等角； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合； 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線是它的對(duì)稱軸； 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。知識(shí)點(diǎn)4直角三角形直角三角形的識(shí)別： 有一個(gè)角等于9

3、0°的三角形是直角三角形； 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；那么這個(gè)三角 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方， 形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 知識(shí)點(diǎn)5全等三角形定義、判定、性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)6相似三角形定義丄t &計(jì)兩對(duì)應(yīng)邊的比相等,夾角相等相似三角形相似三角形 判定方法 兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等三條對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)邊的比相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)咼的比等于相似比 周長(zhǎng)比面積比相似比平方知識(shí)點(diǎn)7銳角三角函數(shù)與解直角三角形界in a =eoftf

4、90 a J銳角三角函數(shù)T特殊角三第函數(shù)II解直角三角 貶常 用關(guān)闕=4邊寫循關(guān)素I轉(zhuǎn)化直角三角形、曲視角冋題常用術(shù)語(yǔ)坡度方位角二.典型例題1.如圖， ABCFHA ADE都是等腰直角三角形，/ BAC/ DAE90° , 四邊形ACDE平行四邊形，連結(jié) CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交 CE于點(diǎn)G連結(jié)BE CE=BD / ADB/ AEB一定正確的結(jié)論有下列結(jié)論中： ADC是等腰直角三角形; CD AE=EF CG64龍?zhí)熳硬湃A家教內(nèi)部資料A. 1個(gè)B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)2.如圖（十六），有兩全等的正三角形 ABC DEF且D A分別為 ABC DEF的重心.固定D點(diǎn)

5、，將 DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得 A落在DE上，如圖（十七）所示.求圖（十六）與圖（十七）中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何?A. 2: 1 B3 D . 5 : 4/ C=90°, AC= 1,過(guò)點(diǎn)C作直線I / AB F是I上的一點(diǎn)，且 AB= BC的距離為.5.已知：點(diǎn) P是等邊"ABC內(nèi)的一點(diǎn)，/BPC= 150°,PB= 2, PC= 3, 求 PA的長(zhǎng)。6.如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)ACDBPA PB PC,?以BP為邊作/ PBQ= 60°,且 BQ= BP,連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2

6、)若PA PB: PC= 3: 4: 5,連結(jié) PQ試判斷 PQC的形狀,并說(shuō)明理由.3. 在等腰 Rt ABC中,AF,則點(diǎn)F到直線4. 在 ABC中，AC= 5，中線AD = 4，則邊AB的取值范圍是（）A. 1<AB<9 B. 3<AB<13C. 5<AB<13; D. 9<AB<13o7.如圖，BD CE分別是 ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn) P在BD的延長(zhǎng)線上，BP=AC,點(diǎn) Q 在 CE 上，CQ=AB求證：(1)AP=AQ; (2)AP 丄 AQ8.如圖所示，在 ABC中，AB= AC= 1,點(diǎn)D、E在直線 BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè) BD=

7、x, CE= y.(1) 如果/ BAC= 30°,/ DAE= 105°,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果/ BAC的度數(shù)為a, / DAE的度數(shù)為B,當(dāng)a、B滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1)中y與x?之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由.9.兩個(gè)全等的含300, 600角的三角板 ADE和ABC如圖所示放置，E, A, C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD取BD的中點(diǎn)M連結(jié)ME MC試判斷 EMC是什么樣的三角形，并說(shuō)明理由。10. (1)已知如圖，在 AOBFHA COD中, OA= OB OC= OD / AOB=/ CO60o。求證： AC= BD / APB= 600

8、。*雜胚"天子才華家教內(nèi)部資強(qiáng)去天子才華家教內(nèi)部資料tu7(2)如圖，在 AOBFHA cod中, OA= OB OC= OD / AOB=/ COIa，貝U AC與 BD也丿-天子才華家教內(nèi)部資料間的等量關(guān)系式為；/ apb的大小為(3)如圖，在 AOBn COD中, OA kOB OC= kOD( k>1), / AOB=/ COD=a，貝UAC與 BD間的等量關(guān)系式為;/ APB的大小為OC11. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為21.5m ,工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，請(qǐng)兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖（1）,乙設(shè)計(jì)的方案如圖（2

9、）。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說(shuō)明理由。（加工損耗忽略，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）(1)12.如圖，已知/ MON 900,等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)a是射線OMh的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在/ MO內(nèi)部。8(1)當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B時(shí)，連結(jié)AB為一邊的等邊三角形 ABC (保留作 圖痕跡，不寫作法和證明)(2)設(shè)AB與0C交于點(diǎn)Q AC的延長(zhǎng)線與 BC交于點(diǎn)D。求證：AG AD AB1 AQ ;(3)連結(jié)CG，試猜想/ ACC為多少度？并證明你的猜想。13.(1)如圖，在 Rt ABC中,/ C= 90°, AD是/ BAG的角平分線，/ GAB= 60°

10、, ?GD=73, BD= 2J3，求 AC, AB 的長(zhǎng).fl(2) “實(shí)驗(yàn)中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABG ?有人已經(jīng)測(cè)出/ A= 30°, AO 40米,BC= 25米，你能求出這塊花園的面積嗎?(3)某片綠地形狀如圖所示，其中AB丄BC, GDLAD, / A= 60°, AB= 200m GD= 100m ?求AD BG的長(zhǎng).4天子才華家教內(nèi)部資料9也艾天子才華家教內(nèi)部資料D戈天子才華家教內(nèi)部資(A) 2+你(A) 1(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)個(gè)3. 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和A . 15cmC. 17cm6cm那么此三角形的周長(zhǎng)是1

11、6cm16cm 或 17cm4.如圖，在 ABC中，ABAC13, BC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE DE一、選擇題1. 如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中, DE為中位線，則四邊形 BCED勺面積為（(B) 3/3（第7題）2. 如圖，"ABC和"CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn) B,C,D在一條直線上，點(diǎn) M是AE的中點(diǎn),BC下列結(jié)論:tan / AEC= 上；S /abc+Scde仝Sace ;BML DMBM=DME確結(jié)論的個(gè)數(shù)是CD垂足為點(diǎn)E ,貝y DE等于（A. 213B .匹13C.60751313二、填空題11亠龍?zhí)熳硬湃A家教內(nèi)部資料5. 等腰三角形的周長(zhǎng)為 14,其一

12、邊長(zhǎng)為4，那么，它的底邊為 .6. 已知等邊 ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊 AB,BC上，把 BDE沿直線 DE翻折，使點(diǎn) B落在點(diǎn)B /處，DB，,EB /分別交邊 AC于點(diǎn)F, G若/ ADF=8（0，則/ EGC的度數(shù)為ABC中, D E分別為AB BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且總使 AD=BE AE與fgCD交于點(diǎn)F, AGL CD于點(diǎn)G,則竺.AF8.如圖，已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn) B CD E在同一直線上，且 CG= CD DF= DE則H點(diǎn)，如圖（2）.問(wèn)：始終與 AGC相似的三角形有及;設(shè)CG= X, BH= y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù) 2的情況說(shuō)明理由）； 問(wèn)：當(dāng)X為何值時(shí)， AGH是等腰三角形？9.如圖（1）