基于混合整數(shù)規(guī)劃法的農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址模型

1、統(tǒng)計與決策2011年第8期（總第332期）基金項目：湖南省科技廳軟科學(xué)重點研究項目（2010VK2017）作者簡介：李夢覺（1958-），女，湖南長沙人，教授，研究方向：經(jīng)濟統(tǒng)計應(yīng)用。李夢覺，曹偉，謝小良（湖南商學(xué)院信息學(xué)院，長沙410205）摘要：物流配送是農(nóng)產(chǎn)品銷售業(yè)務(wù)的重要環(huán)節(jié)，也是業(yè)務(wù)成本的主要組成部分?？紤]到農(nóng)產(chǎn)品與其它農(nóng)產(chǎn)品相比，具有更明顯的弱質(zhì)性，故以物流成本最小化為目標(biāo)，基于混合整數(shù)規(guī)劃法，構(gòu)建農(nóng)產(chǎn)品中心選址模型，并采用算例驗證模型與算法的合理性與可行性。該物流選址方案可以有效地節(jié)省費用，降低運輸成本，提高運輸質(zhì)量，保證物流系統(tǒng)的平衡發(fā)展，為進一步建立完善可行的農(nóng)產(chǎn)品物流鏈，提

2、供一定的借鑒與參考。關(guān)鍵詞：農(nóng)產(chǎn)品；物流配送中心；選址模型；混合整數(shù)規(guī)劃法中圖分類號：F252；F304文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1002-6487（2011）08-0062-03基于混合整數(shù)規(guī)劃法的農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址模型0引言我國作為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)大國，每年約有4億多噸鮮活農(nóng)產(chǎn)品進入流通領(lǐng)域。農(nóng)產(chǎn)品與工業(yè)品有著本質(zhì)的不同，它是有生命的動物性與植物性產(chǎn)品，具有季節(jié)性、周期性，容易腐爛變質(zhì)等特點。尤其是在農(nóng)產(chǎn)品的物流過程中包裝難、裝卸難、運輸難、倉儲難，以至于農(nóng)產(chǎn)品對物流的要求比較高，對農(nóng)產(chǎn)品的運輸、包裝、加工提出了更高的、更加特殊的要求。配送中心是物流系統(tǒng)的中心樞紐，配送中心地址的確定是物流系統(tǒng)

3、分析中的核心內(nèi)容，也是物流系統(tǒng)有效運作的前提，它決定了整個物流體系的結(jié)構(gòu)和規(guī)模，直接影響到物流體系運作的效率和客戶服務(wù)的水平。國內(nèi)外學(xué)者對物流配送中心選址的研究已經(jīng)比較成熟，對影響物流配送中心選址的各種成本進行了較為充分地論證，將GIS 、遺傳算法、啟發(fā)式算法、模糊綜合評價等各種先進技術(shù)運用到選址模型中，使物流配送成本最優(yōu)化的計算問題得到了有效的解決。有部分文獻綜合性對配送中心選址進行了深入的研究，將理論與實踐結(jié)合，使成本最低的選址模型在指導(dǎo)實踐方面有了突破。但是，直接從經(jīng)濟效益最優(yōu)出發(fā)對選址方法進行研究的還很少，大多數(shù)研究還是停留在對通用的物流配送中心選址研究，很少有針對性的對具體產(chǎn)品特殊性

4、要求的角度來研究，對農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址的深入研究還很少。因此，我們從分析易腐農(nóng)產(chǎn)品的腐化變質(zhì)特征入手，建立其配送中心選址問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型，提出相應(yīng)的算法，將對實際選址過程有一定的理論指導(dǎo)和現(xiàn)實意義。1物流配送中心選址的原則農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心的選址對于構(gòu)建農(nóng)產(chǎn)品物流網(wǎng)絡(luò)、降低物流成本、提高產(chǎn)品物流企業(yè)的效益有著重要的意義。因此，在進行農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址時，需要本著適應(yīng)性、經(jīng)濟性、協(xié)調(diào)性戰(zhàn)略性和競爭性原則，針對不同配送中心的類型選擇相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)進行選址。（1）適應(yīng)性原則物流配送中心的選址需要與國民經(jīng)濟和社會發(fā)展相互適應(yīng)，與國家省市的經(jīng)濟發(fā)展方針、政策相適應(yīng)，需要與物流資源和需求分布相適

