第十二章數(shù)據(jù)的描述簡介

1、第十二章“數(shù)據(jù)的描述”簡介課程教材研究所左懷玲一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章屬于標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容。對于統(tǒng)計的內(nèi)容，本套書編寫了三章，這三章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基本過程（數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析）來安排，分別安排在7年級上冊、8年級上冊和8年級下冊。本章是繼七年級上冊第4章“數(shù)據(jù)的收集與整理”之后，統(tǒng)計部分的第2章。本章主要研究用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，重點是學(xué)習(xí)如何用扇形圖和頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖來描述數(shù)據(jù)，這包括兩個層面的要求，一個是會畫出這些統(tǒng)計圖表，另一個是會根據(jù)問題的需要選擇它們來描述數(shù)據(jù)。全章分為三節(jié)，內(nèi)容分三步處理，第一步是認(rèn)識統(tǒng)計圖表，包括條

2、形圖、折線圖、扇形圖和直方圖等常見的統(tǒng)計圖的特征以及頻數(shù)分布表等；第二步是在認(rèn)識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)制作統(tǒng)計圖表的方法和選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)等；最后安排所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用。第一節(jié)介紹幾種常見的統(tǒng)計圖表。本節(jié)在整理前兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)過的條形圖、折線圖和扇形圖等統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識這幾種常見的統(tǒng)計圖，并引進(jìn)一種新的統(tǒng)計圖頻數(shù)分布直方圖，研究它們在描述數(shù)據(jù)方面各自的特點，為下一節(jié)學(xué)習(xí)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。本節(jié)首先設(shè)置一個實際問題情景：在地圖上給出某天我國一些省會城市的空氣污染指數(shù)，然后提出問題，要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)了解這些城市的空氣質(zhì)量情況。根據(jù)提出的問題的需要，教科書利用統(tǒng)計表整理了這

3、些數(shù)據(jù)，并結(jié)合實際問題給出頻數(shù)、頻率等概念。為了更直觀地了解這些城市的空氣質(zhì)量情況，教科書給出了條形圖和扇形圖，通過分析統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖就可以了解這些城市的空氣質(zhì)量情況，通過比較，研究了條形圖和扇形圖各自的特點。這樣，教科書從一個實際案例出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的基本過程，在這個過程中進(jìn)一步認(rèn)識條形圖和扇形圖。對于折線圖的認(rèn)識，教科書首先給出一段文字資料，資料中包含一些國內(nèi)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，要求根據(jù)資料中的信息，討論用什么樣的統(tǒng)計圖能較好地描述國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢。由此引出用表格整理數(shù)據(jù)和用折線圖描述數(shù)據(jù)的內(nèi)容，通過分析圖表就可以解決案例中的問題，最后結(jié)合實際問題

4、討論折線圖的特點。這樣教科書也是從實際案例出發(fā)，案例展開的過程就是數(shù)據(jù)處理的基本過程，在這個過程中讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉折線圖的特點。直方圖學(xué)生在前兩個學(xué)段沒有接觸，這是本學(xué)段需要研究的新問題。對于直方圖本章分成兩步學(xué)習(xí)，本節(jié)通過一個實例認(rèn)識直方圖以及相關(guān)概念，下一節(jié)學(xué)習(xí)繪制頻數(shù)分布直方圖的方法。本節(jié)中，教科書首先呈現(xiàn)一個問題情景：體育老師統(tǒng)計800米賽跑后，全班每位同學(xué)一分時間的脈搏次數(shù)，由此引出頻數(shù)分布表，在分析介紹這個統(tǒng)計表的過程中，引出組數(shù)、組距、頻數(shù)分布等有關(guān)概念，并介紹如何讀出頻數(shù)分布表中的信息，接下去自然地引出根據(jù)這個頻數(shù)分布表畫出的頻數(shù)分布直方圖，介紹頻數(shù)分布直方圖的構(gòu)成，研究如何讀

5、出直方圖中的信息等，最后，教科書歸納給出了直方圖的特點，為下一節(jié)學(xué)習(xí)如何繪制直方圖描述數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。第二節(jié)是在第一節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)如何利用扇形圖和直方圖來描述數(shù)據(jù)的方法。用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)包含兩個含義，一個是根據(jù)問題需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表來描述數(shù)據(jù)，另一個是學(xué)習(xí)制作統(tǒng)計圖表的方法。本節(jié)首先研究了用扇形圖描述數(shù)據(jù)的問題。教科書從一個實際問題出發(fā)：根據(jù)2000年我國第五次人口普查數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示各種受教育人口在總?cè)丝谥械陌俜直?。選擇哪一種統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，要根據(jù)問題需要，結(jié)合統(tǒng)計圖的特點來考慮，基于這兩方面的考慮，教科書指出用扇形圖來描述各種受教育人口在總?cè)丝谥械陌俜直?，使學(xué)生對統(tǒng)計圖的

