一種求解濕空氣溫度和相對濕度的CFD算法

1、一種求解濕空氣溫度和相對濕度的CFD算法李先庭 李曉鋒 彥啟森提要 以往在用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法計(jì)算空氣溫度時(shí)，僅考慮空氣顯熱，導(dǎo)致計(jì)算溫度與實(shí)際情況相差較大。提出一種考慮潛熱的計(jì)算房間溫度和相對濕度的CFD方法，將兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)前者的計(jì)算結(jié)果較后者約高0.51。CFD algorithm for wet air temperature and relative humidity calculationBy Li Xianting, Li Xiaofeng and Yan QisenAbstract In view of the considerable error in

2、using CFD method to calculate the air temperature due to the latent heat treated as negligible, puts forward a theoretical model taking latent heat into account, which is consisted of enthalpy and vapor concentration equations. By simulating a project with the model, compares the temperature distrib

3、ution calculation results with and without latent heat in consideration, showing that without considering latent heat will result in a rise in temperature of 0.51.Keywords CFD wet air theoretical model計(jì)算流體力學(xué)（CFD即Computational Fluid Dynamics）在暖通空調(diào)的應(yīng)用始于70年代。早期的應(yīng)用對象主要是工程設(shè)備中出現(xiàn)的熱、質(zhì)傳遞。隨著空調(diào)技術(shù)的發(fā)展，CFD技術(shù)越來越多地

4、成為暖通空調(diào)工程師用于分析房間速度場、溫度場和污染物濃度場的工具12。由于現(xiàn)有的CFD 軟件一般是由從事力學(xué)、化工和工程熱物理的專家開發(fā)的，一般都不考慮相對濕度的問題。然而，暖通空調(diào)領(lǐng)域的空氣參數(shù)一般都與潛熱和相對濕度有關(guān)，如不考慮潛熱和相對濕度，勢必造成溫度場計(jì)算的不準(zhǔn)確，也不便于評價(jià)各點(diǎn)的舒適性和空氣品質(zhì)。筆者提出一種考慮空氣中的潛熱求解溫度和空氣相對濕度的方法，并給出計(jì)算實(shí)例。1 濕空氣溫濕度的輸運(yùn)方程CFD技術(shù)可以通過求解普遍遵守的質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒方程，獲得計(jì)算區(qū)域的各種參數(shù)。CFD技術(shù)有很多個(gè)分支，目前在暖通空調(diào)行業(yè)應(yīng)用最多的是由斯波爾?。⊿palding）和帕坦卡(Pa

5、tankar)提出的用于求解傳熱和流體流動計(jì)算的SIMPLE算法3。連續(xù)性方程、動量方程、能量方程、組份方程都可以寫成下列通用方程的形式： （1）其中代表通用變量u，v, w, h(或T)等，u, J , S 分別表示密度、速度矢量、擴(kuò)散通量和源項(xiàng)。擴(kuò)散通量由下式確定： J= -grad (2)其中表示通用變量的有效交換系數(shù)。在直角坐標(biāo)系下，和S的值如表1所示。其中，u，v, w分別x,y,z3個(gè)方向的加速度，T，k，和p分別表示溫度、湍能、湍能耗散率和壓力，gx,gy,gz分別表示x,y,z 3個(gè)方向的重力加速度，ref為空氣的參考密度，µ1，µt，µeff分別

6、為層流粘性系數(shù)、湍流粘性系數(shù)和有效粘性系數(shù)，T，k，分別為T，k，的當(dāng)量普朗特?cái)?shù)。表1 ，和S的值S100uµeffvµeffwµeffT0KGk Gb -µeff =µ1+µt，µt =CDk2/C1=1.44 C2=1.92 CD= 0.09 k=1.0 =1.3采用有限差分方法離散上述微分方程，進(jìn)行迭代求解，就可得以各網(wǎng)格點(diǎn)處的速度、溫度等參數(shù)。從上面的數(shù)學(xué)模型可以看出，在求解溫度時(shí)，采用了如下假定：h=cpT。其中h為焓，cp為定壓比熱容。因此當(dāng)用上述模型求解溫度場時(shí)，只能考慮顯熱。但在暖通空調(diào)領(lǐng)域，濕度對溫度影響較

