2018年中考總復習專題：二次函數(shù)與相似的結(jié)合(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與相似的結(jié)合題型一：動點在線段上如圖，平面直角坐標系中，已知，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、兩點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、點；（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點是該二次函數(shù)圖像的頂點，求的面積；（3）如果點在線段上，且與相似，求點的坐標；如圖，拋物線與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，拋物線的頂點為；（1）求、的值；（2）求的值；（3）若點是線段上一個動點，聯(lián)結(jié)；問是否存在點，使得以點、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；如圖，已知拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點為A（-1，0），頂點為B. 點C（5，m）在拋

2、物線上，直線BC交x軸于點E.（1） 求拋物線的表達式及點E的坐標；（2） 聯(lián)結(jié)AB，求B的正切值；xyABECO（第24題圖）（3） 點G為線段AC上一點，過點G作CB的垂線交x軸于點M（位于點E右側(cè)），當CGM與ABE相似時，求點M的坐標. 【參考答案】24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=1，.拋物線與x軸的一個交點為A（-1，0），.拋物線的表達式為.（2分）頂點B（1，-2）.（1分）點C（5，m）在拋物線上，. C點坐標為（5，6）. 設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b（k0），則，即BC的表達式為y=2x-4.

3、 E（2,0）.（1分）（2）作CHx軸，垂足為H，作BPx軸，垂足為P，C（5，6），A（-1，0），CH=6=AH. CAH=45.B（1，-2），A（-1，0），BP=2=AP.BAP=45.CAB=90. （1分）CH=6=AH，CHx軸，BP=2=AP，BPx軸，（2分）（3）CAB=90，B+ACB=90.GMBC，CGM+ACB=90.CGM=B. （1分）CGM與ABE相似，BAE=CMG或BAE=MCG.情況1：當BAE=CMG時，BAE=45，CMG=45. GMBC，MCE=45.MCE=EAB.AEB=CEM，ABECME. （1分）.即.EM=5. M（7，0）. （

4、1分）情況2：當BAE=MCG時，BAE=CAM，MCG=CAM.MC=MA. （1分）設(shè)M（x，0），C（5，6），A（-1，0），x=5.M（5，0）. （1分）題型二：動點在線段的延長線上如圖7，已知拋物線與軸交于點和點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且,點是拋物線的頂點，直線和交于點。（1） 求點的坐標；（2） 聯(lián)結(jié)，求的余切值；（3） 設(shè)點在線段延長線上，如果和相似，求點的坐標?！敬鸢浮浚?）（2）3（3）【解析】（1）拋物線與軸的交于點和點（點在點的左側(cè)） ，與軸交于點，,且,（2） (3)由，可得,在AOC和BCD中， ,，又;當相似時，可知;又點在線段的延長線上，,可得;由題意，

5、得直線的表達式為;設(shè).,解得（舍去）點M的坐標是題型三：動點在對稱軸上如圖，拋物線經(jīng)過點,，為拋物線的頂點。（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）點關(guān)于拋物線的對稱點為點，聯(lián)結(jié)，求的正切值；（3）點是拋物線對稱軸上一點，且和相似，求點的坐標?！敬鸢浮浚?）；（2）（3） 或【解析】（1）拋物線經(jīng)過點, 可解得 頂點坐標 （2）過點作垂直于交于點 點與點關(guān)于對稱軸對稱 ,平行于軸 , 在等腰直角三角形中, 在直角三角形中, 的正切值為 （3） 設(shè)拋物線對稱軸交軸與點 在直角三角形中，, , 點在點的下方 當與相似時，有下列兩種情況： 當 時，即 可解得 當 時，即 可解得 綜上所述： 或2）動

6、點在平移后的對稱軸上在平面直角坐標系中，點是拋物線上的一點，將此拋物線向下平移個單位以后經(jīng)過點，平移后的新拋物線的頂點記為，新拋物線的對稱軸和線段的交點記為。（1） 求平移后得到的新拋物線的表達式，并求出點C的坐標；（2） 求的正切值；（3） 如果點是新拋物線對稱軸上的一點，且和相似，試求點的坐標?！敬鸢浮浚?）；（2）（3）或【解析】（1）點是拋物線上的一點，代入得：又拋物線向下平移個單位以后經(jīng)過點，平移后的拋物線解析式為：。代入得：，由得：平移后得到的新拋物線的表達式：，頂點（2） 、，易得由勾股定理逆定理得是直角三角形，（3） 設(shè)拋物線對稱軸與軸相交于點，易得，點只能在對稱軸點的下方，和