5、應(yīng)。（2）經(jīng)濟性原則物流配送中心選址的不同影響著未來物流活動輔助設(shè)施的建設(shè)規(guī)模、建設(shè)費用，以及整個物流網(wǎng)絡(luò)的運營。因此，物流配送中心的選址要以總費用最低為其經(jīng)濟原則。（3）協(xié)調(diào)性原則物流配送中心的選址應(yīng)將物流網(wǎng)絡(luò)作為一個大系統(tǒng)考慮，使物流配送中心的設(shè)備在地獄分布、物流作業(yè)生產(chǎn)力、技術(shù)水平等方面相協(xié)調(diào)。（4）戰(zhàn)略性原則物流配送中心的選址應(yīng)具有戰(zhàn)略眼光，既要考慮全局，又要考慮長遠的利益，既要考慮目前的實際情況，又要考慮今后的發(fā)展可能。（5）競爭性原則物流企業(yè)在進行選址的決策時，不但要考慮自身物流網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，還要考慮如何為客戶和供應(yīng)商創(chuàng)造價值以同對手競爭。62統(tǒng)計與決策2011年第8期（總第332期

6、）2模型構(gòu)建物流配送中心選址模型可以分為連續(xù)型和離散型選址模型，在實際選址時，由于受到客觀條件的限制，往往難以做到在任意區(qū)域建設(shè)物流配送中心，而往往是在幾個備選點中選擇相對合適的區(qū)域。因此，本文選取了離散型選址模型，即在一個已知的區(qū)域內(nèi)，有個數(shù)和位置均已確定的需求點和備選點，要求在滿足所有需求點需求的情況下，把農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心的選址問題歸結(jié)為包括農(nóng)產(chǎn)品腐爛損失在內(nèi)的最小成本問題，建立相應(yīng)的選址優(yōu)化模型, 并采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解。2.1模型假設(shè)為了簡化農(nóng)產(chǎn)品區(qū)域物流配送中心選址模型的求解, 提出如下假設(shè):只考慮一種農(nóng)產(chǎn)品的運輸，即本系統(tǒng)模型屬于單產(chǎn)品多個備選地址的決策模型；客戶個數(shù)確定、需求

7、確定、地理位置確定；系統(tǒng)中包含二級運輸，即包括從供貨點到物流中心之間的運輸和從物流中心到農(nóng)產(chǎn)品種植基地的運輸；一個物流中心可由多個供貨點供產(chǎn)品，一個供貨點的需求也可由多個物流中心提供；配送速率為常數(shù)；農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中的變質(zhì)率恒定；配送車輛的運費率不變，運輸費用與運輸量成正比；物流中心的容量已知，且能夠滿足用戶的要求；各物流中心的加工量、地點與物流中心的單位運輸費用、物流中心與各基地之間的單位運輸費用以及各物流中心的單位管理費用為己知常量。2.2符號說明設(shè)m 表示需求點的數(shù)量；(xi ,y i 表示第i 個需求點的坐標(biāo)(i=1，2，m ；S i 表示第i 個需求點的需求量；n 表示物流中心的數(shù)

8、量；(xj ,y j 表示第j 個物流中心的坐標(biāo)；u j 表示第j 個物流中心的流量限制；r j 表示第j 個物流中心的容量限制；L ij 表示第i 個物流中心到第j 個需求點的距離；S ij 表示由第j 個運輸了L 距離時的剩余量；表示農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中物流中心向第i 個需求點配送的農(nóng)產(chǎn)品單位距離內(nèi)的變質(zhì)率；f ij 表示由第j 個物流中心向第i 個需求點配送農(nóng)產(chǎn)品所需的運費；表示單位農(nóng)產(chǎn)品的價值。并且規(guī)定：x ij =1需求點i 由配送中心j 供應(yīng)0否 則2.3模型建立由兩點間的距離公式有：L ij =j i j i 姨由于農(nóng)產(chǎn)品以恒定速率腐爛變質(zhì)，因此：S ij (0(1- L ij=S

9、ij (Lij （1）S ij (Lij =Si（2）由(1、(2可得：S ij (0=Si /(1-L ij可見，由于農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中的腐爛變質(zhì)，若要滿足第i 個需求點的需求，就必須要從第S i 個物流中心補運T D個單位產(chǎn)品, 其中：T D =Si /(1-L ij因而對應(yīng)運費為：f ij =Lij S i /(1-L ij當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品由第j 個物流中心送至第i 個需求點時, 損失價值為：Si (1- L ij-S i =S i 1/(1- L ij-1根據(jù)以上條件，得到農(nóng)產(chǎn)品物流中心總費用為：z=nj =1mi =1LijS i (1-ij+S i 1/(1- L ij-1xij從而對應(yīng)數(shù)

