任務十三 重心及形心位置的求法

1、重心及形心位置的求法地球上的物體內(nèi)部各質(zhì)點都受到地球的吸引力，這些力可近似地認為組成一個空間平行力系，該力系的合力為G，稱為物體的重力。不論物體怎樣放置，這些平行力的合力作用點總是一個確定的點，這個點叫作物體的重心。由于均質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的形狀，所以均質(zhì)物體的重心也稱為形心。確定物體重心的方法有以下幾種。1對稱法（圖解法）對于均質(zhì)物體，若在幾何形體上具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點，則該物體的重心或形心亦必在此對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ點上。若物體具有兩個對稱面，則重心在兩個對稱面的交線上；若物體有兩根對稱軸，則重心在兩根對稱軸的交點上。例如，球心是圓球的對稱點，也就是它的重心或形心；矩形的

2、形心就在兩個對稱軸的交點上。 運用此法時，應當善于在不對稱的圖形上找到對稱的因素。例如，對任意三角形ABD，可將圖形分隔成無數(shù)平行于底邊AB的直線，每一條直線的形心在其對稱點中點上，這些中點連起來就形成一條形心跡線DE。若以BD為底邊，則又可以找到另一條形心跡線AH，因此，ABD之形心必在DE與AH之交點C上，見圖4-13(a)。同理，可找到圖4-13（b）（c）兩圖形的形心位置。 圖 4-132實驗法實驗法常用來確定形狀比較復雜，或質(zhì)量不勻的物體的重心，方法簡單，且具有一定的準確度。實驗法通常采用的方法是懸掛法（圖4-14）和稱重法（圖4-15）。圖4-14采用兩次懸掛法，重心必在AB和DE

3、的交點上。圖4-15采用稱重法，記錄G和FN，并測得L，則重心位置。 圖 4-14 圖 4-153組合法（有限分割法）組合法是將一個比較復雜的形體分割成幾個形狀比較簡單的基本形體，每個形體的形心（重心）可以根據(jù)對稱判斷或查表獲得，而整個組合形體的形心可由公式求得。如果物體不僅是均質(zhì)的，而且是等厚平板，則其形心坐標公式為 ， （4-12）例4-8 如圖4-16所示截面。其中a =100，b =300，c =200，（單位：mm）試求該截面的形心位置。圖 4-16解 方法一：如圖4-16（a）選取坐標系，根據(jù)對稱原理，該形體的形心必在x軸上，故有yC0。將截面分割為三部分C1，C2，C3，如圖4-16（a）所示，每一部分都是矩形，其面積和形心坐標如下：將以上數(shù)據(jù)代入式（4-12），得因此，圖形的形心位置坐標為（125，0）。方法二：將形體分割成兩部分：矩形ABCD和矩形EFHK，C1，C2分別代表各自形心位置，如圖4-16（b）所示，其中EFHK的面積為負值。根據(jù)對稱性，同樣有yC =0