新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.3.1多邊形同步練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)試卷新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.3.1多邊形同步練習(xí)一、選擇題（共15題）1 .下列結(jié)論正確的是（）A.在平面內(nèi)，有四條線段組成的圖形叫做四邊形B.由不在同一直線上的四條線段組成的圖形叫做四邊形C.在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段組成的圖形叫做四邊形D.在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形答案：D知識(shí)點(diǎn)：四邊形解析：解答：四邊形的概念與三角形的概念類似，三角形的概念：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；所以，D項(xiàng)的結(jié)論更準(zhǔn)確.分析：此題考查多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多 邊形；

2、四邊形也是多邊形的一種 .2 .下列圖形中，是正多邊形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.長(zhǎng)方形D.正方形答案：D知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓解析：解答：正方形的四條邊相同，四個(gè)內(nèi)角也相等，則正方形是正多邊形分析：此題考查正多邊形的定義 .3 . 一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后內(nèi)角個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.3、4、5答案：B知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角解析：解答：如圖可知，一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變成三角形或四邊形或五邊形.4 .若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是（）A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形答案：A知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線解析： 解答：設(shè)這個(gè)多邊形是 n

3、邊形.依題意，得 n-3=10 ,，n=13 .故這個(gè)多邊形是十三邊形.分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，由此可得到答案.5 .下列說法不正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多形的各邊都相等C.正三角形就是等邊三角形D.各內(nèi)角相等的多邊形不一定是正多邊形答案：A知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓解析：解答：正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；各邊都相等 的多邊形不-一定是正多邊形 .分析：此題考查正多邊形的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.6 .下列屬于正多邊形的特征的有（）（1 ）各邊相等（2）各個(gè)內(nèi)角相等（3）各

4、個(gè)外角相等（4）各條對(duì)角線都相等（5）從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將正n邊形分成面積相等的（n-2 ）個(gè)三角形A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè)D.5個(gè)答案：B知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓；多邊形的對(duì)角線解析：解答：由正多邊形的定義可知（1）和（2）都正確；由（2）可知（3）正確，因?yàn)檎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的角互補(bǔ)，而正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，所以各外角也都相等；（4）錯(cuò)誤，等邊三角形沒有對(duì)角線，且正多邊形對(duì)角線不一定相等；（5）錯(cuò)誤.分析：此題考查正多形的定義；在判斷（4）和（5）時(shí)可采用特殊法去分析.7 .若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線，則它是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形答案：B知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)

5、角線解析：解答：根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式：n” 3）,可得六邊形的對(duì)角線有 9條，七邊形有14條,2八邊形有20條，九邊形有27條.分析：此題考查多邊形的對(duì)角線，記住對(duì)角線的公式是解題的關(guān)鍵.8 .通過連接對(duì)角線的方法，可以把十邊形分成互不重疊的三角形的個(gè)數(shù)（）A.7 個(gè) B.8 個(gè)C.9 個(gè) D.10 個(gè)答案：A知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線解析：解答：把十邊形分成互不重疊的三角形，可以通過同一個(gè)頂點(diǎn)作 7條對(duì)角線，則可以分成8個(gè)互不重疊的三角形.分析：一個(gè)n邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3 ）條對(duì)角線，可以分成（n-2 ）個(gè)三角形.9 .將已知六邊形 ABCDEF ,用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三

6、角形，那么各種不同的剖分方法種數(shù)是（）A. 6 B. 8 C. 12 D. 14答案：D知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線解析：解答：.六邊形ABCDEF有6個(gè)頂點(diǎn)，且用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形，只能通過同一個(gè)頂點(diǎn)作三條對(duì)角線（如圖1）,這種分法有6種，也從一個(gè)頂點(diǎn)作兩條對(duì)角線（如圖2）,這種分法有2種，如圖3,中間是個(gè)四邊形，兩端 2個(gè)三角形，把四邊形加條對(duì)角線，這種分法有6種，故各種小同的剖分方法有 14種.圖1圖2圖3分析：本題考查了多邊形的對(duì)角線，n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有（r分割成了（ n-2 ）個(gè)三角形.1-3 ）條對(duì)角線，它們把 n邊形10 .從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，可以把這個(gè)n

