立信高數(shù)10級(jí)《微積分B(二)》(A卷)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、上海立信會(huì)計(jì)學(xué)院2010- 2011學(xué)年第2學(xué)期10級(jí)本科 微積分B期終考試A卷（本場考試屬閉卷考試，禁止使用計(jì)算器）共4頁班級(jí)學(xué)號(hào)姓名四五總分 得分題號(hào)得分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.設(shè) EMBED Equation.DSMT4EMBED Equatio n.DSMT4EMBED，貝 JEMBED Equatio n.DSMT4Equatio n.DSMT4A.EMBED Equatio n.DSMT4B.不能確定C.EMBEEquatio n.DSMT4D.EMBEDquatio n.DSMT42.設(shè) EMBEEquation.DSMT4，則EMBEEquat

2、io n.DSMT4A.EMBEDEquatio n.DSMT4Equatio n.DSMT4D.B.EMBEDC.EMBEDEquatio n.DSMT4EMBED Equatio n.DSMT43. 設(shè) EMBED Equation.DSMT4為連續(xù)函數(shù)，二次積分EMBED Equation.DSMT4交換積分次序后等于A. EMBED Equation.DSMT4B.EMBEDEquation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D.EMBEDEquation.DSMT44. 若 函 數(shù) EMBEDEquation.DSMT4是方程EMBEDEquation.DSMT

3、4的解，則 EMBEDEquation.DSMT4的值等于A.EMBEDEquation.DSMT4B.EMBEDEquation.DSMT4C.EMBED Equation.DSMT4D.EMBED Equation.DSMT45. 微 分 方 程EMBEDEquation.DSMT4的通解為A. EMBED Equation.DSMT4B.EMBEDEquation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D.EMBED Equation.DSMT46. 設(shè) EMBEDEquation.DSMT4，則級(jí)數(shù)EMBEDEquation.DSMT4A. 定收斂，其和為零B.定收斂

4、，但和不一定為零C. 一定發(fā)散D.可能收斂，也可能發(fā)散二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中的橫線上）1.設(shè)EMBED Equatio n.DSMT4EMBEDEquatio n.DSMT4().2.EMBED Equatio n.DSMT4的定義域是3.已知EMBEEquatio n.3，則EMBEEquatio n.DSMT4),其中EMBED Equatio n.DSMT44.EMBEDEquatio n.DSMT4的特解形式為).5.設(shè)幕級(jí)數(shù) EMBEDEquation.DSMT4的收斂域?yàn)?.三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分，解答應(yīng)寫出推理，

5、演算步驟）1.得分積分EMBED Equatio n.3EMBED Equatio n.DSMT42.得分積分 embed Equatio n.DSMT4EMBED Equatio n.DSMT4EMBED3.已知求函數(shù)得分Equatio n.DSMT4得分4.求積分EMBEDEquatio n.DSMT4,其中EMBEDEquatio n.DSMT4為環(huán)形域EMBEDEquatio n.DSMT4絕對(duì)收斂和條件收斂5.判斷級(jí)數(shù) EMBEEquation.DSMT4 得分6.得分方程 EMBED Equatio n.DSMT4的通解.7.得將函數(shù)EMBEDEquatio n.DSMT4展開成

6、EMBEDEquatio n.DSMT4的幕級(jí)數(shù)。四、應(yīng)用題（本題滿分6分，解答應(yīng)寫出推理，演算步驟）求曲線 EMBED Equatio n.3在區(qū)間EMBED Equatio n.3內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線EMBED Equatio n.3EMBED Equatio n.DSMT4和該曲線所圍成的平面圖形的面積最小.五、證明題(本題滿分4分，解答應(yīng)寫出推理，演算步驟)設(shè)y f(x,t)，而t是由方程F(x,y,t) 0所確定的x , y的函數(shù)，其中f , F都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試證dy X t t X dx f _F_Ft y t微積分B期終考試（A卷）參考解答一、單項(xiàng)選擇題（本大題

7、共6小題，每小題2分，共12分）01. C 2. C 3. B 4. C 5.B 6. D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1. 3x2 J1 X62. (x,y)|x| 1,|y| 14. Aex 或 e5. ( 1,1三、計(jì)算題（本大題共7小題，共63分）2 _lnx |e2.e2.111n X|dxe11 dxe2(e丄) e3. ye3 11 TT11 ln xdxe(1=d(1 lnx) ln xe1 ln xdxedx 1y2) +3 +9 +6 +3+52z2y1 / 22(x3y2)22y+4yJ(x2 y2)34. siny2xdyD2(sin r)rdr+4

8、2(r cosr0sin r)|2 d+55.由于1)n而n 1 vn的p級(jí)數(shù),所以-1發(fā)散。又丄1 vnvn從而發(fā)散，所以(1"1 寸n1 =不是絕對(duì)收斂。1但是交錯(cuò)級(jí)數(shù)1)1Un Tndn 2Un 1，nim Unlimn所以級(jí)數(shù)n條件收斂。+ 96.P (x)dxy e ( Q(x)eP(x)dxdx C)1. .xd sinx x(e xxIdxdx C)+6( x 1( x7.令sin xdx C)cosx C)+9f(x)x 4 t，即3xx t 4,12于是3 t(2)13n(i)n0 3(六n 0 21RX 4)n3+ 7由于l-l 1，且|i| 1，即6 x 2。從而收斂域?yàn)椋?, 2） o+ 923四、應(yīng)用題（滿分6分）設(shè)所求切線與y In X相切于（c,ln c），則切線方程為1y In c -(XcC).而切線與直線2,x 6和曲線所圍成的平面圖形的面積6 1A (X c)cIn c In xdx+ 24(4 c 由于 dAdc令dAdc1)162c4ln c4 6I n6 2ln2.4(4 c)，c，解得駐點(diǎn)c 4.當(dāng)c 4時(shí)，戲dc點(diǎn)唯一，故當(dāng)c此時(shí)切線方程為dA dc 4時(shí)，A取得最小值. y x 1 In 4.40，而當(dāng)c 4時(shí),0.故c 4時(shí)，A取得極