八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)

1、八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第四章 相似圖形(§6§9). 梳理知識(shí)1.三角形相似的條件(1) ，兩三角形相似.(2) ，兩三角形相似.(3) ，兩三角形相似.2.如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形兩個(gè)三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決.3.相似三角形與相似多邊形的性質(zhì)(1)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的三邊 ，三角 .相似三角形的 ， 與 都等于相似比.相似三角形周長之比等于 ，相似三角形面積之比等于 .(2)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 .相似多邊形的對(duì)

2、角線之比、周長之比都等于 . 相似多邊形面積之比等于 .4.幾何變換(按一定的方法把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形)(1)相似變換：保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換(2)位似變換位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是 圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都 ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 ，這時(shí)的相似比又稱為 .位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 的距離之比等于位似比.5.相似三角形的應(yīng)用測量旗桿的高度(利用陽光下的影子；利用標(biāo)桿；利用鏡子的反射.). 典例剖析例1.如圖，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.例2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(

3、1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.例3.如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3.(1)如圖(1)，四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長.(2)如圖(2)，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長.(3)如圖(3)，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長.(4) 如圖(4)，三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，請(qǐng)寫出正方形的邊長.同步測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1、在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果高為1.

4、5米的測竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB3、如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四邊形DBCE=（ ）(A) (B) (C) (D)4.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若AEF=90°，則一定有（ ）(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF

5、(D)AEFABF(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)5、廚房角柜的臺(tái)面是三角形(如圖所示)，如果把各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色大理石的面積之比是（ ）A.12 B.13 C.14 D.156、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和7、如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ）A.0.36m2 B.0.81m

6、2 C.2m2 D.3.24m28、如圖，直線l1l2，AFFB=23，BCCD=21，則AEEC是（ ）A.52 B.41 C.21 D.329、如圖，三個(gè)正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（ ）A.4對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì) (第7題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10、平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚，它有六個(gè)頂點(diǎn)”，則（ ）A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚與原來的魚位似D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚與原來的魚位似二、填空題(每小題

7、4分，共20分)11、兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm2.12、如圖，DE與BC不平行，當(dāng)= 時(shí)，ABC與ADE相似.(第12題圖) (第13題圖) (第14題圖) (第15題圖)13、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .14、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.15、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 或 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O

8、、C組成的三角形與AOB相似(至少寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).三、解答題(每小題8分，共40分)16、如圖，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，則D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= .17、已知：如圖，ABC中，B=C=30°.請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將ABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似三角形但不全等的直角三角形.請(qǐng)畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂

9、點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)或記號(hào)，并在各種分法的空格線上填空.(畫圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求說明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中， ，Rt Rt .分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中， ，Rt Rt .分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中， ，Rt Rt .18、在比例尺為15000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72cm，面積是320cm2，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長和面積.19、如圖，ABC中，BD是角平分線，過D作DEAB交BC于點(diǎn)E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的長. 20、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由

10、.(2)求1+2的度數(shù).五、(本題10分)21、在ABC中，AB=4如圖(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面積相等的兩部分，即S=S，求AD的長.如圖(2)所示，DEFGBC，DE、FG把ABC分成面積相等的三部分，即S=S=S，求AD的長.如圖(3)所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC分成面積相等的n部分，S=S=S=，請(qǐng)直接寫出AD的長.八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第四章 相似圖形(§3§7).梳理知識(shí)1.相似多邊形(1)相似多邊形的定義：從圖形上講：一般而言，形狀 的圖形稱為相識(shí)圖形.從邊、角上講：對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 的兩個(gè)多項(xiàng)式叫做相似圖形.相似多邊形

11、叫做相似比.相似多邊形的記法.(2)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 .2.相似三角形(1)相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形 叫做相似比.(2)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 .(3)三角形相似的條件： ； ； .典例剖析例1.(1)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積.(2)在一矩形ABCD的花壇與花壇四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等.如果花壇AB=20米，AD=30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形A

12、BCD相似？請(qǐng)說明理由.例2.如圖，ABC與ADB中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長. 例3.如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為ABC外一點(diǎn)，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請(qǐng)說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請(qǐng)說明理由.例4.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPCB；(2)當(dāng)PCBACP時(shí)，試求APB的度數(shù).同步測試一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知，則的值為（ ）(A) (B) (C)3 (D)-32.在比例尺為120的圖紙上畫出的某個(gè)

13、零件的長是32mm，這個(gè)零件的實(shí)際長是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC）, 則ACBC = ( )(A)(1)2 (B)（ +1）2 (C)（3）2 (D)（3+）24.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）(A)1對(duì) (B)2對(duì) (C)3對(duì) (D)4對(duì)(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) (第 7題圖)5.ABC中，DEBC，且ADDB=21，那么DEBC等于（ ）(A)21 (B)12 (C)23 (D)326.如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B

14、、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條7.如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（ ）(A) (B) (C) (D)8.如圖，ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能滿足APC與ACB相似的條件是（ ）(A) (B) (C) (D)9.如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (

15、D)FBFC=HBEC(第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10.如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK.其中中，與三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題3分，共15分)11.已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)是 (只需寫出一個(gè)即可).12.已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ABC與AED相似.你添加的條件是 (只需添加一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可).13.如圖，銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D，請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相

16、似三角形： (用相似符號(hào)連接).14.下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正確的是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上).15.如圖，已知1=2，若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“ABED=ADBC”成立，則這個(gè)條件可以是 .(第13題圖) (第15題圖) (第17題圖)三、(每小題5分，共10分) (第16題圖)16.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖，請(qǐng)你在4×4的方格紙中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形A1B1C1，使A1B1C1與格點(diǎn)三角形ABC相似(相似比不為1).17.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)

17、三種不同的分法，將如圖所示的直角三角形分割成四個(gè)小三角形，使得每個(gè)小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的必要記號(hào)，不要求寫出畫法，不要求說明理由).四、(每小題6分，共24分)18.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：(1)圖中共有 個(gè)三角形.(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來.19.已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖)，若OAOC=OBOD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90°，對(duì)角線BDDC.(1)ABC與DCB相似嗎？請(qǐng)說明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的長.21.已知：如圖，在正方形ABC