7、邊形分成9個(gè)三角形，則n等于（）A.9B.10C.11D.12答案：C知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線解析：解答：n=9+2=11.分析：要熟練掌握正多邊形的邊數(shù)（n）、一個(gè)頂點(diǎn)可以作的對(duì)角線條數(shù)（n-3）和它們能分成的不重疊的三角形數(shù)（n-2 ）有關(guān)系.11 .要使一個(gè)六邊形的木架穩(wěn)定，至少要釘（）根木條A.3B.4C.6D.9答案：A知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線；三角形的穩(wěn)定性解析：解答：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可將六邊形木架分成幾個(gè)三角形，則需要 6-3=3根木條.分析：此題考查多邊形的對(duì)角線及三角形的穩(wěn)定性.12 .一個(gè)正十邊形的某一邊長(zhǎng)為8cm ,其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為144 o,則這個(gè)正十邊形的周長(zhǎng)和內(nèi)

8、角和分別為（）A.64cm , 1440 oB.80cm , 1620 oC.80cm , 1440 oD.88cm , 1620 o答案：D知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓；多邊形的內(nèi)角與外角解析：解答：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可知每條邊相等，每個(gè)內(nèi)角都相等，則周長(zhǎng)為10X8=80 （cm）,內(nèi)角和為 144oX10=1440 o.分析：此題考查正多邊形的性質(zhì).13 .如圖所示，四邊形 ABCD是凸四邊形，AB=2 , BC=4 , CD=7 ,則線段AD的取值范圍為（）BA.0VADV7 B.2VADV7C.0vADv13D.1vADv13答案：D 知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系 解析:解答：連接 AC. .AB=

9、2 , BC=4 ,在4ABC中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，4-2 V AC <2+4 ,-6 v-AC V-2 , 1VCD-AC <5, 9 < CD+AC <13,在ZACD中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 CD-AC VAD VCD+AC ,-1 <AD <13.分析：本題綜合考查了三角形的三邊關(guān)系.連接AC,求出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵.14.下列圖中不是凸多邊形的是（D答案：A知識(shí)點(diǎn)：多邊形解析：解答：多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：畫多邊形任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè).每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180。，通常所說的

10、多邊形指凸多邊形.分析：此題考查多邊形，關(guān)鍵是掌握凸多邊形和凹多邊形的區(qū)別.15 .把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19答案：A知識(shí)點(diǎn)：多邊形解析：解答：當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.分析：此題主要考查了多邊形，剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.二、填空題（共5題）16 . 一個(gè)四邊形它有 條邊，有 個(gè)內(nèi)角，有 個(gè)外角，從一

11、個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，一共可以畫 條對(duì)角線.答案：4 4 4 1 2知識(shí)點(diǎn)：四邊形；多邊形的對(duì)角線解析：解答：根據(jù)四邊形的特點(diǎn)填空即可.分析：根據(jù)四邊形的特點(diǎn).17 .過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有 7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，則 n-m= .答案：-7知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線解析：解答：三角形沒有對(duì)角線，則 n=3 ;過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有 7條對(duì)角線，則m=7+3=10則 n-m=3-10=-7.分析：此題考查多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上的對(duì)角線數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系；即 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作（n-3 ）條對(duì)角線.18 .正三角形、正方形、正六邊形都是大家熟悉的特殊多邊形，它們有很多共同特征，請(qǐng)寫出其中的兩點(diǎn)：

12、（1 ） ； （ 2 ） .答案：（1 ）每條邊都相等（2）每個(gè)內(nèi)角都相等知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓解析：解答：正三角形、正方形、正六邊形都屬于正多邊形，正多邊形的特征是每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等.分析：本題主要考查正多邊形的性質(zhì).19.如圖，在正六邊形 ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無三點(diǎn)共線，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共 個(gè).月F3ECD答案：4020知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓解析：解答：正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無三點(diǎn)共線，. .共有 2008+6=2014 個(gè)點(diǎn).在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正

13、六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3,增加2個(gè)，內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加 2個(gè).于是我們得到規(guī)律：存在 n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)有：6+2 (n-1 ) =2n+4 (n1).由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為 2X2008+4=4020(個(gè)).分析：先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù).20 .如圖所示，中多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴(kuò)展”而

14、來的，中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的，依此類推，則由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為 .答案：n (n+1 )知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓；探索圖形的規(guī)律解析：解答：正三邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是12=3 X4,正四邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)是20=4 X5,正五邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為30=5 X6,正六邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為42=6 X7,，正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為 n (n+1 ).分析：首先要正確數(shù)出這幾個(gè)圖形的邊數(shù)，從中找到規(guī)律，進(jìn)一步推廣.正 n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為 n (n+1 ).三、解答題（共5題）21 . （1）如圖（1）,