10、學(xué)模型為：minz=n j =1mi =1S i (1-ij+(Lij +S i xij （3）mi =1S i x ijrj（4）mi =1Sx ij u j（5）j=1，2，n這是一個混合整數(shù)規(guī)劃，其中(3表示農(nóng)產(chǎn)品物流中心運行的運輸費用最小，(4表示每個物流中心送出的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量不超過自身的容量限制，(5表示每個物流中心配送時車流量都不超過自身的流量限制。這個模型不難用分枝定界法或用數(shù)學(xué)軟件MAT -LAB7.0、LINGO 等求得其優(yōu)化解。3算例分析在一塊范圍為(0,0到(100,100的矩形配送區(qū)域內(nèi), 有5個需求點。現(xiàn)要求在3個備選地點建設(shè)1個或2個農(nóng)產(chǎn)品的物流中心，所有需求點的需求

11、量、到備選地點的距離、物流中心的容量限制、流量限制、配送車輛載重量均已知(見表12 ，假定農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)率為0.01, 單位農(nóng)產(chǎn)品的價值X 為5, 運費率為2。將上述數(shù)據(jù)代入上述公式，并用MATLAB7.0編程求解得:minz=11399.12x 11=x21=x51=x33=x43=1即應(yīng)選擇第1個和第3個備選地址建設(shè)物流中心, 并由第1個物流中心負責(zé)向第1個、第2個和第5個需求點供應(yīng), 由第3個配送中心負責(zé)向第3個和第4個需求點供應(yīng), 在這種情況下, 物流成本最小, 為11399.12。為了驗證上述模型與算法的有效性, 下面將計算符合要求的其他選址情況下的總成本, 并把所得結(jié)果與上述計算結(jié)果

12、表1需求點坐標(biāo)及需求量編號123坐標(biāo)（40，20）（40，60）（60，60）容量150200100流量305018表2物流中心信息需求點編號12345需求點坐標(biāo)（20，20）（20，60）（60，80）（80，40）（60，20）需求量504060203063統(tǒng)計與決策2011年第8期（總第332期）相比較。（1）如果只選擇1個備選地址建設(shè)物流中心, 那么只有第2個備選點的容量能夠滿足所有需求點的需求, 則應(yīng)選擇第2個備選點, 計算物流總成本，把數(shù)據(jù)代入可得：minz=20911.5大于選擇第1個和第3個備選點的物流成本。（2）如果選擇備選點1和2, 計算得：minz=13470.62x 1

13、1=x41=x51=x22=x32=1即由第1個備選點負責(zé)向第1、4、5需求點供應(yīng), 由第2個備選點負責(zé)向第2和第3個需求點供應(yīng), 總成本為13470.62, 也大于選擇第1個和第3個備選點的物流成本。（3）如果選擇備選點2和3, 計算的結(jié)果：minz=17980.19x 12=x22=x52=x33=x43=1即由第2個備選點負責(zé)向第1、2、5需求點供應(yīng), 由第3個備選點負責(zé)向第3、4個需求點供應(yīng)，總成本為17920.19，也大于選擇第1個和第3個備選點的物流成本。將這幾種情況相比較, 當(dāng)選擇第1個和第3個備選點修建農(nóng)產(chǎn)品物流中心時成本最小, 而選擇第1個和第2個備選點時成本略大, 而只選擇

14、一個備選點2時成本最大。4結(jié)論與啟示綜合上述分析, 本文建立的農(nóng)產(chǎn)品配送中心選址模型和算法是正確的，所選配送中心地址符合要求, 能夠?qū)崿F(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品物流配送總成本最小的建設(shè)目標(biāo)。但在實際中由于選址地點存在很大差異性，運輸?shù)馁M率不可能相同，因此單考慮運輸費用遠遠不夠；僅考慮單產(chǎn)品情形，對多產(chǎn)品配送問題沒有涉足，縮小了模型的適應(yīng)范圍。其次，農(nóng)產(chǎn)品物流中心業(yè)務(wù)量增大后，是否應(yīng)該擴建舊的不經(jīng)濟的物流中心，或者應(yīng)該增設(shè)新的物流中心，農(nóng)產(chǎn)品的季節(jié)性變化對選址模型的影響程度及處理方法，區(qū)域政策對農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量、數(shù)量、價格的影響等靈敏度分析問題都沒有充分考慮進去。如果能綜合考慮以上的這些因素，所建模型將更有理論意義和實用價