7、大，因此在考慮發(fā)熱量時(shí)必須采用全熱。下面給出考慮潛熱時(shí)溫度和相對濕度的計(jì)算方法。為求解濕空氣的溫度，須求解濕空氣的焓，它滿足如下的能量守恒方程： （3）其中h和Sh分別為焓的有效擴(kuò)散系數(shù)和單位體積的產(chǎn)熱量（顯熱+潛熱）。根據(jù)濕空氣的物理性質(zhì)，濕空氣的溫度由下式確定4h=1.01T+d(2500+1.84T) (4)其中d為濕空氣的含濕量。為求解濕空氣的含濕量，須增加濕空氣中水蒸氣的質(zhì)量濃度YWA，它滿足如下的質(zhì)量守恒方程：其中Y和SY分別為有效擴(kuò)散系數(shù)和水蒸氣源項(xiàng)。水蒸氣的質(zhì)量深度與含濕量存在如下的關(guān)系： （6）于是濕空氣的相對濕度由下式得到： （7）其中，B為大氣壓力，pq和pqb分別為空氣

8、的水蒸氣分壓力和同溫度下的飽和水蒸氣分壓力，pqb可由空氣的溫度和大氣壓力直接得到，pq則由下式得到： （8）于是求解濕空氣的溫度和相對濕度的CFD方法的步驟如下：求解常規(guī)的微分方程（u，v，w，k， ，p）；求解能量守恒方程（3），得到各點(diǎn)的焓h；求解水蒸氣的質(zhì)量濃度方程（5），得到各點(diǎn)的YW A；由式（6）計(jì)算各點(diǎn)空氣的含濕量d；由式（4）計(jì)算各點(diǎn)空氣溫度T；由式（8）和溫度T求解pq和pqb； 由式（7）計(jì)算各點(diǎn)的相對濕度RH。 判斂，如收斂，則結(jié)束；如不收斂，則轉(zhuǎn)。2 工程應(yīng)用舉例某工程采用椅背誘導(dǎo)送風(fēng)，椅子按階梯布置，每級階梯的寬度為900mm，階梯間的高差為170mm。經(jīng)空調(diào)箱處理

9、后的空氣從椅子下邊送入。椅子靠背的下邊部分有一300mm×20mm的風(fēng)口，上邊部分有一400mm×150mm的風(fēng)口。椅子下邊送入的空氣與從下邊風(fēng)口誘導(dǎo)進(jìn)來的空氣混合后，從上邊風(fēng)口送到后排觀眾的周圍。為分析椅背送風(fēng)的效果，對下面工況的溫度情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；送風(fēng)溫度20，相對濕度78%，每個(gè)椅子一次風(fēng)量29.1m3/h，誘導(dǎo)比為1。計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分如圖1所示。采用常規(guī)的計(jì)算方法，只考慮空氣的顯熱，得到椅子中心立面的溫度分布如圖2所示。采用本文提出的算法，考慮空氣的潛熱，得到椅子中心立面的溫度分布如圖3所示，相對濕度分布如圖4所示。從圖2和圖3的比較可以看出，如不考慮空氣的潛熱，則計(jì)算出的空氣了溫度約為0.51，還不能給出計(jì)算區(qū)域的相對濕度。3 結(jié)論CFD在暖通空調(diào)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，由于常規(guī)的CFD方法只考慮空氣的顯熱，而不考慮空氣的相對濕度，因而CFD的應(yīng)用受到一定的局限。筆者提出用焓的輸運(yùn)方程代替溫度的輸運(yùn)方程，同時(shí)增加水蒸氣質(zhì)量濃度的輸運(yùn)方程，用CFD方法迭代求解速度場、壓力、焓、水蒸氣質(zhì)量濃度，利用濕空氣的物理性質(zhì)