15、。為四邊形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接 OA、OB、OC、OC可以得幾個(gè) 三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？（2）如圖（2） , O在五邊形 ABCDE的AB上，連接 OC、OD、OE,可以得到幾個(gè)三角 形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？（3）如圖（3）,過A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何 關(guān)系？ 答案：（1）連接OA、OB、OC、OD可以得4個(gè)三角形，它與邊數(shù)相等，（2）連接OC、OD、OE可以得4個(gè)三角形，它的個(gè)數(shù)比邊數(shù)小1,（3）過點(diǎn)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到 4個(gè)三角形，它的個(gè)數(shù)比邊數(shù)小2.知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線；探索圖形的規(guī)律解析：解答：觀察圖形，可得到每個(gè)圖形分

16、得的三角形數(shù)，與多邊形的邊數(shù)作比較即可分析：此題考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是觀察圖形，找出三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系.22 .把一個(gè)多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個(gè)多邊形.分割后的多邊形的邊數(shù)總和比原多邊形的邊數(shù)多 13條，內(nèi)角和是原多邊形內(nèi)角和的1.3倍.求：（多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2 ） 180 o）（1）原來的多邊形是幾邊形？（2）把原來的多邊形分割成了多少個(gè)多邊形？答案：（2） 12邊形（2）分割成了 6個(gè)小多邊形知識(shí)點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線；多邊形內(nèi)角與外角解析：解答：設(shè)原多邊形的邊數(shù)是n,分割成邊數(shù)為ai, a2,，am的m個(gè)多邊形，則m個(gè)多邊形的總邊數(shù)為 ai + a

17、2+ + am,由題意有 ai + a2+am=n+13 ,180 (ai-2) +180 (a2-2) + -+180 (am-2 ) =1.3X180 (n-2 ),rr 156 3n則3n+20m=156,即m ,要使m為整數(shù)，則n的個(gè)位數(shù)一定是 2,所以n可20能是12, 22, 32 , 42 , 52 ,代入可解得 n=12 時(shí)，m=6 ; n=32時(shí)，m=3 (不符合題意舍去).綜上：m=6 , n=12.分析：此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式180。n-2).23 .一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 46cm ,已知第一條邊長(zhǎng)是 acm ,第二條邊長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的三倍還少5c

18、m ,第三條邊長(zhǎng)等于第一、第二條邊長(zhǎng)的和.(1)寫出表示第四條邊長(zhǎng)的式子；(2)當(dāng)a=7cm 還能得到四邊形嗎？為什么？此時(shí)的圖形是什么形狀？答案：(1) 56-8a(2)當(dāng)a=7cm 不能得到四邊形，此時(shí)的圖形是線段知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系解析：解答：(1)根據(jù)題意得：第二條邊是3a-5 ,第三條邊是a+3a-5=4a-5 ,則第四條邊是 46-a- (3a-5) - (4a-5 ) =56-8a .答：第四條邊長(zhǎng)的式子是56-8a .(2)當(dāng)a=7cm 時(shí)不是四邊形，因?yàn)榇藭r(shí)第四邊56-8a=0 ,只剩下三條邊，三邊長(zhǎng)為：a=7cm , 3a-5=16cm , 4a-5=23 ,由于7+16

19、=23 ,所以，圖形是線段.答：當(dāng)a=7cm 不能得到四邊形，此時(shí)的圖形是線段.分析：(1)中首先根據(jù)第一條邊長(zhǎng)表示出第二條邊，然后表示出第三條邊，最后根據(jù)周長(zhǎng)表示出第四條邊.其中要注意合并同類項(xiàng)法則.(2)中，只需根據(jù)(1)中所求的代數(shù)式，把字母的值代入計(jì)算，然后進(jìn)行分析圖形的形狀.24 .已知正n邊形的周長(zhǎng)為60 ,邊長(zhǎng)為a(1)當(dāng)n=3時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值；(2)把正n邊形的周長(zhǎng)與邊數(shù)同時(shí)增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7 ,周長(zhǎng)為67,邊長(zhǎng)為b .有人分別取n等于3, 20 , 120 ,再求出相應(yīng)的a與b,然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b 一定不相等.”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)求出不符合這一說法的n的值.答案：(1) 20(2)知識(shí)點(diǎn)：正多邊形和圓解析：解答：(1) a=20 ;(2)此說法不正確.理由如下：盡管當(dāng) n=3、20、120時(shí)，a>b或avb,但可令a=b ,得60 7,n n 7.-60n+420=67n,解得n=60 ,經(jīng)檢驗(yàn)n=60是方程的根.，當(dāng)n=60時(shí)，a=b