21.3同類二次根式

1、21.3同類二次根式會合并同類二次根式：理解并掌握二次根式加減的方法。 并能熟練地進行二次艱式的加減法運算。并了解二次根式的混合運算與整式的混合運算及實數(shù)的混合目標(biāo)解讀：理解同類二次根式的概念，理解二次根式的加減法則，理解二次根式的混合運算，運算的區(qū)別。56£點：同類二次根式的概念與二次根式的加減法法則，以及一次根式的混合運算順序 難點：二次根式的混合運算噸序的探究過程。知識點1通過對二次根式的混合運算，并了解二次根式的混合運算與整式的混合運算及實數(shù)的混 介運算的區(qū)別通過以二次根式的根念與二次根式的加減法法則，以及二次根式的混合運算煩序。 巫點：二次根式的混合運算序的探究過程下列3組

2、二次根式，各有什么共同特征?2(1)(2)3V2 . -2V2 . 1571 , -72aV226® 17, >/3aV31 4a/s , Jl8, J32 ,分析：（1）、（2）兩組有點像同類項，（3）式雖然和前兩組不同，但如果將 它們化簡之后再看的話就一樣了。定義：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二 次根式。方法歸納：如何判斷一個根式足不是同類二次根式？TT先應(yīng)化為最簡一次根式，然后觀察最簡一次抿式的被開方式，若被開方式相同，則稱它 們?yōu)橥愐淮胃?。拓展：判斷一個根式是不是同類根式？-個是看被開方數(shù)及根的指數(shù)付關(guān)，而與根號外的W 式無關(guān)

3、。同類項：所含字母相同，并且字母的指數(shù)相同的項.卩練習(xí)：1在二次根式：皿冋V3 .歷是同類二次根式的是（）A.和B.和C.和D和練習(xí)：2卞列各式中，哪些為同類二次根式？:J7 ., J丘 y . yjs , yjis . Jxy5 ,例3.如果址簡根式b-皈 和何垃 是同類根式，那么滬 b =知識點2二次根式的加減介并同類項：把多項式中的同類項合并成一項的過程.例計算：（2）應(yīng)+麗-迓-屈:（1）372 + 25-25/2 + 73 ：C)屈+辰-渥-屈 =2石 + 3返-2>/7-4返 =邛 + (3 返- 2 返- 45/7) = 2xZ3-3>/2G）儷一5爲(wèi)+価解：（l）3

4、/2-2-2/2-/3=（3 運-2>/1） + （27?+7?）= 72+37?G） 740-5 +屁=2屁-5x返+屁10= Jw2歸納總結(jié)：二次根式相加減，先把各個二次根式化成繪簡二次根式，再把同類二次根式分別 合并。二次根式的加減法與多項式的加減法類似，先化簡，在化簡的基礎(chǔ)上去括號，再介并 同類二次根式，計算的結(jié)果一定要化為最簡。一般分類兩個步驟完成1將每一個根式都化為 最簡的根式，2判斷哪些根式是同類根式，合并同類根式。例3、計算：0（3返-（辰佢）（1）石+屁+丄>/772(3)7-Vsx + (X>0,y >0) (4)a" J- +U J2(a

5、 >0,b >0)2 Va a aVb知幟點3二次根式的混合運算(1)3#- >/?- - x/6 + 275 + 2(2)/27-/-/20-/7524>/4-57- -7- 74ab (a 0. b MO,)22 5 * 2a7二(a >0)3 6 V a知識點4常用去除根號的方法1、能較熟練地運用平方差公式和完全平方公式進行二次根式的運算： 在運算中體會運用乘法公式計算的簡捷件和有效性.平方差公式：(a +bXa b)=a"b"；完全平方公式：(a ±b)* = a"± 2ab + b". 例題分析

6、：(2)(3 + 275)-(1)(75 + 血)(7 - 41)解：(1) G/J+7I)g/5-7I)=(巧)2-(VI)'=3-2=h(2) (3 + 275 )-=3- + 2X3X275 + (2財=9 +12 +20=294 llVF知識點5如何利用公式去除二次根號？(4-屁;74 + 25/3拓展視野：拓展點1轉(zhuǎn)化思想與方程思想例題：已知最簡根式'護x+3y與馬2x-y+6是同類二次根式,求X、y的值.拓展點2閱讀理解題4. 我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，其中完全平方公弍(a±b)-=a2±2ab+b=至今還記憶猶新.我們利用這個公式可把3 + 272

