全等三角形證明經典習題

1、1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADC2. 已知：D是AB中點，ACB=90°，求證：C3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=214. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACE5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CAB6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數，求ADC8. 已知：D是AB中點，ACB=90°，求證：C9. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點，求證：1=2

2、110. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACE11. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CAB12. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE12. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CE14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CD15. P是BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-PB B16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=

3、2BE17. 已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCB18（5分）如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC19（5分）如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA20（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB21（6分）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B22（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M（1）求證：MB=MD，ME=MF（

4、2）當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由 23（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請再寫出兩個與AED的面積相等的三角形（直接寫出結果，不要求證明）：24（7分）如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。26、（10分）如圖：AE、BC交于點M，F(xiàn)點在AM上，

5、BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。27、（10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC的中點。求證：BDAC。28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點。求證：BF=CF29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.31已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABECDFE32. 已知：如圖所示， AB AD

6、 ， BC DC ， E 、 F 分別是 DC 、 BC 的中點，求證： AE AF 。 33如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點，1=2，3=4，求證: 5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF35已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CDF36、 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。F求證： DE =DF 37.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的長？E38如圖：AB=AC，MEAB

7、，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC39.如圖，給出五個等量關系： 請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明已知： 求證：證明：40在ABC中，直線經過點，且于，于.(1當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.41如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBF42如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。43如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF44如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由45、（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF46、(10分已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，F(xiàn)求證： 47、(10分如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD B48 、 (10 分 如圖，已知 AC AB ， DB AB ， AC BE ， AE BD ，試猜想線段 CE 與 DE 的大小與位置關系，并證明你的結論 . 49、 (10分如圖，已知ABD