6、選擇有所體會，接下去討論扇形圖的制作。扇形圖是用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，而扇形的面積是由扇形的圓心角決定的，因此制作扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是求出扇形的圓心角，教科書通過一個探究活動得出了扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比之間的關(guān)系，從而可以利用百分比求出扇形圓心角的度數(shù)，利用量角器等就可以畫出扇形圖。用直方圖描述數(shù)據(jù)是本章的一個重點，也是一個難點。教科書從學(xué)生熟悉的問題情景入手：從63名學(xué)生中選出40名參加廣播體操比賽。選擇參賽隊員的一個要求是隊員的身高應(yīng)盡可能整齊。我們可以用不同的方法選出符合這個要求的隊員，教科書介紹了利用頻數(shù)分布確定人選的方法。分析數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，首先是將數(shù)據(jù)分組，根

7、據(jù)一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值可以確定這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映了數(shù)據(jù)的變化范圍。參照極差，可以確定組距，進(jìn)而可以經(jīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。教科書選用組距為3，將數(shù)據(jù)分成8個組，并用頻數(shù)分布表整理了這組身高數(shù)據(jù)。頻數(shù)分布表給出了身高數(shù)據(jù)的分布情況，分析頻數(shù)分布表可以看出大部分學(xué)生的身高分布在哪個范圍，由此可以確定參賽選手的身高。對于這組身高數(shù)據(jù)，不同的組距，對應(yīng)著不同的分組的情況，也就對應(yīng)著不同的頻數(shù)分布，從而可能得到不同的結(jié)論，即選出兩組不同的40名選手，這體現(xiàn)了統(tǒng)計結(jié)果的不確定性。為了讓學(xué)生對這種不確定性有所體會，教科書設(shè)置一個探究活動，要求學(xué)生按組距是2或4對數(shù)據(jù)分組，根據(jù)不同的頻數(shù)分布確定選手的身高。

8、這個探究活動能夠讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)分組是制作頻數(shù)分布表的關(guān)鍵所在，為了較好地解決問題，需要確定適當(dāng)?shù)慕M距，對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M。之后，教科書在學(xué)生探究活動的基礎(chǔ)上歸納給出了對數(shù)據(jù)分組的一般經(jīng)驗。對于連續(xù)性數(shù)據(jù)（如身高），分組后可以用頻數(shù)分布直方圖來描述頻數(shù)分布的情況，教科書介紹了根據(jù)頻數(shù)分布表做出頻數(shù)分布直方圖的方法，以及根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表作出頻數(shù)分布折線圖的方法。這樣教科書就結(jié)合一個實際問題，研究了如何將一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，作出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識對數(shù)據(jù)分組的必要性、分組的多樣性以及頻數(shù)分布的意義和作用等。本章最后一節(jié)安排了一個課題學(xué)習(xí)。完

9、成這個課題，需要學(xué)生綜合利用學(xué)過的統(tǒng)計知識和方法從事統(tǒng)計活動，經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的基本過程。教科書選擇了一個賦有實際意義和時代氣息的問題水資源問題為主題編寫課題學(xué)習(xí)。這個課題學(xué)習(xí)由兩部分組成，第一部分有三個活動，這三個活動涉及三個不同的方面。在第一個活動中，教科書根據(jù)附錄中提供的背景材料提出了幾個問題，要求學(xué)生閱讀背景材料，從中收集數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理回答這些問題。在收集和處理數(shù)據(jù)的過程中，用到本章以及以前所學(xué)習(xí)的有關(guān)統(tǒng)計的知識和方法，比如頻數(shù)分布，用條形圖、扇形圖和折線圖描述數(shù)據(jù)等。附錄中提供的背景材料包括地球上水資源和淡水資源的分布情況，我國淡水資源的儲量以及水資源的使用情況等，

10、通過閱讀資料，收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)等統(tǒng)計活動，也就是第一個活動，可以使學(xué)生對世界及我國的水資源分布、使用等情況有所了解，使學(xué)生看到目前全球正面臨這嚴(yán)重的缺水挑戰(zhàn)，我國是嚴(yán)重的缺水國家，可是我國的水資源浪費(fèi)卻非常嚴(yán)重，我們每一個家庭和個人都是水資源的使用者，我們的日常生活用水情況怎樣，這樣教材就在第一個活動的基礎(chǔ)上設(shè)計了第二個活動。這個活動首先要求學(xué)生收集全班同學(xué)各個家庭人均月用水量，然后對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并回答問題，這些問題是圍繞家庭人均月用水量提出的，回答這些問題需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，在處理數(shù)據(jù)的過程中要綜合運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計知識和方法，例如設(shè)計調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)、用扇形圖和直方圖等描述數(shù)據(jù)、用平均數(shù)分析