7、配成完全平方的形式： 3 + 272 =(V2)r + 2x 返 X1 + 1 - = (y/I + !（1）請把下列?式都配成完全平方的形式82丘】半Zd心如9皿x + y -(x> O.y >0).（2）己知x=8 + 45/5,求仮的值.(3) 計算j3-2運 +j7-2佢 + $-2頃 + J11-2頃 +713-2742 + &5-2屈 + J17-2伍.拓展點3規(guī)律題 例1（遼寧大連市）用計算器計算：的x9 + 19,j99x99+1994999x999+1999,請你曲測 陛二£x竺仝+ 1竺匸2的結(jié)果為OV n,9n個9nt9例2（廣州市）己知A=

8、n-丄，B二3松2（n為正整數(shù)）.當(dāng)nW5時，啟A<B：請用計算器計2算當(dāng)nN6時，A、B的若干個值，并由此歸納出當(dāng)nN6時，A、B問的人小關(guān)系為.解析：利用計算器計算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=6時,A=5 5>B=3亦一 2 » 5.348 ,肖n=7時,A=65>B=30-2 « 5.973當(dāng) n=8 時,A=75>B=3ji-2«6485,由此歸納出當(dāng) n$6 時，A>B二次根式基礎(chǔ)訓(xùn)練一、判斷題：（毎小題1分，共5分）1. (JI)2=2(2. J-ld是二次根式.（3. 71-12 =>67-71?=1312=1(4. 石，厲匚c”

9、 是同類一.次根式.（5. /匚的右理化閔式為丁帀.（10二、填空題：(每小題2分，共20分)6.等式J(X72 =l-xb)t立的條件是7.時，二次根式V2X-3 H意義.8.比較人?。?、廳一22-巧9.e計弘i再昏11 實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位S如圖所示：則3a-J(3a-4b)m =12-若 Jx-8 + Jy-2 =0,則 x=13.3-2yf5的右理化因式是14.當(dāng)鬢2時，jj+n，=15.若最簡一次根式m與J4b-a是同類二次根式，則3 =選擇題：(每小題3分，共15分)16.卜列變形中，正確的是(A) (2JJ)2=2X3=6(C) J9 + 16 =少 + 伍(D) (-9

10、)X(-4) =79x7417. 卜列各式中，一定成立的是(D)卜衛(wèi)(A) J(a + b)2 =a +b (B)+ 1) =3 +1(C) Ja" 1 = Ja +1 Ja 1(D)以上都不對18. 若式子J2x- 1一 Jl-2x +1有意義則X的取值范W是(A) &亍19. 當(dāng)aVO, bVO時，把J倉化為繪簡二次根式，得（(D)(A) 6局 (B) -7(C) -620. 當(dāng)a<0時，化簡paJ/l的結(jié)果是()(A) a(B) -a(C) 3a(D) -3a0X在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題4分.共8分）2JC-4；22. x*-2r-3.五.計算：（每小題5分

11、，共20分）23.(屁4£) (3 一2應(yīng))：24. <5748 t 屈 一6萬)十 JL25+ j=一4V2+1+2 (y/l 1)°；26. ( Ua'b 4-2. + Jab ) 4-.六、求值：（每小題6分，共18分）27-己知T,求注眉一石淀的值.28.己知，求宀+亦的值.29.已知厶-2y I 7x+2y-8 =0,求（x+y/的值七、解答題:30. （7分）已知H角三角形斜邊長為（2衙+ J5） cm, 一H角邊長為（j+2j?） cm.求這個直角三角形的而積.31. （7 分）己知Jx-8x+16=2x-5,求 X 的取值范lhl參考答案一、判