7、相似，有以下兩種情況：，綜上，或題型四：動點在某直線上yAOCBx（第24題圖）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中點，點，軸（1）求這條拋物線的解析式；（2）求的值；（3）若點D為拋物線的頂點，點E是直線AC上一點，當與相似時，求點E的坐標【參考答案】24解：（1）拋物線經(jīng)過點和點1分解得2分這條拋物線的解析式為1分（2）過點作，垂足為，又是等腰直角三角形1分，點也在該拋物線上過點作，垂足為點1分又在Rt中，1分在Rt中，1分（3）過點D作，垂足為點是拋物線的頂點1分又是等腰直角三角形又1分當CDE與ABC相似時，存在以下兩種情況：1分1分題型五：動點在軸上如圖9，在平面直角坐標系中，頂點為

8、的拋物線經(jīng)過點和軸正半軸上的點，= 2，（1）求這條拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)，求的大?。唬?）如果點在軸上，且與相似，求點的坐標圖92017年青浦一模24】已知，如圖8，在平面直角坐標系中，拋物線與軸正半軸交于點和點，與軸交于點，且，點是第一象限內(nèi)的點，聯(lián)結(jié)，是以為斜邊的等腰直角三角形.（1） 求這個拋物線的表達式；（2） 求點的坐標；（3） 點在軸上，若以為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似，求點的坐標.【答案】（1）（2）（3）點坐標為或【解析】（1）由題意可得代入得（2） 過點作為等腰直角三角形可證四邊形為正方形,解得在第一象限內(nèi)（3） ，可得為等腰直角三角形，則點在軸左側(cè)i.，ii

9、.若點在軸右側(cè)，不存在綜上所述：點坐標為或在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交點和點,與軸相交于點,拋物線的頂點為點，聯(lián)結(jié),。（1） 求這條拋物線的表達式及頂點的坐標；（2） 求證：（3） 如果點在軸上，且在點的右側(cè)，,求點的坐標?！敬鸢浮浚?）；（2）略（3）【解析】(1)拋物線過點A()和點, 將兩點坐標代入解析式可得: 可解得 根據(jù)頂點公式可得 （2） 代入到求得，所以有可以求得：,在和中，有,（3） 在OC上取一點F使得OF=OA，由（2）得B(3,0)，C(0,3)，OB=OC，OBC=45，CBE=135OA=OF，AFO=45，AFC=135，AFC=CBE，又BCE=ACO，AF

10、CBCE,題型六：動點在拋物線上如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數(shù)m的值；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由圖1【解析】（1）將M(2, 2)代入，得解得m4（4）如圖3，過點B作EC的平行線交拋物線于F，過點F作FFx軸于F由于BCEFBC，所以當，即時，BCEFBC設(shè)點F的坐標為，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程無解圖2 圖3 圖4如圖4，作CBF45交

11、拋物線于F，過點F作FFx軸于F，由于EBCCBF，所以，即時，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得綜合、，符合題意的m為2）動點在直線下方的拋物線24. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，點的坐標為，與軸交于點，點是直線下方拋物線上的任意一點；（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)、，并將沿軸對折，得到四邊形，如果四邊形為菱形，求點的坐標；（3）如果點在運動過程中，能使得以、為頂點的三角形與相似，請求出此時點的坐標；【正確答案】3） 動點在直線上方的拋物線如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A

12、、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似圖11CPByA若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由【解析:】（1）令，得 解得令，得 A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= P點P在拋物線上 解得，（不合題意，舍去） PE=4分）四邊形ACBP的面積=ABOC+ABPE=6分）(3) 假設(shè)存在PAB=BAC = PAACMG軸于點G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=GM第28題圖2CByPA在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 設(shè)M點的橫坐標為，則M 點M在軸左側(cè)時，則(