11、數(shù)據(jù)等等；第三個活動是在第一、二個活動的基礎(chǔ)上設(shè)計的，通過前兩個活動學(xué)生對我國工農(nóng)業(yè)以及生活用水的情況有了一些了解，能夠認(rèn)識到節(jié)約用水是我們目前所面臨的緊迫任務(wù)，找到合理可行的節(jié)水方法是當(dāng)務(wù)之急，這正是第三個活動的內(nèi)容。上面的三個活動是本課題學(xué)習(xí)的第一部分，第二部分是根據(jù)第一部分的活動撰寫總結(jié)報告，這個總結(jié)報告應(yīng)該是有數(shù)據(jù)、圖表等支持的統(tǒng)計報告，一方面讓學(xué)生梳理整個活動的流程，體會數(shù)據(jù)處理的基本過程，同時讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)在解決實際問題中的作用：數(shù)據(jù)有助于發(fā)現(xiàn)問題，可以使結(jié)論更具有說服力，可以為提出建議或作出決策提供依據(jù)等。（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步認(rèn)識條形圖、折線圖、

12、扇形圖，掌握它們各自的特點；2會畫扇形圖，會用扇形圖描述數(shù)據(jù)；3結(jié)合實例進(jìn)一步理解頻數(shù)的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用；4能夠根據(jù)需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M；會列頻數(shù)分布表，會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；5會根據(jù)問題需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)；6通過從事收集和處理數(shù)據(jù)活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的基本過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，建立統(tǒng)計的觀念；通過調(diào)查研究培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。（四）課時安排本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：121幾種常見的統(tǒng)計圖表3課時122用圖表描述數(shù)據(jù)4課時123課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時二、本章編寫特點（一）

13、螺旋上升安排內(nèi)容從前面的內(nèi)容分析可以看出，本章主要研究用統(tǒng)計圖表（主要是扇形圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖）描述數(shù)據(jù)的問題。從課程標(biāo)準(zhǔn)看，這些內(nèi)容在三個學(xué)段均有安排，教學(xué)要求隨著學(xué)段的升高逐漸提高。在第一學(xué)段要求學(xué)生“通過實例認(rèn)識統(tǒng)計表和象形、條形統(tǒng)計圖，并完成相應(yīng)的圖表”；第二學(xué)段要求學(xué)生“進(jìn)一步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖,認(rèn)識折線圖、扇形圖；選擇條形圖、折線圖表示數(shù)據(jù)”，到第三學(xué)段要求學(xué)生“會用扇形圖表示數(shù)據(jù)”“理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題”等。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中統(tǒng)計內(nèi)容安排的這個特點，結(jié)合教學(xué)實際情況，

14、本章編寫時，注意與前兩個學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，在已有的基礎(chǔ)上有所提高。例如，對于條形圖和折線圖，學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)會用這兩種統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，本章中又將它們放在用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)這個大環(huán)境下來學(xué)習(xí)，通過比較各種統(tǒng)計圖（主要是條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等）的特點，使學(xué)生對各種統(tǒng)計圖有一個整體的認(rèn)識，從而更有效地學(xué)習(xí)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法。再如，對于扇形圖，學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)會讀扇形圖，本章在復(fù)習(xí)扇形圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了扇形圖的特點以及扇形圖的制作方法，并學(xué)習(xí)如何利用扇形圖描述數(shù)據(jù)，即在復(fù)習(xí)整理已有知識的基礎(chǔ)上有所提高，完成本學(xué)段的教學(xué)要求。（二）強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計思想強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計思想，是本套教

15、科書在編寫統(tǒng)計內(nèi)容特別重視的問題，本章也是如此。本章編寫時，注意突出各種統(tǒng)計圖表在描述數(shù)據(jù)中的意義和作用，避免把統(tǒng)計圖表的內(nèi)容寫成單純的繪制圖表的技巧性問題，讓學(xué)生感受統(tǒng)計結(jié)果對決策的意義和作用，建立統(tǒng)計觀念。例如在第10.2節(jié)中，從解決實際問題的需要出發(fā)，根據(jù)扇形圖、頻數(shù)分布直方圖的特點和作用，學(xué)習(xí)制作這兩種統(tǒng)計圖的方法，使學(xué)生感受它們在數(shù)據(jù)處理中所起的作用。再如，對于本章中出現(xiàn)的一些概念，如頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布等概念都是結(jié)合具體問題給出的，使學(xué)生在具體情境中感知這些概念，而不追求嚴(yán)格定義。這樣淡化處理概念的目的，是使學(xué)生在具體情境中感知有關(guān)概念，更好地理解這些概念的統(tǒng)計意義。（三）強(qiáng)調(diào)活動