12、斷題1. 7； 2- X； 3. X； 4. 7; 5- X6x<L7【提示】二次根式苗右意義的條件是什么？ a>0.【答案】>-28【提示】T 73 <7? = 2 -a/3-2 <0, 2->/J>0【答案】V.9【提示】（3丄）2（丄）2=?【答案】2j亍.2 2【答案】7.91011【提示】從數(shù)軸上看出a、b是什么數(shù)？ 3<0, b>0. 3a-4b是正數(shù)還是負數(shù)?3a4bV0【答案】6a4b.【提示】 仮二®和J戸各表示什么？ X 8和y-2的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根一定非負你能得到什么結(jié)論？ X 8=0, y2=0【答案

13、】& 2.13【提示】（3-275 ） （3 + 27?）=-11.【答案】3 + 2亦.14【提示】r一女+1=（3 -x+r= () Mx-i： -x4215當(dāng)_VxVl時，x-l與一-x各是正數(shù)還是負數(shù)？x-1是負數(shù)，一-x也是負數(shù)2 2 2【答案】-2X.2【提示】二次根式的根指數(shù)是多少？ 3b-l=2 a+2與4b-a有什么關(guān)系時，兩式是同類二次根式？ a + 2=4b-a.【答案】b 1.S16【答案】D.15門 22【點評】本題考査二次根式的性質(zhì).注盤(B )不正確是因為J(y)- =|一一|=-： (C)不正確是W為沒有公式后3 =石+侖17【答案】B.【點評】本題考查

14、二次根式的性質(zhì)成立的條件.(A)不正確足因為a+b不一定非負.(C)要成立必須a2h (D)要成立必須 吃0b>0-18【提示】要使式子有意義，必須：;：【答案】C.19I提示幅=擋=晉"案5【點評】本題考査性質(zhì)jr =|a|和分母有理化.注意(A)錯誤的原因是運用性質(zhì)時沒有考慮數(shù).20【提示】先化簡Jr, a<0.A V? =a.再化簡|2aJ|=|3a|【答案】D【提示】綸提取2,再用平方差公式.【答案】2 (x+JI)(X-V2 ).22【捉示】先將r看成整體，利用r+px+q =(x+a)(z+b)其中a+b=p ab=q分解再用平方差公式分解r3【答案】7+1)

15、 (x+朽)(x-JJ.23【提示】先分別把每一個二次根式化成域簡二次根式，再合并同類二次根式.【答案】373 .24【解】原式=(20/J+2/5 6/7) x-L=20x-L+2>/3x_-6V7x V3V3V3V3= 20+2-6/7 ><=22-2721.【解】原式=5VI + 2(72 -l)-4x -h2x 1 =5-72 +2V2-2-2V2 +2=572 .26【提示】本題先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，用分配律乘開后，再化簡【解】原式=(-£+2$命ab +，b【點評】本題如果先將括號內(nèi)各項化簡利用分配律乘開后還要化簡，比較繁瑣.27【提示】先將二次根式化簡，

16、再代入求值.r*2、R3 卜一+ /) -/b(V -Tb) _ Jab + b Jab + b _ 2b L W J 丿杲亢=LLL7=a -ba -b(石-荷(后荷1 12 X 當(dāng) a= , b=時，原式=2-2 41-124【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那么運算過程較復(fù)雜，II易出現(xiàn)計算錯誤28【提示】本題應(yīng)先將X化簡后，再代入求值.【解八*戸5-4九2" + 2 r一x+7?=(亦+2)2(V?+2)+7?=5+M 4-4-5/5-2+75【點評】若能注盤到x-2=jr 從而(x-2)2=5,我們也町將r一x+JI化成關(guān)于x-2的二次三項式，得如下解法:-x-x+75 =(x-2)-+3 <x-2) +2+75=(75)+3 75+2+5/5 =74-475 .顯然運算便捷但對式的W等變形要求甚高.29【提示】Jx-2y , j3x+2y-8都是算術(shù)平方根.因此它們都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和等于0有什么結(jié)論?解 1 丁 Jx- 2y >0» J3x + 2y-8 >0而 Jx-2y + j3x+2y-8 =0>x-2y" 解得存2（x+y）K+Dj3x+ 2y-8 = 0.I y = l.30【提示】木題求直角三角形的而積只需求什么？另一條n角邊如何求