Grms-計算公式和原理

1、振動臺在使用中經(jīng)常運用的公式振動臺在使用中經(jīng)常運用的公式91、求推力（F）的公式F= (m0+mi+m2+ )A公式（1）式中：F 推力（激振力）（N）mo振動臺運動部分有效質(zhì)量（kg） mi輔助臺面質(zhì)量（kg） m2試件（包括夾具、安裝螺釘）質(zhì)量（ kg）A 試驗加速度（m/s2）2、加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三個振動參數(shù)的互換運算公式2.1 A= 3 v公式（2)式中：A 試驗加速度（m/s2）V 試驗速度（m/s） 3 =2n f (角速度)其中f為試驗頻率（Hz）2.2 V= 3 DX 103公式（3)式中：V和3與“ 2.1 ”中同義D位移（mmp）單峰值23公式（2

2、.3 A= 3 DX 10- 式中：A D和3與“ 2.1 ”，“2.2 ”中同義 公式（4）亦可簡化為:a=T D250式中：A和D與“ 2.3”中同義，但A的單位為g1g=9.8m/s2所以:A - D ,這時A的單位為m/s225定振級掃頻試驗平滑交越點頻率的計算公式 3.1加速度與速度平滑交越點頻率的計算公式公式f A-V=6.28V式中：fA-V 加速度與速度平滑交越點頻率（ Hz） （A和V與前面同義）。3.2速度與位移平滑交越點頻率的計算公式fV DV 1036.28D公式（6）式中：fV D 加速度與速度平滑交越點頻率（Hz）（ V和D與前面同義）。3.3加速度與位移平滑交越點

3、頻率的計算公式公式（7）A 103fA-D =2!(2 ) D式中：fA-D 加速度與位移平滑交越點頻率（Hz），（ A和D與前面同義）。根據(jù)3.3”，公式（7）亦可簡化為:的單位是m/s24、掃描時間和掃描速率的計算公式 4.1線性掃描比較簡單:V1公式（8）式中：S1 掃描時間（s或min）fH-fL 掃描寬帶，其中fH為上限頻率，fL為下限頻率（Hz）Vi 掃描速率（Hz/min或Hz/s）4.2對數(shù)掃頻:4.2.1倍頻程的計算公式,fHLgfn=Lg2公式（9）式中:n倍頻程（oct）fH上限頻率（Hz)fL下限頻率（4.2.2掃描速率計算公式LgR=一7/Lg2T L公式（10）式中

4、:R掃描速率（oct/min或）fH 上限頻率（Hz） fL 下限頻率（Hz）T掃描時間423掃描時間計算公式T=n/R公式（11）式中：T 掃描時間（min或s）n倍頻程（oct）R掃描速率(oct/min 或 oct/s)5、隨機振動試驗常用的計算公式 5.1頻率分辨力計算公式：公式（12）式中： f頻率分辨力（Hz）fmax- -最高控制頻率N 譜線數(shù)（線數(shù)） fmax是 f的整倍數(shù)5.2隨機振動加速度總均方根值的計算（1）利用升譜和降譜以及平直譜計算公式PSD(g2/Hz)A1為升譜A3為降譜A 2為平直譜平直譜計算公式功率譜密度曲線圖（a）A2=W f=W X (f1-fb)fbWb

5、 fbA1 =w( f)df1 -fam 1f 2W-i f1A1 =f1 w( f )df1 -f 1m 1式中:m=N/3 N為譜線的斜率m 1dB/octive)f1 f2fa fb升譜計算公式降譜計算公式若N=3則n=1時，必須采用以下降譜計算公式A3=2.3w 1f1 lgff1加速度總均方根值:gmis=jAA2a (g)公式（13-1）設(shè)：w=Wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000HzwaTWb譜斜率為3dB , W17w譜斜率為-6dB利用升譜公式計算得:A1=WbIbm 10.2 2010201.5利用平直譜公式計算得:A2

6、=W X(f1-fb) =0.2 X (1000-20)=196利用降譜公式計算得:A3=mm 1f20.2 100010002000100利用加速度總均方根值公式計算得：gmis= J A2A3 = J1.5 196100 =17.25（2）利用平直譜計算公式：計算加速度總均方根值PSD(g2/Hz)(Hz)A1為升譜A3為降譜a 2為平直譜為了簡便起見，往往將功率譜密度曲線圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct ）分別算出wa和W2，然后求各個幾何形狀的面積與面積和,再開方求出加速度總均方根值grms=j A4A2A3A （g）公式（13

7、-2）注意：第二種計算方法的結(jié)果往往比用升降譜計算結(jié)果要大，作為大概估算可用，但要精 確計算就不能用。例：設(shè) w=w b+W1=0.2g2/Hz fa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz由于fa的wa升至fb的wb處，斜率是 3dB/oct，而wb=0.2g2/Hzwb10lg3dBWa所以 wa=0.1g2/Hz又由于f1的W1降至f2的W2處,斜率是-6dB/oct，而 W1=0.2g2/Hz,W210ig W16dB所以 W2=0.05g2/Hz將功率譜密度曲線劃分成三個長方形（A1 A2 A3）和兩個三角形（A4 A5）,再分別求出各幾何形的面積，則Al=WaX

8、( fb-fa) =0.1 X (20-10)=1A2=w X( f1-f b) =0.2 X (1000-20)=196A3=W2X( f 2-f 1)=0.05 X (2000-1000)=50AWbWa fbfaA4 2O.2 O.1 20 100.5AW1W2 f2f1O.2 O.。5 2000100075加速度總均方根值grms= yfAA2A3A4A5=山 196500.575=17.96 (g)5.3已知加速度總均方根g（rms）值,求加速度功率譜密度公式2g rmsSf = 一 1.021980公式（設(shè):加速度總均方根值為19.8g rms求加速度功率譜密度Sf2g rmsSf = 一 1.0219801980 1.020.2(g2/Hz)19805.4求Xp-p最大的峰峰位移（mm ）計算公式準確的方法應(yīng)該找出位移譜密度曲線，計算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得 出最大峰值位移（如果位移譜密度是曲線，則必須積分才能計算）。在工程上往往只要估計一個大概的值。這里介紹一個簡單的估算公式1Xp-p=1067 f31067 誥公式（15）式中：Xp-p 最大的峰峰位移（mmp）fo為下限頻率（Hz）wo為下限頻率（fo）處的PSD（ g2/Hz）設(shè):2f o=10Hz w o=0.14g /Hz1wo 2Xp-p=1067 3-fowo