16、，突出數(shù)據(jù)處理的基本過程統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是十分密切的，這為學(xué)生通過一些統(tǒng)計調(diào)查活動學(xué)習(xí)統(tǒng)計提供了舞臺。通過實際調(diào)查活動學(xué)習(xí)統(tǒng)計，是幫助學(xué)生建立統(tǒng)計觀念，體會統(tǒng)計的作用和意義的有效方法，這樣的調(diào)查活動也有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和合作交流能力。本章編寫時，沿用了“第4章數(shù)據(jù)的收集與整理”思路，從實際案例出發(fā)，讓學(xué)生從事統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析，以及根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行合理的判斷和預(yù)測的統(tǒng)計活動的基本過程，在這個數(shù)據(jù)處理的過程中，學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的幾種統(tǒng)計圖。例如，在12.1.2節(jié)學(xué)習(xí)折線圖時，從實際問題（我國近些年的國內(nèi)生產(chǎn)總值）出發(fā)，通過閱讀材料收集有關(guān)數(shù)據(jù)，然

17、后用表格整理數(shù)據(jù)，根據(jù)問題需要選擇折線圖描述數(shù)據(jù)，最后通過“讀圖”欄目分析圖表得出結(jié)論，這樣就使學(xué)生經(jīng)歷了一個基本的數(shù)據(jù)處理的過程。三、幾個值得關(guān)注的問題（一）利用豐富的素材進(jìn)行教學(xué)，體現(xiàn)統(tǒng)計與生活的密切聯(lián)系統(tǒng)計與實際的聯(lián)系是非常密切的，本章選取素材時注意選取生活和生產(chǎn)中常見的問題，例如有空氣污染問題，節(jié)約用水問題等環(huán)境保護(hù)方面的問題，身高、體重、脈搏、成績等學(xué)生身邊的問題，國內(nèi)生產(chǎn)總值、進(jìn)出口貿(mào)易等經(jīng)濟(jì)生活的問題，這些問題大多是富有時代氣息、學(xué)生熟悉和感興趣的現(xiàn)實問題，涉及到生活和生產(chǎn)的方方面面。以這樣豐富有趣的素材為載體學(xué)習(xí)統(tǒng)計內(nèi)容，可以使學(xué)生充分感受到統(tǒng)計在實際中所起的作用。雖然本章編寫

18、時，注意了素材的多樣性，但還不夠，教學(xué)中可以和學(xué)生一起挖掘現(xiàn)實生活中的實例，選擇豐富有趣的、富有挑戰(zhàn)性和時代氣息的真實素材進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生充分感受統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，幫助學(xué)生建立統(tǒng)計觀念。（二）注意發(fā)揮計算機(jī)（器）的作用信息技術(shù)的發(fā)展給統(tǒng)計學(xué)的研究帶來很大變化，目前，實際工作中的很多統(tǒng)計圖表都是利用計算機(jī)（器）畫出的，許多統(tǒng)計分析也是借助于計算機(jī)（器）完成的。為了體現(xiàn)計算機(jī)（器）等現(xiàn)代信息技術(shù)對統(tǒng)計的作用，本章編寫了利用計算機(jī)畫統(tǒng)計圖的選學(xué)內(nèi)容，供有條件使用計算機(jī)的學(xué)校選用。教學(xué)中如果能使用計算機(jī)（器）作統(tǒng)計圖或進(jìn)行統(tǒng)計分析，將有利于把學(xué)習(xí)重點放在理解統(tǒng)計思想和從事統(tǒng)計活動上來。（三）將“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)落到實處本套教材在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的四章都安排了“課題學(xué)習(xí)”，本章在最后一節(jié)安排了一個“課題學(xué)習(xí)”。安排這個“課題學(xué)習(xí)”的目的是希望為學(xué)生提供一個動手實踐的機(jī)會，使學(xué)生綜合運(yùn)用本章以及以前所學(xué)有關(guān)數(shù)據(jù)處理的知識和方法，通過小組合作活動等方式，經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論以及對所得結(jié)論進(jìn)行解釋和反駁的統(tǒng)計過程，感受統(tǒng)計與生活的密切聯(lián)系，體會統(tǒng)計在解決實際問題中所起的作用本章的“課題學(xué)習(xí)”選用了與環(huán)境保護(hù)有關(guān)的節(jié)約用水問題，具有一定的綜合性和活動性通過這